Презентация по математике на тему "Числа и действия над ними (вводный урок)" (10 класс)

• 1 слайд

  Числа и операции над ними
  

• 2 слайд

  Натуральные числа (ℕ)
  
  Числа используемы при счёте каких –либо объектов.
  1; 2; 3; 4; 5…..
  

• 3 слайд

  Целые числа (ℤ)
  
  Это все натуральные числа, им противоположные и ноль.
  5 противоположное число – 5
  …-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3…
  

• 4 слайд

  
  
  Числовая прямая
  
  
  

• 5 слайд

  Рациональные числа (ℚ)
  
  Рациональные числа, это числа вида 𝒎 𝒏 , где 𝒎, 𝒏- целые числа (𝒏≠𝟎).
  
  𝟏 𝟐 ;− 𝟏 𝟒 ;𝟑 𝟐 𝟕 ;𝟒,𝟓; 𝟐 𝟏 ;𝟎,(𝟑)…
  

• 6 слайд

  Иррациональные числа (𝕀)
  «Эти числа представляют собой бесконечные не периодические десятичные дроби.»
  
  Число 𝝅=𝟑,𝟏𝟒𝟏𝟓𝟗𝟐𝟔𝟓𝟑𝟓𝟖𝟗𝟕𝟑𝟐𝟑…
  Число 𝐞=2,718281828459...
  𝟐 =1.41421356237… и. т. д.
  

• 7 слайд

  Действительные (вещественные) числа (ℝ)
  
  Множество действительных чисел представляет объединение ℚ и 𝕀.
  
  ℝ=ℚ∪𝕀 (ℕ,ℤ⊂ℚ).
  ∪− знак объединения.
  

• 8 слайд

  Операции над числами
  
  Сложение (+);
  Вычитание (-);
  Умножение (∙или х);
  Деление (:или \ или 𝒂 𝒃 ).
  

• 9 слайд

  Операции над натуральными числами
  Сложение натуральных чисел:
  
  13 + 44 =
  145 + 396 =
  2097 + 35621 =
  
  
  Вопрос:
  при сложении натуральных чисел всегда получается натуральное число?
  
  

• 10 слайд

  2. Вычитание натуральных чисел:
  
  𝟐𝟒−𝟏𝟗=
  𝟒𝟓𝟐−𝟏𝟖𝟕=
  𝟑𝟕−𝟓𝟎=
  
  
  Вывод:
  Всегда ли при вычитание натуральных чисел получается натуральное число?
  

• 11 слайд

  3. Умножение натуральных чисел:
  
  𝟑𝟐∙𝟕=
  𝟐𝟏𝟐∙𝟐𝟔=
  𝟑𝟎𝟒∙𝟓𝟐𝟑=
  
  Вопрос:
  При умножении натуральных чисел всегда получится натуральное число?
  

• 12 слайд

  4. Деление натуральных чисел:
  
  𝟐𝟒:𝟒=
  𝟏𝟗𝟔:𝟏𝟒=
  𝟏𝟐𝟔𝟎:𝟏𝟐=
  𝟐𝟓:𝟓𝟎=
  
  Вопрос:
  При делении натуральных чисел мы всегда получим натуральное число.
  
  
  

• 13 слайд

  Операции над целыми числами
  Сложение целых чисел:
  7 + 0 =
  -12 + 0 =
  -27 + 52 =
  -142 + 120 =
  -353 + (-127)=
  
  
  

• 14 слайд

  2. Вычитание целых чисел:
  
  –13 – 0=
  52–(–49)=
  –253 – 412=
  –312 – (–298)=
  
  

• 15 слайд

  3. Умножение целых чисел:
  
  −𝟑∙𝟎=
  𝟐𝟏∙ −𝟑𝟔 =
  −𝟒𝟏∙𝟕=
  −𝟒𝟓∙ −𝟑𝟒 =
  
  

• 16 слайд

  4. Деление целых чисел:
  
  𝟐𝟒: −𝟏𝟐 =
  −𝟐𝟓:𝟏𝟎𝟎=
  −𝟐𝟓𝟑: −𝟏𝟏 =
  𝟎: −𝟑𝟐 =
  −𝟕𝟐:𝟎=
  
  
  

