Презентация по математике на тему "Комбинаторика" (9 класс)

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

НЕНЕЦКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА «СРЕДНЯЯ ШКОЛА с. ТЕЛЬВИСКА »

            СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

                                    Носова Н.А.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

КРУЖКОВЫХ ЗАНЯТИЯ ПО КОМБИНАТОРИКЕ                   

разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по теории вероятностей  с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторской программы  Гоптаревой М.С.

Учитель: Выдрина В. А.

Класс: 9

Количество часов: в году-34 час, в неделю-1час

                                    с.Тельвиска 2017-18 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа  курса по теории вероятностей и статистике для 7-8 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

В программу по математике основной школы включаются элементы теории вероятностей и статистики. Программа разработана на основе учебного пособия «Теория вероятностей и статистики», написанной авторским коллективом под  руководством профессора Ю.Н.Тюрина. Материал элективного курса нов для современной российской школы.

Согласно планированию предполагается изучение: представление данных в таблицах и диаграммах; описательная статистика; случайная изменчивость; случайные события и вероятность; математическое описание случайных событий; вероятности случайных событий; сложение и умножение вероятностей; элементы комбинаторики.
          Курс кружковой работы рассчитан на 1 час в неделю (34 ч в год) (интегрированный курс за 7 и 8 классы).

Планирование рассчитано на 1   час, всего 34 часа.

          Курс призван развивать  интерес учащихся к предмету, любознательность, смекалку, логическое мышление

                ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Раздел «Статистика»

Таблицы

Знакомство с различными способами представления данных с помощью таблиц, чтение таблиц и проведение расчетов в таблицах. Особое внимание уделяется рациональным способам заполнения таблицы

Диаграммы

Глава посвящена трем типам диаграмм: столбиковым, круговым диаграммам и диаграммам рассеивания. Основной упор делается на обучение чтению и пониманию диаграмм.

                Знать и понимать: таблицы применяются для упорядочивания большого количества числовых данных; о существовании разных видов диаграмм; что диаграммы используют для наглядного представления данных; что столбиковые диаграммы удобнее применять для изображения абсолютных величин, а круговые – для изображения долей целого; что такое диаграмма рассеивания.

Уметь: уверенно искать нужную информацию в таблице; выполнять элементарные вычисления по табличным данным и заносить результаты в соответствующие ячейки таблицы; производить подсчет предметов в данном списке и составлять таблицу результатов подсчета; составлять простейшие таблицы с результатами измерений; строить столбиковые и круговые диаграммы по имеющимся данным; выдвигать гипотезы о наличии или отсутствии связи между показаниями на диаграмме рассеивания величинами

Описательная статистика.

Знакомство с такими понятиями как среднее значение, медианой, модой,  рассеиванием числовых данных, отклонением и дисперсией.

              Знать и понимать: что такое среднее значение (среднее арифметическое) набора; что среднее арифметическое – не единственная мера положения набора чисел на числовой прямой, что существуют и другие; что такое наибольшее и наименьшее значения набора чисел, его размах; что такое отклонения от среднего арифметического и дисперсия.

              Уметь: вычислять среднее значение набора; объяснять, что такое медиана числового набора, и уметь вычислять ее для несложных наборов; вычислять наибольшее и наименьшее значение набора чисел, его размах; вычислять на коротких наборах отклонения от среднего арифметического и дисперсию

Случайная изменчивость.

Глава посвящена изучению изменчивости различных величин, встречающихся на практике.

                Знать и понимать: что большинство реальных физических величин подвержено случайной изменчивости; что существует много факторов, приводящих к изменчивость различных величин; что точность измерения зависит от природы измеряемой величины и что избыточная точность не нужна.

                Уметь: приводить примеры таких величин: напряжение в бытовой сети, параметры продукции при массовом производстве, рост человека и т.п.; указать различные факторы, приводящие к изменчивости различных величин; указывать приблизительную меру точности измерения масс различных предметов и обосновывать свою точку зрения.       

Раздел «События и их вероятности»

Случайные события и вероятность.

Понятие событий и их вероятностей вводятся на интуитивном уровне. Вероятность понимается как мера правдоподобия события. Разбирается частота события и связи частоты с вероятностью на уровне интуитивных представлений.

                Знать и понимать: что вероятность – числовая мера правдоподобия события, что вероятность – число, заключенное в пределах от 0 до 1; фразы вида «вероятность события равна 0,3»; что такое частота события, что при увеличении числа опытов частота приближается к вероятности; иметь представление о математической монете и правильной игральной кости.

                Уметь: приводить примеры случайных событий

Математическое описание случайных явлений.

Переход от интуитивных представлений о событиях и их вероятностях к минимальной формализации этих представлений. Вводится понятие случайного опыта и элементарного события как возможного результата этого опыта.

Вероятности случайных событий. Сложение и умножение вероятностей.          Развивается алгебраический механизм вычисления вероятностей. Знакомство с противоположными событиями, несовместными событиями, объединением и пересечением, формулами сложения и умножения вероятностей.

                Знать и понимать: что такое противоположные события; что такое объединение и пересечение событий; что такое несовместные события; формулу сложения вероятностей для несовместных событий (минимум); формулы сложения для произвольных событий; что такое независимые события (и не путать их с несовместными).

                Уметь: находить вероятность одного из  противоположных событий по вероятности другого; применять формулу сложения вероятностей для несовместных событий (минимум); применять формулу умножения вероятностей независимых событий.

Элементы комбинаторики.

Рассматриваются задачи на расчет вероятностей. Знакомимся с правилом умножения, числом перестановок, числом сочетаний.

                Знать и понимать:  факториалы натуральных чисел до 5!; различные способы описания возможных элементарных событий в различных типах случайного опыта; правило умножения и число сочетаний.

                Уметь: методом перебора находить ответы в комбинаторных задачах для небольших объемов перебора; вычислять число упорядоченных пар, пользуясь правилом умножения; вычислять n!; пользоваться таблицей факториалов до 10!; находить число перестановок элементов произвольного конечного множества; вычислять , пользуясь формулой решать простейшие задачи, в которых число благоприятствующих элементарных событий находится как число сочетаний .

                                                      ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№	Тема	Колич. часов	Примеч.
1	Основные понятия комбинаторики	1
2	Понятие вероятности и зарождения науки о закономерностях случайных величин	1
3	Исторические задачи	1
4	Множества .Логика	1
5	Объединение. Пересечение .Дополнение множеств.	1
6.	Высказывания .Теоремы.	1
7	Математическая логика. Термины и символы.	1
8	Введение в комбинаторику	1
9	Комбинаторные задачи	1
10	Дерево вариантов Графы	1
11	Правило суммы	1
12	Правило умножения	1
13	Решение задач с помощью графов	1
14	Факториалы.	1
15	Треугольник Паскаля	1
16	Бином Ньютона	1
17	Перестановки без повторений	1
18	Размещения без повторений	1
19	Размещения с повторениями	1
20	Сочетания без повторений	1
21	Сочетания с повторениями.	1
22	Решение задач по комбинаторике.	1
23	Решение  олимпиадных задач.	1
24	Круги Леонардо Эйлера	1
25	Круги Леонардо Эйлера	1
26	Круги Леонардо Эйлера	1
27	Комбинаторные задачи	1
28	Комбинаторные задачи	1
29	Факториал.	1
30	Задачи по теории вероятности.	1
31	Решение статистических задач.	1
32	Решение статистических задач.	1
33	Решение статистических задач.	1
34	Итоговое занятие.	1

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.      Сборник нормативных документов. Математика / сост. С23 Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 128 с.

2.      Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. изд. М.:Просвещение,2008.

3.      Математика. Содержание образования: Сборник нармативно-правовых документов и методических материалов. – М.:Вентана-Граф, 2008. – 160 с. – (Современное образование)

4.      Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Теория вероятностей и статистика – 2-е изд., переработанное. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2008. – 256 с.: ил. ISBN 987-5-94057-319-7

5.      Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя – 2-е изд., исправленное и доработанное – М.:МЦНМО: МИОО, 2008. – 56 с.: ил. ISBN 978-5-94057-189-6