Презентация по математике на тему "Событие, частота и вероятность случайного события"

• 1 слайд

  Тема урока:
  Событие, частота и вероятность случайного события.
  
  
  т
  
  
  
  
  Цицерон: «Вероятностные знания – вот предел разумения»
  
  
  
  Преподаватель: Доброквашина О.В.
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  1. Вас 8, вы решили отпраздновать в кафе окончание техникума. Заспорили о том, как сесть вокруг стола ( в алфавитном порядке, по возрасту,…)
  Официант сказал: «Сегодня сядьте, как сядете, запишите, в каком порядке сели и приходите обедать каждый день, только рассаживайтесь по-другому. Когда придет черед сесть так, как вы сидите сегодня, я обещаю, что буду угощать вас бесплатно». Сколько дней вам придется ждать бесплатного обеда?
  

• 4 слайд

  2. Важен или нет порядок в следующих выборах:
  
  а) капитан волейбольной команды и его заместитель;
  б) три ноты в аккорде;
  в) шесть человек останутся убирать класс;
  г) придумайте 2 задачи: в одной порядок важен, в другой нет.
  
  

• 5 слайд

  3. «Проказница Мартышка, Осел, Козел и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет». Сколькими способами они могут распределить четыре имеющихся у них инструмента?
  
  

• 6 слайд

  4. «Вороне где-то Бог послал кусочек сыра», брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. «На ель Ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась»:
  а) если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придется выбирать;
  б)сколькими способами можно составить «бутерброд» из двух кусочков;
  в) если съесть сразу три кусочка, а остальные спрятать и съесть завтра и послезавтра, то из скольких вариантов придется выбирать;
  г) сколько получится, если один кусочек все-таки бросить Лисе, а потом ответить на вопрос а)?
  
  

• 7 слайд

  5. В футбольном турнире участвовали команды пяти факультетов. Найти число вариантов возможного распределения мест между ними.
  6. Найти число вариантов распределения призовых мест на футбольном турнире между пятью командами факультета.
  7.Сколько игр будет проведено в футбольном турнире, если в нем участвует 5 команд и каждая проводит с каждым из соперников по одной игре?
  
  

• 8 слайд

  Ответы к тесту:
  1) Б;
  2) А;
  3) В;
  4) В;
  5) Б;
  6) Г;
  7) Б;
  8) В;
  9) Б;
  10) Г.
  
  

• 9 слайд

  
  
  
  Тема урока: Событие, частота и вероятность случайного события.
  
  План урока:
  
  
  1. Случайное событие. Достоверное событие. Невозможное событие. Противоположное событие.
  2. Частота.
  3. Вероятность
  
  

• 10 слайд

  Два главных источника теории вероятностей:
  азартные игры;
  статистическая обработка результатов наблюдений.
  
  

• 11 слайд

  
  
  Слово «азарт» - арабское слово
  «аль-заар», обозначающее игральную кость.
  

• 12 слайд

  Теория вероятностей -
  математическая наука, изучающая закономерности массовых случайных событий.
  

• 13 слайд

  Случайное событие -
  событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет.
  

• 14 слайд

  Достоверное событие -
  событие, которое происходит всегда. Вероятность достоверного события равна 1.
  

• 15 слайд

  Невозможное событие -
  событие, которое не может произойти. Вероятность невозможного события равна 0.
  

• 16 слайд

  Противоположное событие – событие, которое наступает в том и только в том случае, когда не наступает интересующее нас событие.
  
  

• 17 слайд

  Для заданного события назовите противоположное событие:
  
  1) мою новую соседку по парте зовут Таня или Аня;
  2) явка на выборы была от 40 до 47% включительно;
  3) из пяти выстрелов в цель попали хотя бы два;
  4) на контрольной работе я не решил одну или две задачи из пяти.
  
  

• 18 слайд

  5) на контрольной работе больше половины класса получили пятерки;
  6) все семь пулек в тире у меня попали мимо цели;
  7) в нашей группе все умные и красивые;
  8)в кошельке у меня есть два рубля одной монетой или два доллара одной купюрой.
  
  

• 19 слайд

  Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний.
  

• 20 слайд

  Статистическое определение вероятности:
  Если в длинной серии экспериментов со случайными исходами значения относительных частот близки к некоторому определенному числу, то это число принимают за вероятность данного события.
  

• 21 слайд

  Задача.
  Папа, мама, сын и дочка бросили жребий – кому мыть посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет мыть мама.
  Решение.
  Либо папа, либо мама, либо сын, либо дочка будут мыть посуду, для каждого из них только 1 благоприятный исход, а всего исходов 4. Поэтому вероятность того, что посуду будет мыть мама равна 1/4.
  

• 22 слайд

  Классическое определение вероятности:
  Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех исходов этого испытания.
  