• 17 слайд

  Операции над рациональными числами
  Сложение рациональных чисел:
  −𝟏 𝟏 𝟒 + 𝟓 𝟏𝟐 =
  𝟐 𝟑 + 𝟑 𝟓 =
  
  −𝟐,𝟐+(−𝟏 𝟗 𝟏𝟎 )=
  

• 18 слайд

  2. Вычитание рациональных чисел:
  
  𝟎,𝟒− 𝟖 𝟐𝟎 =
  −𝟐 𝟏 𝟑 −𝟏,𝟐=
  − 𝟏𝟓 𝟒 − −𝟐,𝟐 =
  

• 19 слайд

  3. Умножение рациональных чисел:
  
  𝟐,𝟑∙(− 𝟏 𝟒 )=
  −𝟏 𝟐 𝟑 ∙𝟑 𝟏 𝟐 =
  −𝟏,𝟐∙ −𝟎,𝟒 =
  

• 20 слайд

  4. Деление рациональных чисел:
  
  − 𝟏 𝟐 :𝟐=
  𝟑,𝟓: − 𝟕 𝟔 =
  −𝟐𝟖,𝟖: −𝟏,𝟐 =
  

• 21 слайд

  4. Деление рациональных чисел:
  
  −𝟎,𝟓:𝟐=
  − 𝟒 𝟓 : −𝟏,𝟐 =
  𝟎: − 𝟐 𝟑 =
  

• 22 слайд

  Общие выводы
  1.
  + ∙ + =+ + ∙− =−
  − ∙ + =−− ∙− = +
  + : + =++ :− =−
  − : + =−− :− = +
  2.
  𝟎∙𝒂=𝟎, 𝒂∙𝟎=𝟎,
  𝟎 :𝒂=𝟎,
  𝒂 :𝟎 - делить на ноль нельзя.
  
  
  

• 23 слайд

  Вывод
  При выполнении операций (сложение, вычитание, умножение и деления) над рациональными числами, мы всегда остаемся во множестве рациональных чисел.
  

• 24 слайд

  Возведение в степень и извлечение арифметического корня.
  Возведение в степень.
  𝒂 𝒏 =𝒂∙𝒂∙𝒂∙𝒂… (n – раз)
  
  𝒂 −основание степени;
  𝒏 −показатель степени.
  
  

• 25 слайд

  Примеры (показатель натуральное число):
  𝟑 𝟓 =
  𝟏𝟐 𝟏 =
  (−𝟐) 𝟔 =
  −𝟐 𝟔 =
  𝟒 𝟔 =
  
  

• 26 слайд

  Действия над степенями
  Умножение степеней с одинаковыми основаниями:
  
  𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟐 =
  𝟑 𝟐 ∙ 𝟐 𝟏 =
  𝟓 𝟑 ∙𝟓=
  𝟏𝟎 𝟏𝟐 ∙ 𝟏𝟎 𝟑 =
  𝒂 𝒏 ∙ 𝒂 𝒎 =
  

• 27 слайд

  2. Деление степеней с одинаковыми основаниями:
  
  𝟐 𝟓 : 𝟐 𝟐 =
  𝟔 𝟖 : 𝟔 𝟔 =
  𝟑 𝟐 : 𝟑 𝟒 =
  𝒂 𝒏 : 𝒂 𝒎 = 𝒂 𝒏 𝒂 𝒎 =
  𝟓 𝟑 : 𝟓 𝟑 =
  𝒂 𝟎 =?(𝒂≠𝟎)
  
  

• 28 слайд

  3. Возведение степени в степень:
  ( 𝟐 𝟐 ) 𝟑 =
  ( 𝟏𝟎 𝟏 ) 𝟑 =
  ( 𝟓 𝟎 ) 𝟑 =
  (𝟒∙ 𝟑 𝟐 ) 𝟐 =
  ( 𝒂 𝒏 ) 𝒎 =
  (𝒂∙𝒃) 𝒏 =
  ( 𝒂 𝒃 ) 𝒏 =
  

• 29 слайд

  
  Если нам известно значение 𝒂 и 𝒏, то мы найдем 𝒃.
  𝒂 𝒏 =𝒃
  Допустим, известно значение b и 𝒏, как найти 𝒂?
  ? 𝒏 =𝒃.
  
