Презентация по математике на тему "Первообразная"

• 1 слайд

  Первообразная

• 2 слайд

  Взаимно-обратные операции в математике Прямая Обратная x2 возведение в квадрат sin α = a синус угла arcsin a = α a∈[-1;1] арксинус числа у = кх прямая пропорциональность

• 3 слайд

  Пояснение в сравнении Функция. Производит новую функцию. Кого? Производная Функция. Кто её произвёл? Родитель (первичный образ). Первооб- разная.

• 4 слайд

  Пояснение в сравнении Функция. Производит новую функцию. Кого? Производная Функция. Кто её произвёл? Родители (первичный образ). Первооб- разная.

• 5 слайд

  Устные упражнения

• 6 слайд

  Определение первообразной y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X F'(x) = f(x)

• 7 слайд

  Неоднозначность первообразной f(x) = 2x F1(x) = x2 F2(x) = x2 + 1 F3(x) = x2 - 5 F1'(x) = 2x F2'(x) = 2x F3'(x) = 2x y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где C - произвольное число F(x)+C – основное свойство первообразной

• 8 слайд

  Формулы интегрирования.

• 9 слайд

  Найти общий вид первообразных для следующих функций 1) f(x) = 4 2) f(x) = -1 3) f(x) = x3 4) f(x) = sin x 5) f(x) = x

• 10 слайд

  Правила вычисления первообразных

• 11 слайд

  Отработка материала Практические задания

• 12 слайд

  Будут ли первообразными следующие функции для функции .

• 13 слайд

  Совокупность всех первообразных F(x)+c для функции f(x) называется неопределенным интегралом и обозначается Определение ИНТЕГРАЛА где f(x) – подинтегральная функция, f(x)dx – подинтегральное выражение (дифференциал), с – постоянная интегрирования.

• 14 слайд

  (xn)' = nxn-1 Дифференцирование- вычисление производной ∫nxn-1dx = xn + C Интегрирование –восстановление функции из производной(вычисление первообразной). Взаимно-обратные операции в математике

• 15 слайд

  Свойства неопределенного интеграла 1) 2)

• 16 слайд

  Немного истории «Интеграл» - латинское слово integro – “восстанавливать” или integer – “целый”. Одно из основных понятий математического анализа, возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным. Впервые это слово употребил в печати шведский ученый Я. Бернулли (1690 г.).

• 17 слайд

  Немного истории Знак ∫ - стилизованная буква S от латинского слова summa – “сумма”. Впервые появился у Г.В. Лейбница в 1686 году.

• 18 слайд

  Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) « Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.» Лейбниц

• 19 слайд

  Применение интеграла Площадь фигуры Объем тела вращения Работа электрического заряда Работа переменной силы Центр масс Формула энергии заряженного конденсатора