Презентация по математике на тему "Решение неравенств с одной переменной"

• 1 слайд

• 2 слайд

   
  Зарядка для ума- устный счёт
  

• 3 слайд

  Повторение.
  1.
  Установите соответствие
  какие неравенства соответствуют промежуткам:
  А)
  Б)
  В)
  Г)
  1)
  2)
  3)
  4)
  

• 4 слайд

  Повторение.
  2.
  Установите соответствие
  
  между промежутком и геометрической моделью :
  х
  -2
  7
  4
  х
  -5
  х
  -1
  2
  х
  А)
  Б)
  В)
  Г)
  1)
  2)
  3)
  4)
  

• 5 слайд

  Повторение.
  3.
  Какие неравенства
  соответствуют геометрическим моделям:
  х
  -4
  17
  0
  х
  -33
  х
  -1
  9
  х
  В)
  Г)
  Б)
  А)
  1)
  2)
  3)
  4)
  

• 6 слайд

  Решение неравенств
  с одной переменной.
  8 класс.
  х
  х
  -3
  1
  

• 7 слайд

  Историческая справка
  Понятиями неравенства пользовались уже древние греки.
  Например, Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи».
  
  Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.
  

• 8 слайд

  Историческая справка
  Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв.
  
  В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые и поныне.
  
  Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром. 
  

• 9 слайд

  
  
  
  Рассмотрим неравенство 5х – 11 > 3
  при х = 4 5 • 4 – 11 > 3; 9 > 3 – верно;
  при х = 2 5 • 2 – 11 > 3, - 1 > 3 – неверно;
  
  
  Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
  
  
  

• 10 слайд

  Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
  Являются ли числа 2; 0,2 решением неравенства:
  а) 2х – 1 < 4;
  б) - 4х + 5 > 3?
  
  Решить неравенство – значит найти все
  его решения или доказать, что их нет.
  

• 11 слайд

  Равносильные неравенства
   
  

• 12 слайд

  При решении неравенств используются следующие свойства:
  Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
  Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;
  если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
  

• 13 слайд

  Неравенства вида ах > b или ах < b, где а и b –
  некоторые числа, называют линейными неравенствами
  с одной переменной.
   
  

• 14 слайд

  Решаем неравенства.
  х
  -4
  х
  10
  3
  х
  Покажите решение на числовой прямой и запишите ответ в виде интервала:
  

• 15 слайд

  Неравенства вида ах > b или ах < b, где а и b –
  некоторые числа, называют линейными неравенствами
  с одной переменной.
  
  Решения неравенств ах > b или ах < b при а = 0.
  Пример 1. 0 • х < 48
  Пример 2. 0 • х < - 7
  
  Линейное неравенство вида 0 • х < b или 0 • х > b, а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число.
  Ответ: х – любое число.
  Ответ: нет решений.
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Решаем неравенства.
  2.
  -3
  х
  Ответ:
  

• 18 слайд

  Выучить правила решения неравенств
  № 836 (г,з,м).
  № 840 (а,б)
  № 844 (а)
  
  Домашнее задание
  

• 19 слайд

  Рефлексия
   
  
  

• 20 слайд

  Спасибо за внимание!
  Успехов!
  

Задание №1(работа в парах)

Проанализируйте данные неравенства и двойные неравенства.

а) Выберите буквы, обозначающие верные изображения множеств их решений.

б) Вычеркните из полосы буквы, которые были выбраны при решении неравенств и двойных неравенств.

Д

Н

Е

Б

Р

И

К

А

В

О

Е

Н

С

Я

Т

В

А

Из оставшихся букв составьте слово.

Ответ: