Презентация по математике на тему "Объём цилиндра и призмы задачи из ЕГЭ" (11 класс)

• 1 слайд

  Объём
  Цилиндр, призма
  

• 2 слайд

  10 см
  V2
  В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
  1200
  12
  10
  12 см
  1200 см3
  V1
  Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики.
  Найдем отношение объемов
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  0
  1
  0
  0
  

• 3 слайд

  В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого?
  Ответ выразите в сантиметрах.
  27
  27 см
  V
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  3
  h2
  V
  d
  3d
  1
  1
  Найдем отношение объемов
  Объем жидкости не изменился, т.е. V1=V2
  27
  1
  1
  9h
  =
  

• 4 слайд

  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.
  1500
  25
  3
  25 см
  1500см3
  V1
  Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики.
  Найдем отношение объемов
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  1
  8
  0
  3 см
  

• 5 слайд

  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?
  Ответ выразите в сантиметрах.
  16 см
  V
  h
  V
  a
  a
  4a
  4a
  16
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  1
  1
  1
  Найдем отношение объемов
  Объем жидкости не изменился, т.е. V1=V2
  16
  1
  1
  16h
  =
  
  a
  ab
  S
  sin
  2
  1
  =
  

• 6 слайд

  В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с
  
  катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  1
  2
  5
  6
  8
  10
  5
  

• 7 слайд

  В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые
  
  ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  4
  2
  2
  2
  2
  d
  

• 8 слайд

  Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота
  в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  9
  Найдем отношение объемов
  12
  4
  12
  V
  3
  =
  

• 9 слайд

  Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  8
  1
  Найдем отношение объемов
  27
  1
  27
  Vц.
  3
  =
  

• 10 слайд

  9a
  Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра
  увеличить в девять раз?
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  7
  2
  9
  Найдем отношение объемов
  a
  V2
  V1
  

• 11 слайд

  Диагональ куба равна . Найдите его объем.
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  8
  a
  a
  a
  Для прямоугольного параллелепипеда
  d2 = a2 + b2 + c2
  d2 = 3a2
  Для куба
  

• 12 слайд

  Объем куба равен 24 . Найдите его диагональ.
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  6
  a
  a
  a
  Для прямоугольного параллелепипеда
  d2 = a2 + b2 + c2
  d2 = 3a2
  Для куба
  8
  3
  ×
  

• 13 слайд

  x
  4
  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  3
  2
  4
  2
  Для прямоугольного параллелепипеда
  d2 = a2 + b2 + c2
  6
  

• 14 слайд

  Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  2
  х+1
  1 куб
  2 куб
  (x+1)3
  x
  a
  ребро
  x3
  V
  
  Объем куба увеличится на 19. Составим и решим уравнение:
  (х+1)3 = х3 + 19
  
  на 19
  >
  Исходный куб
  Новый куб
  

• 15 слайд

  S = a2 sina
  A
  a
  D
  B
  b
  C
  a
  a
  A
  B
  C
  D
  параллелограмм
  ромб
  S = a b sina
  C
  a
  A
  B
  b
  S = a b sina
  2
  1
  

• 16 слайд

  d1
  d2
  B
  C
  D
  A
  параллелограмм
  ромб
  S = d1 d2 sina
  2
  1
  A
  d2
  D
  B
  d1
  C
  S = d1 d2 sin900
  2
  1
  A
  B
  C
  D
  d
  d
  S = d 2 sina
  2
  1
  прямоугольник
  1
  

• 17 слайд

  Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 9, а боковые ребра равны .
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  3
  ,
  5
  1
  0
  9
  9
  9
  9
  9
  9
  600
  9
  Например, можно вычислить площадь правильного 6-уг., разбив его на 6 треугольников.
  

• 18 слайд

  Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 600. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 600 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  1
  ,
  5
  2
  1
  1
  D1
  600
  O
  C1
  B1
  A1
  A
  B
  C
  D
  600
  ?
  h
  

• 19 слайд

  Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  8
  Найдем отношение объемов
  
  a
  ab
  S
  sin
  2
  1
  =
  j
  Обе призмы имеют одинаковую высоту
  32
  2a
  V2
  a
  V1
  h
  

• 20 слайд

  Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  2
  0
  5
  Применим результат, полученный в предыдущей задаче
  

• 21 слайд

  Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
  r
  r
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  3
  2r
  2r
  2r
  2r
  

• 22 слайд

  Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2  и наклонены к плоскости основания под углом 300.
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  1
  8
  300
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  600
  Например, можно вычислить площадь правильного 6-уг., разбив его на 6 треугольников.
  O
  h
  ?
  

• 23 слайд

  Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 300, 300 и 450 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.                       
  Найдем длину, ширину и высоту параллелепипеда.                     
  300
  a
  300
  c
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  4
  450
  b
  

• 24 слайд

  Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9.
  Найдите объем треугольной пирамиды ABCA1.                    
  C
  A
  B
  A1
  D1
  C1
  B1
  D
  Найдем отношение объемов
  Vпир. = SoH
  1
  3
  Vприз. = SoH
  3
  х
  1
  0
  х
  В 9
  1
  ,
  5
  2SABD
  =
  h
  9