Презентация по математике на тему "Решение квадратного неравенства с одной переменной"(9 класс)

• 1 слайд

  Решение неравенств
  второй степени
  с одной переменной
  алгебра 9 класс
  -7
  х2
  Муниципальное образовательное учреждение гимназия № 9
  г.Комсомольск-на-Амуре
  учитель математики
  Рафикова Галия Мукатдясовна
  
  
  2017
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  образовательные: ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение; познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе квадратичной функции;
  развивающие: выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать; формировать графическую и функциональную культуру учащихся;
  воспитательные: воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность, точность.
  Оборудование: медиапроектор, экран, презентация к уроку.
  
  

• 3 слайд

  Академик И.П.Павлов:
  «Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее»
  

• 4 слайд

  Что называется квадратным трехчленом?
  Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трехчлена?
  Как называется функция вида у=ах2+bх+с?
  Что является графиком квадратичной функции?
  От чего зависит направление ветвей параболы?
  Вопросы
  Ответы
  

• 5 слайд

  у
  х
  у
  х
  у
  х
  у
  х
  Что можно сказать о количестве корней уравнения и знаке коэффициента а, если график квадратичной функции расположен следующим образом:
  а)
  б)
  в)
  г)
  два корня, а>0
  б
  нет корней, а<0
  нет корней, а>0
  в
  г
  один корень, а<0
  а
  

• 6 слайд

  Назовите промежутки знакопостоянства функции , если её график расположен указанным способом:
  у
  х
  0
  х1
  х2
  а)
  у
  х
  х0
  б)
  у
  х
  х0
  в)
  0
  0
  а
  б
  в
  

• 7 слайд

  Неравенства вида
  ах2 + bх + c > 0, ах2 + bх + c < 0,
  ах2 + bх + c  0, ах2+ bх + c  0,
  где х – переменная, a, b, c - числа и а ≠ 0
  называют неравенствами второй степени
  с одной переменной или
  квадратными неравенствами
  Существует несколько способов решения
  неравенств второй степени с одной переменной
  Один из них - графический
  Определение:
  

• 8 слайд

  Найти корни квадратного трехчлена
  аx2 + bx + c
  Алгоритм решения квадратного неравенства
  ax 2+ bx + c > 0 (ax 2 + bx + c < 0)
  Отметить найденные корни на оси х и определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции y = ax2 + bx + c; сделать набросок графика.
  С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.
  

• 9 слайд

  Решить неравенство х² + 7 х − 8 ≤ 0.
  2) Ветви параболы у = х² + 7 х − 8 − направлены вверх,
  так как 1 > 0
  у
  х
  0
  −8
  1
  //////////////////////
  ●
  ●
  3) Решение неравенства − все числа из промежутка [−8; 1]
  Ответ: [−8; 1]
  Решение. 1) Корни квадратного трёхчлена х² + 7 х − 8:
  х² + 7 х − 8 = 0;
  D = 49 + 32 = 81
  

• 10 слайд

  у
  х
  0
  −3
  2
  //////////
  3) Решение неравенства
  х² + х − 6 > 0 − все числа
  из промежутков (−∞; −3) и
  (2; + ∞)
  Ответ: (−∞; −3); (2; + ∞)
  Решить неравенство − 2 х² − 2 х + 12 < 0.
  Решение. Делим обе части неравенства на −2 и
  меняем знак неравенства < на > и дальше решаем!!!
  равносильное неравенство: х² + х − 6 > 0
  ///////
  ○
  ○
  D = 1 + 24 = 25
  х 1 = 2, х 2 = – 3
  2) Ветви параболы у = х² + х − 6 − направлены вверх,
  так как 1 > 0
  1) Корни квадратного трёхчлена х² + х − 6 :
  х² + х − 6 = 0;
  

• 11 слайд

  Решить неравенство − 2 х² + 5х − 4 ≥ 0.
  х
  у
  0
  3) Неравенство 2х² − 5 х + 4 ≤ 0
  решений не имеет. т. к.
  все значения у - положительны
  Ответ: решений нет.
  Решение. Делим обе части неравенства на − 1 и
  меняем знак неравенства ≥ на ≤ и дальше решаем!!!
  равносильное неравенство: 2х² − 5 х + 4 ≤ 0
  1) Корни квадратного трёхчлена 2х² − 5 х + 4 :
  2 х² − 5 х + 4 = 0;
  D = 25 − 32= −7 < 0, корней у трёхчлена нет
  2) Ветви параболы у = 2х² − 5х + 4 − направлены вверх,
  так как 2 > 0 и она не пересекает ось ОХ (лежит выше оси)
  

• 12 слайд

  Решить неравенство 16 х² + 1 ≥ 8 х.
  Решение. 1) Перепишем исходное неравенство в виде
  16х² − 8 х + 1 ≥ 0 или (4 х − 1)² ≥ 0
  2) Очевидно, что решением неравенства (4 х − 1)² ≥ 0,
  а значит, и исходного неравенства, являются
  все действительные числа
  Ответ: х − любое действительное число.
  

• 13 слайд

  х
  - 5
  10
  №2
  Решите неравенство:
  №1
  

• 14 слайд

  х
  - 5
  10
  №3
  №4
  Решите неравенство:
  

• 15 слайд

  х
  №5
  №6
  Решите неравенство:
  

• 16 слайд

  х
  -
  +
  +
  Решите неравенство:
  2
  6
  

• 17 слайд

  Используя схему графика функции f(x), заполните таблицу
  -4
  5
  х
  -8
  6
  х
  

• 18 слайд

  Используя схему графика функции f(x), заполните таблицу
  -5
  х
  9
  х
  

• 19 слайд

  Используя схему графика функции f(x), заполните таблицу
  х
  х
  

• 20 слайд

  Блиц-опрос.
  
  Ученик решал квадратные неравенства и получил
  следующие ответы:
  
  а) х < ± 2; б) −2 < х < 2; в) х > ± 3; г) х > 3 и х < − 3.
  Как вы считаете, могли ли получиться такие ответы?
  Если да, то придумайте неравенства, имеющие такие
  решения;
  если нет, объясните, почему вы так считаете.
  

• 21 слайд

  х
  -4
  3
  х
  -3
  х
  1
  2,5
  х
  0,5
  Самостоятельная работа
  I вариант
  II вариант
  

• 22 слайд

  Домашнее задание: