Презентация по математике на тему: "Арифметический корень n-ой степени и его приложение".

• 1 слайд

  
  
  Арифметический корень
  n-ой степени.
  

• 2 слайд

  Играть
  

• 3 слайд

  20
  30
  40
  50
  20
  30
  40
  50
  20
  30
  40
  50
  20
  30
  40
  50
  20
  30
  40
  50
  

• 4 слайд

  Узнать ответ
  Вопрос
  Кто открыл квадратные корни?
  

• 5 слайд

  Ответ
  Необходимость математических вычислений при строительстве любых больших сооружений определило появление квадратного корня. Например, узнать длину диагонали любого прямоугольника возможно только, извлекая квадратный корень из суммы квадратов длин двух сторон.
  
  Из всей истории появления в математике квадратного корня получается, что патент на изобретение квадратичных исчислений, так же, как и на изобретение колеса, выдавать некому.
  Домой
  

• 6 слайд

  Вопрос
  «Арифметика» Диофанта
  
  
  Узнать ответ
  

• 7 слайд

  Ответ
  «Арифметика» Диофанта
  
  
  Спустя 600 лет в той же Греции Диофант Александрийский, основываясь на работах своих предшественников, ввел математические обозначения, которые человечество использует и сегодня, описал решения неопределенных уравнений, ввел понятия рациональных и иррациональных чисел. Им было написано 13 трактатов «Арифметика», только 6 из которых сохранились. В этих трудах великий грек объясняет решения уравнений с двумя неизвестными второго порядка, используя для их решений извлечение квадратного корня из числа, как давно известное математическое действии. 
  Домой
  

• 8 слайд

  Вопрос
  Квадратный корень из пирамиды Хеопса
  
  Узнать ответ
  

• 9 слайд

  Ответ
  Квадратный корень из пирамиды Хеопса
  
  Как любое великое открытие, оно возникло одновременно в нескольких местах в головах разных гениальных людей. Например, в 2500 гг. до н.э. в Древнем Египте возводились пирамиды – усыпальницы фараонов. Археологи просчитали, что без знания числа π и квадратного корня построить такие сооружения с четко выстроенными коридорами и строгой ориентацией помещений по сторонам света было просто невозможно. И снова даже граффити на стенах каменных блоков не донесли до современности имен гениальных математиков. 
  
  Домой
  

• 10 слайд

  Вопрос
  Математика
  на глиняных табличках
  
  
  Узнать ответ
  

• 11 слайд

  Ответ
  Математика на глиняных табличках
  
  Город Вавилон (Врата Бога) с населением полтора тысяч человек был основан в Междуречье более 3000 лет до н.э. На раскопках этого древнего поселения были найдены глиняные таблички с нанесенными на них знаками. Их возраст превышает 5000 лет. Когда были расшифрованы символы клинописи, археологи с изумлением прочитали уравнения вычисления различных площадей с помощью квадратных корней. Не известие об открытии, а уже его использование. Имя великого математика, первым догадавшегося извлечь квадратный корень, утеряно в анналах истории.
  Домой
  

• 12 слайд

  Вопрос
  Где вы применяете понятие
  «КОРЕНЬ»?
  Фразеологизмы и устойчивые сочетания:
  
  в корень
  вырывать с корнем
  извлекать корень
  квадратный корень
  
  корень зла
  кубический корень
  на корню
  под корень
  пустить корни
  сладкий корень
  
  
  Узнать ответ
  

• 13 слайд

  Ответ
  Скрытая, заглублённая часть основания чего-либо, например органа живого организма (волоса, зуба).
  Корнем или решением уравнения называется значение переменной при подстановке которой в уравнение дает верное числовое равенство.
  Ботаническое понятие
  Вычисление числа, стоящего под знаком радикала
  Домой
  

• 14 слайд

  Вопрос
  Понятие корня n-ой степени?
  Узнать ответ
  

• 15 слайд

  Ответ
  Корнем n-ой степени из некоторого выражения называется такое число, которое в степени корня дает подкоренное выражение. При этом степень корня число натуральное, большее единицы.
  
  Домой
  

• 16 слайд

  Вопрос
  Правила вычисления корней четной
  и
  нечетной степеней.
  Узнать ответ
  

• 17 слайд

  Ответ
  
  
  
  
  
  
  n - четное число n - нечетное число
  При этом х ≥ 0 при этом х ϵ R
  Домой
  

• 18 слайд

  Вопрос
  При каком условии выполняется равенство?
  Приведите пример.
  Узнать ответ
  

• 19 слайд

  Ответ
  1. Когда n=m и x=y
  Пример:
  2. Когда n - четное, а m - нечетное и выполняется условие:
  Домой
  

• 20 слайд

  Вопрос
  Вычислить значение:
  Узнать ответ
  

• 21 слайд

  Ответ
  Домой
  

• 22 слайд

  Вопрос
  1. Сравнить корни
  
  
  
  2. Поставить в порядке убывания
  1.
  
  
  
  2.
  Узнать ответ
  

• 23 слайд

  Ответ
  1.
  2.
  Домой
  

• 24 слайд

  Вопрос
  Избавиться от иррациональности в знаменателе.
  Узнать ответ
  

• 25 слайд

  Ответ
  Домой
  

• 26 слайд

  Вопрос
  Вычислить
  Узнать ответ
  

• 27 слайд

  Ответ
  Домой
  

• 28 слайд

  Вопрос
  Определение иррационального уравнения.
  
  Приведите примеры.
  
  Правила, позволяющее решать иррациональные уравнения.
  Узнать ответ
  

• 29 слайд

  Ответ
  Уравнение, содержащее неизвестную переменную под знаком корня, называется иррациональным.
  Правило 1:
  Чтоб избавиться от корня n-ой
  степени в уравнении, необходимо
  возвести обе части в степень корня.
  
  Правило 2:
  Корень четной степени – число
  неотрицательное(положительное или
  ноль).
  
  Правило 3:
  Сделай проверку!
  Домой
  

• 30 слайд

  Вопрос
  Решить уравнение:
  Узнать ответ
  

• 31 слайд

  Ответ
  Проверка показала, что
  Домой
  

• 32 слайд

  Вопрос
  Решить уравнение
  Узнать ответ
  

• 33 слайд

  Ответ
  Решения нет, т.к. корень четной степени не может быть отрицательным числом.
  Домой
  

• 34 слайд

  Вопрос
  Решить уравнение
  Узнать ответ
  

• 35 слайд

  Ответ
  Решение.
  Введем замену:
  
  Тогда и
  Получим:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Проверка показывает, что х=3 – корень уравнения.
  
  Домой
  

• 36 слайд

  Вопрос
  Рассмотрите первые шесть стандартных схем решения неравенств.
  Узнать ответ
  

• 37 слайд

  Ответ
  Домой
  

• 38 слайд

  Вопрос
  Решите неравенство
  Узнать ответ
  

• 39 слайд

  Ответ: (-∞;-1) U [2;∞)
  Решение.
  Воспользуемся для решения схемой №3:
  
  
  
  
  Корни первого неравенства:
  Корни второго неравенства:
  (по теореме Виета)
  Покажем решение обоих неравенств на чертеже.
  Это параболы, ветви которых направлены вверх:
  
  «+» -1 «+» 1 «+» 2 «+»
  «-» «-» х
  
  
  Домой
  

• 40 слайд

  Вопрос
  Решите неравенство:
  Узнать ответ
  

• 41 слайд

  Ответ :
  
  Решение.
  
  Воспользуемся для решения схемой №5
  
  
  Хϵ(4;∞)
  Первые два неравенства дают решение х ≥ 0
  По теореме Виета находим корни третьего неравенства, и учитывая, что
  это парабола, ветви которой
  направлены вверх, получим
  следующее изображение:
  
  + -3 0 4 + х
  __
  Домой
  

• 42 слайд

  Вопрос
  Построить графики функций:
  Сравнить значения этих функций при следующем х:
  
  Узнать ответ
  

• 43 слайд

  Ответ
  Домой
  

• 44 слайд

  РЕФЛЕКСИЯ.
  1. Проследите в ответах историю развития корня.
  2. Приведите пример задач, где используется корень.
  3. Основные моменты при решении иррациональных уравнений.
  4. Что труднее дается: «Решение уравнений или неравенств?»
  5. Будем еще проводить такие уроки?
  6. Оценим себя по количеству набранных баллов:
  100-200 баллов – «3»
  200-300 баллов – «4»
  300- баллов – «5»
  

• 45 слайд

  СПАСИБО ЗА УРОК !