Презентация по математике на тему "Масштаб" (6 класс)

• 1 слайд

  § 23 Масштаб
  Масштаб - важное понятие. Если вы научитесь его правильно понимать, он поможет вам не только в математике, но и в географии, черчении, а порой и в физике.
  

• 2 слайд

  Понятие масштаб тесно связано с отношением чисел и пропорциями.
  Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров.
  Масштаб в переводе с немецкого
  – «мерная палка»
  

• 3 слайд

  Масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности (в реальности).
  Масштаб записывают в виде отношения двух чисел.
  Первый член отношения обычно равен 1, а второй член - число, показывающее во сколько раз длина единицы расстояния (см, м или км) на карте меньше соответствующий единицы расстояния в реальности.
  

• 4 слайд

  Численный масштаб выражают дробью, в которой числитель— единица, а знаменатель М — число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)
  Численный масштаб
  Пример:
  1:5000
  В одном см на листе бумаги содержится 5000 см на местности.
  Пользоваться таким масштабом не очень удобно, поэтому сантиметры переводят в метры.
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Именованный (словесный) масштаб - вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.
  Именованный масштаб
  Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах - в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:
  В одном сантиметре 50 метров. Это соответствует численному масштабу 1:5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путем деления знаменателя численного масштаба на 100.
  

• 7 слайд

  Например, «В 1 сантиметре 100 метров», что соответствует численному масштабу 1 : 10 000.
  Пример 1.
  Переведите численный масштаб карты в именованный:
  а) 1 : 200 000
  б) 1 : 10 000 000
  в) 1 : 25 000
  Ответы:
   а) в 1 см — 2 км;
  б) в 1 см — 100 км;
  в) в 1 см — 250 м.
  Подсказка :
  2 000 00см = 2 000 00 = 2км
  
  10 000 000 см = 10 0 000 00 = 100 км
  
  25 000 см = 250 м
  

• 8 слайд

  Нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.
  Если после цифры в знаменателе пять и более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.
  Пример для масштаба 1 : 900 000. В знаменателе после цифры — пять нулей, закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 9 километров на местности.
  

• 9 слайд

  Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.
  Если, например, в знаменателе масштаба 1 : 23 000 закроем два нуля, получим: в 1 см — 230 м.
  

• 10 слайд

  Пример  2. 
   Переведите именованный масштаб в численный:
  а) в 1 см — 500 м
  б) в 1 см — 10 км
  в) в 1 см — 250 км 
  Подсказка :
  500 м = 500 00 см = 50 000см
  Ответы:
    а) 1 : 50 000;
  б) 1 : 1 000 000;
  в) 1 : 25 000 000.
  
  10км = 10 000 м = 10 000 00 см
  
  250км = 250 000 м = 250 000 00 см
  

• 11 слайд

  Линейный масштаб - вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.
  Линейный масштаб
  Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.
  Пример 3
  Пусть требуется отложить линию длиной 285.3 м в масштабе 1 : 10 000. Для этого берут циркулем-измерителем от нулевого деления вправо два основания, (что соответствует 200 м), а затем левую иглу измерителя отводят на 8.5 малого деления влево (что соответствует 85 м).
  

• 12 слайд

  Какой из масштабов крупнее?
  1 : 25
  1 : 300
  1 : 50 000
  1 : 25
  Подсказка :
  25 км = 25000 м = 2 500 000 см
  В 1 см – 2 500 000 см
  Подсказка :
  300м = 30 000 см
  В 1 см – 30 000 см
  Подсказка :
  В 1 см – 50 000 см
  

• 13 слайд

  Задачи на тему "Масштаб"
  Санкт-Петербург и Москва на карте соединены отрезком длиной в 6,5 (см).
  Определим, сколько в реальности (км) между Москвой и Санкт-Петербургом.
  Для решения этой задачи составим таблицу и занесём в неё нужные данные. Неизвестную величину обозначим за x.
  

• 14 слайд

  Составим и решим пропорцию:
  Ответ: 650 км - приблизительное расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом.
  

• 15 слайд

  Длина дороги между городами 2400 км.
  Какой длины получится линия,
  изображающая эту магистраль на карте,
  сделанной в масштабе:
  а) 1:100 000 000; б) 1:200 000 000?
  Ответ дайте в миллиметрах.
  
  Х = 2400 : 1000 = 2,4 (см)=
  а)
  1см
  Х см
  100000000см = 1000км
  2400км
  

• 16 слайд

  б)
  Х = 2400 : 2000 = 1,2(см)=
  1см
  Х см
  200000000см = 2000км
  2400км
  Ответ: 2,4 см= ; 1,2 см=
  

• 17 слайд

  Какая длина реки, если на карте ее длина
  6 см 3 мм, а масштаб карты 1: 1 000 000?
  Ответ дайте в километрах.
  6см 3мм = 6,3см
  Х = 6,3 1000000 = 6300000(см) = 63(км)
  1см
  6,3см
  1000000см
  Х см
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  Вычислите площадь квартиры, если сторона одной клетки плана равна 1 см.
  Ответ дайте в м².
  

• 20 слайд

  Решение
  1см
  100см
  

• 21 слайд

  Домашнее задание: