Презентация по математике на тему "Графики функций y=cosx, y=sinx

• 1 слайд

  «Построение графиков функции
  y = sinx и y = cosx».
  10 класс
  
  Учитель Сафина Л.Н.
  

• 2 слайд

  y = f(x) + m
  y = f(x + t)
  y = af(x)
  Цели :
  1)Повторить правила преобразований функции:
  

• 3 слайд

  2) Научиться строить графики вида
  y = f(x + t) + m
  3)Закрепить умения, выполнив практические задания.
  

• 4 слайд

  Построение графиков функций
  
  у = sinx + m и у = cosх + m.
  
  

• 5 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Преобразование: y = sinx + m
  Сдвиг у= sinx по оси y вверх, m > 0
  
  m
  

• 6 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Преобразование: y = cosx + m
  Сдвиг у=cosx по оси y вверх, m > 0
  m
  

• 7 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Преобразование: y = sinx + m
  Сдвиг у= sinx по оси y вниз, m < 0
  
  m
  

• 8 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Преобразование: y = cosx + m
  Сдвиг у= cosx по оси y вниз, m < 0
  
  m
  

• 9 слайд

  Параллельный перенос графика вдоль оси Оу
  График функции y=f(x)+m получается параллельным переносом графика функции y=f(x), вверх на m единиц, если m>0,
  или вниз, если m<0.
  

• 10 слайд

  Задание:
  Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
  y1 = sinx;
  
  у2 = sinx + 2;
  
  у3 = sinx - 2.
  

• 11 слайд

  x
  y
  -1
  1
  -2
  Проверка: y1 = sinx; у2 = sinx + 2; у3 = sinx - 2.
  2
  

• 12 слайд

  Задание:
  Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
  y1 = cosx;
  
  у2 = cosx + 2;
  
  у3 = cosx - 2.
  

• 13 слайд

  x
  y
  -1
  1
  -2
  Проверка: y1 = cosx; у2 = cosx + 2;у3 = cosx - 2.
  2
  -2
  

• 14 слайд

  
  
  Построение графиков функций
  
  y= sin(x+t) и у = cos(x+ t).
  

• 15 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Преобразование: y = sin(x + t)
  сдвиг у=f(x) по оси х влево, t > 0
  t
  

• 16 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Преобразование: y = cos(x + t)
  сдвиг у=f(x) по оси х влево, t > 0
  
  t
  

• 17 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Преобразование: y = sin(x + t)
  сдвиг у=f(x) по оси х вправо, t < 0
  t
  

• 18 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Преобразование: y = cos(x + t)
  сдвиг у=f(x) по оси х вправо, t < 0
  
  m
  m
  0
  

• 19 слайд

  
  Параллельный перенос графика вдоль оси Ох
  
  График функции y = f(x + t) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) по оси х на |t| единиц масштаба влево, если t > 0
  и вправо, если t < 0.
  
  
  
  
  
  
  

• 20 слайд

  Задание:
  Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
  y1 = sinx;
  
  у2 = sin(x + );
  
  у3 = sin(x ).
  

• 21 слайд

  x
  y
  1
  Проверка:
  y1 = sinx; у2 = sin(x + ); у3 = sin(x ).
  -1
  0
  

• 22 слайд

  
  Задание:
  
  Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
  
  
  1)y1 = cosx;
  
  2)у2 = cos(x + );
  
  3) у3 = cos(x - ).
  

• 23 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Проверка: y1 = cosx; у2 = cos(x + );
  у3 = cos(x - ).
  

• 24 слайд

  Построение графиков функций
  у = asinx и y = acosx,
  а > 1 и 0< а < 1
  

• 25 слайд

  x
  y
  -1
  Преобразование: y = asinx, a >1
  
  1
  -1,5
  

• 26 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Преобразование: y = acosx, a >1
  
  
  

• 27 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Преобразование: y = asinx, 0 < a < 1
  

• 28 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Преобразование: y = acosx, 0 < a < 1
  
  
  

• 29 слайд

  Построение графика функции у=аf(x)
  График функции у=аf(x) получаем растяжением графика функции у=f(x) с коэффициентом а от оси Ох,если а>1 и сжатием к оси Ох с коэффициентом 0< а <1.
  

• 30 слайд

  Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
  
  y1 = sinx;
  у2 = 2sinx
  
  у3 = ¼ sinx
  

• 31 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Проверка: y1 = sinx; у2 = 2sinx; у3 = ¼ sinx
  
  
  
  2
  

• 32 слайд

  Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
  
  y1 = cosx;
  
  у2 = 3cosx
  
  у3 = ¼ cosx
  

• 33 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Проверка: y1 = cosx; у2 = 3cosx; у3 = ¼ cosx
  
  
  
  2
  

• 34 слайд

  
  
  Постройте графики функций:
  
  Задание:
  
  у2 = cos(x + ) - 2
  у1 = sin(x - ) +2
  

• 35 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Проверка: у1 = sin(x - ) +2
  
  
  
  2
  

• 36 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Проверка: у2 = cos(x + ) - 2
  
  
  
  2
  - 2
  

• 37 слайд

  
  Вывод:
  
  График функции y=f(x + t) + m может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью двух последовательных сдвигов
  на t единиц вдоль оси Ох и на m единиц вдоль оси Оу.
  

• 38 слайд

  Постройте самостоятельно графики функций:
  Вариант 1. Вариант 2.
  у = cos(x– ); 1. y=sin(x - );
  
  у = sinx +2,5; 2. y=cosx – 2,5;
  у = 3sinx 3. у = ½cosx
  у =cos(x – ) + 2; 4. y=sin(x - ) +2;
  
  5. у = ¼sin(x - ) + 2; 5. y=3cos(x + )-1;
  
  
  
  

• 39 слайд

  x
  y
  -1
  1
  -2
  Вариант 1. Проверка.
  у = cos(x– ); у = sinx +2,5.
  2,5
  

• 40 слайд

  x
  y
  -1
  1
  -3
  Вариант 1. Проверка. у =3sinx.
  3
  

• 41 слайд

  x
  y
  -1
  1
  -2
  Вариант 1. Проверка. у =cos(x – ) + 2.
  2
  

• 42 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Вариант 1. Проверка. у = ¼sin(x - ) + 2
  2
  

• 43 слайд

  x
  y
  -1
  1
  -2
  Вариант 2. Проверка.
  y=sin(x - ); y=cosx – 2,5.
  2,5
  

• 44 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Вариант 2. Проверка.
  у = ½cosx
  

• 45 слайд

  x
  y
  -1
  1
  -2
  Вариант 2. Проверка. y=sin(x - ) +2;
  
  2
  

• 46 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Вариант 1.Проверка.у = 2,5cos(x + )-1;
  2
  

• 47 слайд

  Спасибо за урок!!!