Презентация по математике на тему: "Функции в нашей жизни"

• 1 слайд

  История развития понятия функции
  Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.
  

• 2 слайд

  Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.
  Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, но установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы:
  

• 3 слайд

  Понятие переменной величины
  Греки рассматривали лишь вопросы, имеющие “геометрическую” природу, и не ставили вопроса об общем изучении различных зависимостей.
  Графическое изображение зависимостей широко использовали
  Г. Галилей (1564–1642),
  П. Ферма (1601–1665) и
  Р. Декарт (1569–1650),
  который ввел понятие
  «переменной величины».
  Рене Декарт
  

• 4 слайд

  Развитие механики и техники
  Развитие механики и техники потребовало введения общего понятия функции, что было сделано немецким философом и математиком
  Г. Лейбницем (1646 – 1716).
  

• 5 слайд

  Само слово “функция”
  (от латинского functio - совершение, выполнение) впервые было употреблено Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону).
  В печати он ввел этот термин с 1694 года.
  Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины “переменная” и “константа”.
  

• 6 слайд

  В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции.
  Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748), который в 1718 году определил функцию следующим образом: “Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных”.
  

• 7 слайд

  Развитие понятия функции
  Следующий шаг в развитии понятия функции сделал гениальный ученик Бернулли, член Петербургской Академии наук
  Леонард Эйлер (1707 – 1783).
  
  Он писал: “Величины, зависящие от других так, что с изменениями вторых изменяются и первые, принято называть их функциями”.
  

• 8 слайд

  В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем.
  В 1936 году, 28-летний советский математик и механик С. Л. Соболев первым рассмотрел частный случай обобщенной функции.
  
  

• 9 слайд

  Функцией называется соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.
  

• 10 слайд

  Функции рядом с нами
  

• 11 слайд

  Функции рядом с нами
  Любоваться природой можно и не зная математики.
  Но понять ее, увидеть то, что скрыто за внешними образами явлений можно лишь с помощью точной науки.
  Только она позволяет заметить, что в явлениях природы есть формы и ритмы, недоступные глазу созерцателя, но открытые глазу аналитика.
  
  

• 12 слайд

  Знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать ее разнообразнейшие явления. «Математическими портретами» закономерностей природы и служит функция.
  Функции рядом с нами
  

• 13 слайд

  Функции рядом с нами
  График делает информацию о функции зримой и наглядной. Выразительная «картинка» вмиг расскажет о характерных особенностях и поведении функции.
  

• 14 слайд

  Функции рядом с нами
  «…Но кривая линия – геометрический эквивалент функции – гораздо больше говорит воображению, чем формула, и гораздо более обозрима, чем таблица числовых значений»
  В.И. Гончаров
  

• 15 слайд

  Функции рядом с нами
  Графиком функции
  называют множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
  

• 16 слайд

  Функции рядом с нами
  Чтобы наглядно проиллюстрировать характерные свойства функции, обратимся к пословицам. Ведь пословицы – это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.
  
  

• 17 слайд

  С помощью схематичных графиков функции проиллюстрируйте смысл пословиц:
  Каково жизнь проживёшь - такую
  славу наживёшь.
  Какой мерой меряешь, такой и
  тебе отмерится.
  Каши маслом не испортишь.
  Чем дальше в лес, тем больше дров.
  Дальше от кумы – меньше греха.
  Выше меры конь не скачет.
  Пересев хуже недосева.
  

• 18 слайд

  Каково жизнь проживёшь - такую славу наживёшь.
  

• 19 слайд

  функции в нашей жизни
  

• 20 слайд

  Диалектика природы
  «Когда математика стала изучать переменные величины и функции, лишь только она научилась описывать процессы, движение, так она стала необходима всем».
  Фридрих Энгельс.
  

• 21 слайд

  Функции в нашей жизни
  Современная математика знает множество функций, и у каждой свой «неповторимый облик», как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле.
  
  

• 22 слайд

  Прямая пропорциональность
  

• 23 слайд

  Периодические функции
  

• 24 слайд

  Квадратичная функция
  Траекторией камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча или артиллерийского снаряда будет
  парабола.
  

• 25 слайд

  Обратная пропорциональная зависимость
  

• 26 слайд

  Обратная пропорциональная зависимость
  

• 27 слайд

  Применение в химии
  

• 28 слайд

  Применение в метеорологии
  

• 29 слайд

  Применение в биологии
  

• 30 слайд

  Применение в астрономии
  

• 31 слайд

  Функции в нашей жизни
  В наши дни без функций невозможно не только рассчитать космические траектории, работу ядерных реакторов, бег океанской волны и закономерности развития циклона, но и экономично управлять производством, распределением ресурсов, организацией технологичных процессов, прогнозировать течение химических реакций или изменение численности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений, потому что все это – динамические процессы, которые описывает функция.