Презентация по информатике на тему "Системы счисления"

• 1 слайд

  ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, МЕХАНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК ИМ.И.И.ВОРОВИЧА КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ ИНФОРМАТИКИ Выполнила: асс. Драч А.Н. Системы счисления Ростов-на-Дону 2015

• 2 слайд

  Системы счисления Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использование особых знаковых систем, которые называют системами счисления. Система счисления – совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов

• 3 слайд

  Системы счисления Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; позиционные – значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа;

• 4 слайд

  Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) Римская: I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)

• 5 слайд

  Римская система счисления Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе Примеры: MDCXLIV =1000+500+100-10+50-1+5=1644

• 6 слайд

  Римская система счисления Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =?

• 7 слайд

  Позиционные системы Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Десятичная система: Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание системы счисления (количество цифр): 10 777,7= 700+70+7+0,7 = 7*102+7*101+7*100+7*10-1 Другие позиционные системы: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) двадцатеричная (1 франк = 20 су) шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

• 8 слайд

  Двоичная система счисления Перевод целых чисел Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание системы (количество цифр): 2 2710=110112 110112= 1·24+1·23+0·22+1·21+ 1·20 = =16+8+2+1 =27 4 3 2 1 0 - разряды

• 9 слайд

  Двоичная система счисления Перевод дробных чисел

• 10 слайд

  Двоичная система счисления Перевод дробных чисел Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей. Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов 0,7 = 0,101100110…= 0,1(0110)2

• 11 слайд

  Двоичная система счисления Преимущества нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, есть сигнал - нет сигнала и т.д.); надежность и помехоустойчивость двоичных кодов; выполнение операций с двоичными числами для компьютера проще, чем с десятичными.

• 12 слайд

  Двоичная система счисления Недостатки простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей; двоичные числа имеют много разрядов; запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.

• 13 слайд

  Восьмеричная система Основание системы: 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 2710=338 1 0 338=3*81+3*80=24+3=2710

• 14 слайд

  Восьмеричная система Таблица соответствий X10X8X2 00000 11001 22010 33011 44100 55101 66110 77111

• 15 слайд

  Восьмеричная система Перевод в двоичную систему 8 = 23 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада). 338= 011 0112 3 3

• 16 слайд

  Восьмеричная система Перевод в двоичную систему (первый способ) 110112 Разбить на триады, начиная справа: 011 0112 Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой: 011 011 2 3

• 17 слайд

  Восьмеричная система Перевод в двоичную систему (второй способ) 110112 Разбить на триады, начиная справа: 011 0112 2.Над каждой триадой расставить разряды: 2 1 0 2 1 0 011 0112=1*21+1*20=38 110112=338 Обратите внимание, что количество цифр в восьмеричном числе должно совпадать с числом триад

• 18 слайд

  Шестнадцатеричная система Основание (количество цифр): 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 10,11,12,13,14,15 2710=1B16 1 0 1B16=1*161+11*160=16+11=2710

• 19 слайд

  Шестнадцатеричная система Перевод в двоичную систему 110112 Разбить на тетрады, начиная справа: 0001 10112 2.Над каждой тетрадой расставить разряды: 3 2 1 0 3 2 1 0 0001 10112 0*23+0*22+0*21+1*20=116 1*23+0*22+1*21+1*20=11=В16 Обратите внимание, что количество цифр в шестнадцатеричном числе должно совпадать с числом тетрад

• 20 слайд

  Шестнадцатеричная система Таблица соответствий X10X16X2X10X16X2 000000881000 110001991001 22001010A1010 33001111B1011 44010012C1100 55010113D1101 66011014E1110 77011115F1111

• 21 слайд

  Список использованной литературы: Гашков С. Б. Системы счисления и их применение. — М.: МЦНМО, 2004. — (Библиотека «Математическое просвещение»). Микушин А. В. Системы счисления Курс лекций "Цифровые устройства и микропроцессоры». Преподавание, наука и жизнь: сайт Константина Полякова [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://kpolyakov.narod.ru/ Системы счисления[Электронный ресурс]. Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Системы_счисления Стахов А. Роль систем счисления в истории компьютеров. Фомин С. В. Системы счисления. — М.: Наука, 1987. — 48 с. — (Популярные лекции по математике). Цифры и системы счисления. Онлайн Энциклопедия Кругосвет. Яглом И. Системы счисления // Квант. — 1970. — № 6. — С. 2-10.