Презентация по математике на тему "Показательные уравнения"

• 1 слайд

  Показательные уравнения
  Учитель математики
  МБОУ Школы №77 г.о. Самара Макарова В.В.
  

• 2 слайд

  Определение
  Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным.
  Примеры:
  

• 3 слайд

  Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида
  Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени.
  

• 4 слайд

  Простейшее показательное уравнение
  а). 2х -2 = 512
  2х -2= 29
  х -2 = 9
  х = 11
  
  
  
  
  б). ( 4 5 ) х = 25 16
  ( 4 5 ) х =( 5 4 ) 2
  ( 4 5 ) х =( 4 5 ) −2
  
  x = -2
  в) 0,3х -13 ∙ 3х-13 = 0,81
  (0,3 ∙ 3)х -13 = (0,9)2
  (0,9)х -13 = (0,9)2
  x– 13 = 2
  x= 15
  

• 5 слайд

  Способы решения сложных показательных уравнений.
  Вынесение за скобки степени с меньшим показателем
  Замена переменной
  Деление
  на показательную функцию
  

• 6 слайд

  Вынесение за скобки степени с меньшим показателем
  Данный способ используется, если соблюдаются два условия:
  
  
  
  
  
  1) основания степеней
  одинаковы;
  2) коэффициенты перед
  переменной одинаковы
  Например:
  

• 7 слайд

  Вынесение за скобки степени с меньшим показателем (1 способ)
  Ответ: 5
  x + 1 - (x - 2) =
  = x + 1 – x + 2 = 3
  

• 8 слайд

  2 𝑥 ∙ 2 1 −4∙ 2 𝑥 ∙ 2 −2 =32
  
  Вынесение за скобки степени с меньшим показателем (2 способ)
  Ответ: 5
  2 𝑥 ∙2−4∙ 2 𝑥 ∙ 1 4 =32
  2 𝑥 ∙2− 2 𝑥 =32
  2 𝑥 ∙(2-1)=32
  2 𝑥 =32
  2 𝑥 = 2 5
  𝑥=5
  

• 9 слайд

  Замена переменной
  При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному.
  Способ замены переменной используют, если
  показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем
  у другой.
  Например:
  3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0
  
  коэффициенты перед
  переменной противоположны.
  
  Например:
  2 2 - х – 2 х – 1 =1
  
  б)
  а) основания степеней одинаковы;
  

• 10 слайд

  Замена переменной (1)
  основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой .
  3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0
  
  
  t = 3x (t > 0)
  
  t 2 – 4t – 45 = 0
  По т. Виета: t1· t 2 = - 45; t1+ t 2 =4
  
  t1 = 9; t 2 = - 5 – не удовлетворяет условию
  
  
  3x = 9; 3x = 32; x = 2.
  
  Ответ: 2
  
  

• 11 слайд

  Замена переменной (2)
  Основания степеней одинаковы,
  коэффициенты перед переменной противоположны.
  
  По т. Виета:
  - Не удовлетворяет условию
  Ответ: 1
  

• 12 слайд

  Деление на показательную функцию
  Данный способ используется, если основания степеней разные.
  а) в уравнении вида ax = bx делим на bx
  Например: 2х = 5х | : 5x
  
  б) в уравнении A a2x + B (ab)x + C b2x = 0
  делим на b2x.
  Например:
  325х - 815х + 59х = 0 | : 9x
  

• 13 слайд

  Деление на показательную функцию
  Ответ: 0
  

• 14 слайд

  Деление на показательную функцию
  Ответ: 0; 1.
  

• 15 слайд

  Задание №5 ЕГЭ
  
  а) 2 4−2𝑥 =64
  2 4−2𝑥 = 2 6
  4 – 2x = 6
  -2x = 6-4
  -2x = 2
  x = -1
  
  
  
  
  
  
  
  Решите уравнение
  б) 5 𝑥−7 = 1 125
  
  5 𝑥−7 = 5 −3
  x -7 = -3
  x = 4
  в) ( 1 2 ) 10−3𝑥 =32
  ( 1 2 ) 10−3𝑥 = 2 5
  
  ( 1 2 ) 10−3𝑥 = ( 1 2 ) −5
  
  10 - 3x = -5
  -3x = -15
  x= 5
  
  
  

• 16 слайд

  Задание №13 ЕГЭ
  
  4 𝑥 2 −2𝑥+1 + 4 𝑥 2 −2𝑥 =20
  4 𝑥 2 −2𝑥 ∙ 4 1 + 4 𝑥 2 −2𝑥 =20
  4 𝑥 2 −2𝑥 ∙(4+1)=20
  4 𝑥 2 −2𝑥 ∙5=20
  4 𝑥 2 −2𝑥 =20:5
  4 𝑥 2 −2𝑥 =4
  𝑥 2 -2x=1
  𝑥 2 -2x-1=0
  D= (−2) 2 - 4∙1∙ −1 =8
  𝑥= 2±√8 2 = 2±2√2 2 =1±√2
  
  
  
  
  
  
  
  a) Решите уравнение
  

• 17 слайд

  Задание №13 ЕГЭ
  
  𝑥=1±√2
  1<√2<2
  2<1+√2<3
  −1<1−√2<0
  𝑥=1−√2∈ −1;2
  
  Ответ: а) 𝑥=1±√2; б) 𝑥=1−√2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащих отрезку −1;2
  

Краткое описание документа:

Данную презентацию "Показательные уравнения" можно использовать при объяснении нового материала на уроках математики и также при подготовки к экзаменам.Материал презентации рассматривает понятие показательных уравнений основные способа решение этих уравнений.