Презентация по математике на тему "Примеры решения тригонометрических неравенств"

• 1 слайд

  Примеры решения простейших тригонометрических неравенств
  

• 2 слайд

  Задача 1. Решить неравенство cos x > 1/2
  По определению cos x – это абсцисса точки единичной окружности. Чтобы решить неравенство cos x > 1/2, нужно выяснить, какие точки единичной окружности имеют абсциссу, большую 1/2. Абсциссу, равную 1/2, имеют две точки единичной окружности M1 и M2.
  
  у
  x
  M1
  M2
  M
  P(1,0)
  Точка M1 получается поворотом точки P(1,0) на угол π/3, а также на углы π/3+2πn, где n = ±1,±2…. Точка M2 получается поворотом на угол -π/3, а также на углы -π/3+2πn, где n = ±1,±2….
  Абсциссу, большую 1/2, имеют все точки M дуги единичной окружности , лежащие правее прямой M1M2. Таким образом решениями неравенства cos x > 1/2 являются все числа x из промежутка –π/3<x<π/3/
  Все решения данного неравенства – множество интервалов –π/3+2πn<x<π/3+2πn, nєZ
  

• 3 слайд

  Задача 2. Решить неравенство cos x ≤ 1/2
  Абсциссу, не большую 1/2, имеют все точки дуги M1MM2. Поэтому решениями неравенства cos x ≤ ½ являются числа x, которые принадлежат промежутку π/3≤ x ≤ 5π/3
  
  у
  x
  M1
  M2
  M
  P(1,0)
  Все решения данного неравенства – множество отрезков –π/3+2πn≤x≤5π/3+2πn, nєZ
  

• 4 слайд

  Задача 3. Решить неравенство cos (x/4 – 1) ≤ -1/2
  Обозначим x/4 – 1 = y. Решая неравенство cos y ≤ -1/2,
  находим 2π/3 + 2πn≤y≤4π/3+2πn, nєZ. Заменяя y=x/4 – 1, получаем 2π/3 + 2πn≤x/4 – 1≤4π/3+2πn, откуда 1+2π/3 + 2πn≤x/4 ≤1+4π/3+2πn, 4+8π/3 + 8πn≤x≤4+16π/3+8πn, nєZ.
  у
  x
  M1
  M2
  P(1,0)
  4+8π/3 + 8πn≤x≤4+16π/3+8πn, nєZ.
  

• 5 слайд

  Задача 4. Решить неравенство sin x ≥ - 1/2
  По определению cos x – это ордината точки единичной окружности. Ординату, не меньшую - 1/2, имеют все точки дуги M1МM2.
  
  у
  x
  M1
  M2
  M
  P(1,0)
  Поэтому решениями неравенства sin x ≥ -1/2 являются числа x, принадлежащие промежутку -π/6≤x≤7π/6.
  Все решения данного неравенства – множество отрезков –π/6+2πn<x<7π/6+2πn, nєZ