Презентация по математике на тему "Решение логарифмических уравнений" (11 класс)

• 1 слайд

  Решение логарифмических уравнений.
  Преподаватель математики ОГБ ПОУ ШМК
  Кузнецова Е.Н.
  

• 2 слайд

  Устно:
  Что значит решить уравнение ?
  Что такое корень уравнения ?
  Что называется логарифмом числа?
  Какие уравнения называются логарифмическими ?
  Какие методы решения логарифмических уравнений мы уже рассматривали ?
  1.Метод решения с помощью определения.
  2.Метод потенциирования.
  3.Метод замены переменной.
  

• 3 слайд

  Цель урока:
  Систематизировать методы решения логарифмических уравнений различных видов.
  

• 4 слайд

  Рассмотрим более подробно каждый из методов.
  Решим устно несколько уравнений, используя определение логарифма.
  

• 5 слайд

  Определение логарифма
  
  Логарифм числа b по основанию a (logab) определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b (Логарифм существует только у положительных чисел).
  Обозначение: logab.
  logab = x, ax = b.
  Десятичный логарифм - lg b (Логарифм по основанию 10, а = 10).
  Натуральный логарифм - ln b (Логарифм по основанию e, а = e).
  

• 6 слайд

  Пример 1
  Решить уравнения:
  a) log2 x = 3,       b) log3 x = -1,  
      Решение. Используя утверждение 1, получим
  a) x = 23 или x = 8;     b) x = 3-1 или x = 1/3;  
  
  Утверждение 1. Если a > 0, a ≠ 1, уравнение Logax=b
  
  при любом действительном b имеет единственное решение x = ab.
  

• 7 слайд

  Решите устно:
  Log9x=1/2 lg x=1
  Log8x=1/3 lgx=-2
  logx4=2 logx27=3
  3log38 4log423
  23+log29
  71+log74
  
  

• 8 слайд

  Формулы и свойства логарифмов
  1°    Основное логарифмическое тождество - alogab = b;
  2°    loga1 = 0;
  3°    logaa = 1;
  4°    loga(bc) = logab + logac;
  5°    loga(b/c) = logab - logac;
  6°    loga(1/c) = loga1 - logac = - logac;
  7°    loga(bc) = c logab;
  8°    log(ac)b = (1/c) logab;
  9°    Формула перехода к новому основанию - logab = (logcb)/(logca);
  10°    logab = 1/logba;
  
  

• 9 слайд

  ..
  
  Уравнения вида loga x = b, a > 0, a ≠ 1 (решение с помощью определения).
  Пример. Решить уравнение
  log2 x = 3.
  Решение. Область определения уравнения x > 0. По определению логарифма x = 23, x = 8 принадлежит области определения уравнения.
  Ответ: x = 8.
  
  

• 10 слайд

  Уравнения вида
                                       loga f(x) = loga g(x) ,  а > 0
  Переход от уравнения loga f(x) = loga g(x) к уравнению
  f(x) = g(x) называется потенциированием.
  Нужно отметить, что при таком переходе может нарушиться равносильность уравнения.
  Поэтому из найденных корней уравнения f(x) = g(x) нужно отобрать те, которые принадлежат области определения данного уравнения. Остальные корни будут посторонними.
  
  

• 11 слайд

  Пример.
  (решение с помощью потенциирования)
  Решить уравнение
  log2(3x – 6) = log2(2x-3).
  

• 12 слайд

  Пример.
  (решение с помощью потенциирования).
  Решить уравнение
  log2(3x – 6) = log2(2x-3).
  Решение. Область определения уравнения найдётся из системы неравенств (3x – 6) >0
                               (2x-3)>0
  Потенцируя данное уравнение, получаем
  3х –6= 2х-3,
  3х– 2х =6-3
  X=3 подставим в уравнение
  log2(3*3 – 6) = log2(2*3-3).- верно
  Ответ. х = 3.
  
  
  

• 13 слайд

  Cведение уравнений к виду log a f(x) = log a g(x)
  с помощью свойств логарифмов по одному основанию.
  
           Если уравнение содержит логарифмы по одному основанию, то для приведения их к виду log a f(x) = log a g(x) используются следующие свойства логарифмов:
  logb a + logb c = logb (ac), где a > 0; c > 0; b > 0
  logb a – logb c = logb (a/c), где a > 0; c > 0; b > 0
  m logb a = logb a m,  где a > 0; b > 0
  

• 14 слайд

  Решите уравнение, используя метод потенциирования.
  
  Log2(x+4)+log2(2x+3)=log2(1-2X)
  
  

• 15 слайд

  logb a + logb c = logb (ac),
  Log2(x+4)+log2(2x+3)=log2(1-2X)
  ПОТЕНЦИИРУЯ, ПОЛУЧАЕМ:
  (x+4)(2X+3)=(1-2X)
  2X2+8X+3X+12=1-2X
  2X2+13X+11=0
  D=169-88=81
  X1=-1; X2=-5,5
  проверим найденные корни по условиям x+4> 0 1-2x>0
  2x+3>0
  значение X=-1 УДОВЛЕТВОРЯЕТ ЭТОЙ СИСТЕМЕ
  значение X=-5,5 НЕ УДОВЛЕТВОРЯЕТ ЭТОЙ СИСТЕМЕ
  Ответ:x=-1
  
  

• 16 слайд

  Введение новой переменной
  . Решить уравнение lg 2 x – lg x – 6 = 0
  

• 17 слайд

  Введение новой переменной
  
  
    Пример 1. Решить уравнение lg 2 x – lg x – 6 = 0.
  Решение. Область определения уравнения (0;+∞)
  Введём новую переменную t = lg x,
           Уравнение примет вид:
  t 2 –t -6=0
  lg x = –2 или lg x = 3,
  х = 10 –2 или х = 10 3. Оба значения x удовлетворяют области определения данного уравнения (х > 0).
  Ответ. х = 0,01; х = 1000.
  

• 18 слайд

  Решите самостоятельно.
  1.Log5(3x+1)=2
  2. Решите и выберите правильный ответ:
  log2 5x+log5x-2=0
  Ответы:
  1).5 и 0,04
  2).4и8
  3).0
  4).2
  А теперь проверим ваши ответы по электронному учебнику.
  

• 19 слайд

  решить
  32log37----------
  Log268-log217