  

• 30 слайд

  Извлечение арифметического корня
  𝒏 𝒃 =𝒂,
  √−знак радикала;
  𝒃 −подкоренное выражение;
  𝒏 −степень корня.
  
  𝟒 = 𝟐 𝟒
  𝟏 𝟓 =𝟓
  

• 31 слайд

  1. Арифметический корень 𝒏−ой степени, где 𝒏−четное.
  𝒏 𝒃 =𝒂,
  𝒃≥𝟎, 𝒂≥𝟎, 𝒂 𝒏 =𝒃.
  −𝟑 в данном случае нет вещественного значения.
  𝟑𝟔 =
  𝟐𝟓𝟔 =
  𝟏 =
  𝟒 𝟖𝟏 =
  𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟐𝟒 =
  𝟔 −𝟐𝟓 =
  

• 32 слайд

  1. Арифметический корень 𝒏−ой степени, где 𝒏−нечетное.
  𝒏 𝒃 =𝒂,
  𝒃∈ℝ, 𝒂∈ℝ, 𝒂 𝒏 =𝒃.
  
  𝟑 𝟐𝟕 =
  𝟓 −𝟏 =
  𝟕 𝟏𝟐𝟖 =
  𝟑 −𝟏𝟐𝟓 =
  𝟓 −𝟕 =
  
  
  

• 33 слайд

  Иррациональные числа
  
  
  𝟐 ; 𝟏− 𝟑 𝟒 ;𝟑 𝟓 𝟏𝟏 ; 𝟐𝟎 + 𝟒 𝟏𝟑 …
  Так же можно использовать запись без знака радикала.
  𝟐 = 𝟐 𝟏 𝟐 ; 𝟑 −𝟓 = −𝟓 𝟏 𝟑 ;
  
  

• 34 слайд

  1. Сложение иррациональных чисел
  
  𝟓 +𝟐 𝟓 =
  𝟓 𝟏𝟏 +(−𝟗 𝟓 𝟏𝟏 )=
  𝟑 𝟓 + 𝟓 =
  𝟕 + 𝟑 =
  𝟒+ 𝟑 𝟐 =
  𝝅+𝟐𝝅=
  

• 35 слайд

  2. Вычитание иррациональных чисел
  
  𝟕 𝟑 𝟑 −𝟐 𝟑 𝟑 =
  𝟓 −𝟗 𝟓 =
  𝟔 𝟏𝟏 −𝟑 𝟑 𝟏𝟏 =
  −𝟐 𝟓 𝟑 − 𝟓 −𝟑 =
  

• 36 слайд

  3. Умножение иррациональных чисел
  
  𝟓 ∙ 𝟐 =
  𝟑 𝟔 ∙ 𝟔 =
  𝟓 𝟑 ∙ 𝟓 =
  𝟑 𝟕 𝟏𝟏 ∙𝟓=
  𝟐+ 𝟑 ∙ 𝟓 −𝟏 =
  
  

• 37 слайд

  4. Деление иррациональных чисел
  𝟏𝟐 𝟐 =
  𝟓 : 𝟑 𝟓 =
  𝟑 𝟕 𝟑 =
  𝟓 𝟒 𝟕 =
  𝟑 𝟏𝟏 𝟐 =
  

• 38 слайд

  5. Возведение в степень иррационального числа
  
  ( 𝟓 ) 𝟐 =
  ( 𝟑 𝟏𝟎 ) −𝟐 =
  ( 𝟒 𝟑 ) 𝟐 =
  (𝟏− 𝟓 𝟑 ) 𝟐 =
  

• 39 слайд

  Факториал (!)
  𝟑!=𝟏∙𝟐∙𝟑=𝟔
  𝟏!=𝟏
  𝟎!=𝟏
  
  𝟒!=
  𝟓! :𝟑!=
  𝟏𝟎!=
  Вопрос: сколькими способами можно разложить в ряд 3 различные монеты? 4 монеты?