Презентация по математике на тему "Принцип крайнего и теория графов" (6 класс, внеурочная деятельность).

• 1 слайд

  «Принцип крайнего и теория графов»
  Внеурочная деятельность по математике.
  Выполнила: учитель математики МБОУ Бурмакинской СОШ №1
  Короткова О.М.
  

• 2 слайд

  Задача №1
  В железнодорожной системе некоторой страны с любой станции можно проехать на любую (возможно, с пересадками).
  Докажите, что можно так выбрать станцию и закрыть её на ремонт (без права проезда через неё), что по – прежнему можно будет проехать с любой оставшейся на любую оставшуюся.
  

• 3 слайд

  Решение задачи №1
  Очевидно, что если можно найти станцию, из которой выходит только один путь, то её можно закрыть на ремонт.
  Если такой станции нет, то перекроем наибольшее количество путей так, чтобы от любой станции всё равно можно было добраться до любой другой.
  Понятно, что после этого не будет ни одного замкнутого маршрута.
  Покажем, что теперь можно найти станцию, из которой выходит ровно один тоннель. Начнём с любой станции и будем перемещаться по путям так, чтобы не возвращаться на ту же станцию, с которой только что пришли.
  Мы не сможем попасть на одну станцию дважды, иначе получился бы замкнутый маршрут. Значит, дойдя до определённой станции, мы не сможем продолжить маршрут, и это означает, что из неё выходит только один путь.
  Станцию на конце этого пути можно закрыть на ремонт.
  

• 4 слайд

  Задача №2
  Докажите, что в любой компании найдутся два человека, имеющих одинаковое число знакомых в этой компании.
  

• 5 слайд

  Решение задачи №2
  Посчитайте возможное число друзей и учтите невозможность одновременной реализации крайних случаев.
  

• 6 слайд

  Задача №3
  На каждой из 15 сторожевых башен, расстояния между которыми попарно различны, находится по дозорному, который наблюдает ближайшую к нему башню.
  Докажите, что какую –то башню никто не наблюдает.
  

• 7 слайд

  Решение задачи №3
  Рассмотрите две башни на самом маленьком расстоянии.
  Дозорные смотрят друг на друга.
  Остались 13 башен и 13 дозорных.
  Если один из дозорных смотрит на одну из первых двух башен, то на одну из башен не хватит дозорных.
  Если на эти башни никто больше не смотрит, то выберем из этих 13 башен две ближайшие и т. д., пока не останется одна башня.
  

• 8 слайд

  Задача №4
  Можно ли на плоскости расположить 1000 спичек так, чтобы каждая спичка обоими концами упиралась строго внутрь других спичек?
  

• 9 слайд

  Решение задачи №4
  Спроецируем все спички на произвольную прямую, не перпендикулярную ни одной из спичек.
  Конец спички, спроецированный в самую правую точку, не может упираться строго внутрь другой спички.
  Ответ: нет
  

Краткое описание документа:

Данная презентация предназначена для проведения занятий внеурочной деятельности по математике с учащимися 6 классов.

Тема «Принцип крайнего и теория графов»является классической темой олимпиадной математики. Эта тема традиционно представлена в текстах Всероссийской олимпиады школьников по математике и других олимпиадах. Задачи такого плана будут полезны ученикам интересующимися математикой ,при этом в школьной программе нет даже упоминания об этих темах.