• 23 слайд

  Для решения задач используют алгоритм нахождения вероятности случайного события.
  Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти:
  1) число N всех возможных исходов данного испытания;
  2) количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А;
  
  3) частное
  
  
  и будет равно вероятности события А.
   
  

• 24 слайд

  Принято вероятность события А обозначать так: Р(А).
   
  

• 25 слайд

  Отличие статистического определения вероятности от классического:
  
  -нахождение классической вероятности не требует, чтобы испытание было проведено в действительности, а нахождение статистической вероятности предполагает фактическое проведение эксперимента.
  
  

• 26 слайд

  Пример.
  На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным.
  
  Решение.
  Благоприятное событие А: подшипник окажется стандартным.
  Количество всех возможных исходов N = 1000.
  Количество благоприятных исходов N(A)=1000-30=970.
  
  
  
  Значит:
  
  
  
   
   
  

• 27 слайд

  № 2 Студент знает ответы на 18 вопросов зачета из 30. Какова вероятность того, что ему достанется на зачете известный вопрос?
  
  № 3 Многократная проверка показала, что всхожесть семян огурцов определенного сорта равна 0,9. Посадили 85 семян этого сорта. Найти ожидаемое число проросших семян.
  
  

• 28 слайд

  № 4 Антон и Дима бросают белый и черный игральные кубики и подсчитывают суммы выпавших очков. Они договорились, что если при очередной попытке в сумме выпадет 8 очков, то выигрывает Антон, а если в сумме выпадет 7 очков, то выигрывает Дима. Является ли такая игра справедливой?
  
  

• 29 слайд

  (1; 1), (2; 1), (3; 1), (4;1), (5; 1), (6; 1)
  (1; 2), (2; 2), (3; 2), (4;2), (5; 2), (6; 2)
  (1; 3), (2; 3), (3; 3), (4;3), (5; 3), (6; 3)
  (1; 4), (2; 4), (3; 4), (4;4), (5; 4), (6; 4)
  (1; 5), (2; 5), (3; 5), (4;5), (5; 5), (6; 5)
  (1; 6), (2; 6), (3; 6), (4;6), (5; 6), (6; 6)
  
  
  
  
  

• 30 слайд

  Укажите, какие из событий являются достоверными, а какие невозможными:
  черепаха научится говорить;
  вода в чайнике, стоящем на горячей плите, закипит;
  в следующем году снег не выпадет.
  при бросании кубика выпадет семерка.
  в следующем году снег выпадет.
  при бросании кубика выпадет число, меньше семи.
  ваш день рождения – 19 октября
  день рождения вашего друга – 30 февраля;
  вы проиграете партию в шахматы;
  на следующей неделе испортится погода;
  после четверга будет пятница;
  после пятницы будет воскресенье.
   
  
  

• 31 слайд

  
   
  Задачи на вычисление вероятностей
   
  Задача 1. Какова вероятность того, что в семье из двух детей оба ребенка будут мальчиками?
  
  Задача 2. В семье из двух детей старший ребенок мальчик. Какова вероятность того, что младший тоже мальчик?
  
  Задача 3. Из 25 экзаменационных билетов по геометрии студент успел подготовить 11 первых и 8 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет, который он не подготовил?
  
  Задача 4. В лотерее из 1000 билетов 200 выигрышных. Вынимают наугад 1 билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?
  
   
   
  
  

• 32 слайд

  Задача на вычисление вероятностей
  В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая.
  

• 33 слайд

  1. Катя забыла последнюю цифру семизначного номера телефона знакомой девочки. Какова вероятность того, что Катя набрала телефон знакомой девочки?
  а)0,5; б) 0,1; в) 1/7; г) 0,7
  
  2. Какова вероятность, что ребенок родится 7 числа?
  а)7/30; б) 7/12; в) 7/31;г) 7/365
  
  3. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
  а) 0,6; б) 9/16; в) 2/15; г) 1
  
  

• 34 слайд

  Ответы к тесту:
  1) б; 2) б; 3) а.
  

• 35 слайд

  Домашнее задание:
  1. Задача о трех мудрецах,
  2. Мордкович А. Г., Смирнова И. М. «Математика» с. 192 №19.12
  

• 36 слайд

  Задача о трех мудрецах.
  Три мудреца поспорили, кто из них самый умный и обратились к четвертому, чтобы он их рассудил. Судья сообщил мудрецам, что у него есть три белых и два черных колпака, после чего надел каждому колпак на голову так, чтобы каждый видел только колпаки двух других мудрецов. Мудрецам требовалось угадать цвет колпака на собственной голове. Через некоторое время один из мудрецов сообщил, что у него на голове белый колпак и выиграл состязание. Как он смог догадаться?