Презентация по математике на тему:"Тела вращения"(11класс)

• 1 слайд

  Урок геометрии в 11 классе
  Тема урока : «Площадь
  поверхности и
  объемы тел
  вращения»
  Учитель математики МАОУ СОШ№1 п.Чишмы Осипова Н.В.
  

• 2 слайд

  «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».
  Ал - Бируни
  

• 3 слайд

  Цели учителя:
  Образовательные:
  - Обобщение знаний учащихся о вычислении площадей многоугольников ;
  - формирование понятия площади полной и боковой поверхности тел
  вращения;
  - Ознакомить учащихся с формулами площадей поверхностей тел вращения и сформировать умения применять их при решении задач;
  ввести понятие объема геометрических тел, ознакомить учащихся с
  основными формулами вычисления объемов тел вращения;
  Развивающие:
  - развитие пространственного мышления, культуры математической
  речи,
  - развитие внимания учащихся к восприятию нового материала;
  Воспитательные:
  - воспитание ответственного отношения к учебному труду.
  
  

• 4 слайд

  Цели ученика:
  
  овладеть понятиями площадей полной и боковой поверхностей тел вращения и их объёмов;
  научиться применять формулы площадей поверхностей тел вращения и объемов тел при решении задач;
  продолжать учиться составлять опорные конспекты.
  

• 5 слайд

  Оборудование урока
  Интерактивная доска
  Компьютер
  Модели многогранников
  Учебник: «Геометрия ,10-11»,А.В.Погорелов,2009 г.
  Учебник: «Геометрия, 7-9», Л.С.Атанасян, 2009 г.
  

• 6 слайд

  План урока:
  Организационный момент. Постановка целей.
  Актуализация знаний.
  Объяснение нового материала.
  Формирование умений и навыков.
  Итоги урока.
  Постановка домашнего задания.
  

• 7 слайд

  Понятие площади
  Мы знаем, что площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
  Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков.
  Площади обладают следующими свойствами:
  

• 8 слайд

  Первое свойство:
  Площадь плоской фигуры – неотрицательное число.
  
  А
  С
  В
  

• 9 слайд

  Второе свойство:
  Площади равных фигур равны.
  
  А
  В
  С
  А1
  С1
  В1
  SАВС = SА1В1С1
  

• 10 слайд

  Третье свойство:
  Если фигура разрезана на несколько частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.
  

• 11 слайд

  Четвертое свойство:
  Площадь квадрата со стороной 1 равна 1.
  
  А
  В
  С
  D
  1
  1
  SАВСD =1²
  а=1
  

• 12 слайд

  Площадь многоугольника
  Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
  Равные многоугольники имеют равные площади.
  А1
  В1
  С1
  D1
  Е1
  F1
  А
  В
  С
  D
  Е
  F
  SABCDEF=SA1B1C1D1E1F1
  

• 13 слайд

  Площадь квадрата
  1/n
  1
  S = a ∙ a = a2
  a
  a
  

• 14 слайд

  Площадь прямоугольника.
  Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
  
  S
  S = a ∙ b
  a
  b
  

• 15 слайд

  Площадь параллелограмма.
  
  Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
  S = a ∙ h
  a
  h
  

• 16 слайд

  Площадь треугольника.
  Площадь треугольника равна половине
  произведения его основания на высоту.
  S=½АВ ∙ СН
  А
  Н
  B
  C
  D
  

• 17 слайд

  Площадь трапеции.
  Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований на высоту.
  
  A H D
  B C H1
  S=½(AD+ВС)∙ВН.
  

• 18 слайд

  Площадь круга
  S = πR2
  R O
  A
  

• 19 слайд

  Вращаясь, плоские фигуры, вокруг заданной оси образуют известные тела вращения: цилиндр, конус, усеченный конус, шар или комбинацию этих тел;
  Объемы полученных тел находятся вычислением объемов составляющих их тел и действий с ними.
  
  

• 20 слайд

• 21 слайд

  Тела вращения
  Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центром на этой прямой. Круговой цилиндр, конус, шар являются примерами тел вращения
  

• 22 слайд

  Вращение точки вокруг оси
  

• 23 слайд

  окружность
  

• 24 слайд

  Вращение отрезка параллельного оси вращения
  

• 25 слайд

  боковая
  поверхность
  цилиндра
  

• 26 слайд

  Вращение прямоугольного треугольника вокруг оси
  

• 27 слайд

  конус
  V=1/3 SH
  

• 28 слайд

  Вращение полуокружности вокруг оси
  

• 29 слайд

  сфера
  

• 30 слайд

  Вращение отрезка перпендикулярного оси вращения
  

• 31 слайд

  круг
  

• 32 слайд

  Вращение прямоугольника вокруг оси
  

• 33 слайд

  цилиндр
  V=S*H
  

• 34 слайд

  Вращение отрезка расположенного под углом к оси вращения
  

• 35 слайд

  боковая
  поверхность
  конуса
  

• 36 слайд

  Вращение полукруга вокруг оси
  

• 37 слайд

  шар
  V=4/3 πR3
  

• 38 слайд

• 39 слайд

  Площадь поверхности тел вращения
  

• 40 слайд

  Площадь поверхности цилиндра.
  O
  Цилиндр –
  тело, ограниченное
  цилиндрической поверхностью
  и двумя кругами
  AB –
  образующая, высота цилиндра
  OB –
  радиус цилиндра
  O1
  B
  A
  

• 41 слайд

  O1
  
  Площадь поверхности цилиндра
  
  A
  B
  A1
  B1
  h
  2πR
  Sцилиндра = 2Sосн + Sбок
  Sцилиндра= 2πR(R+h)
  O
  B
  A
  Sосн = πR2
  Sбок = 2πRh
  

• 42 слайд

  O
  A
  S
  Площадь поверхности конуса
  Конус –
  тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.
  SA –
  образующая конуса
  SO –
  высота конуса
  OA –
  радиус конуса
  

• 43 слайд

  O
  A
  S
  Площадь поверхности конуса
  Sконуса = Sосн+Sбок
  Sконуса= πR( R+l )
  Sосн= πR2
  Sбок= πRl
  S
  A
  A1
  l
  α
  

• 44 слайд

  O
  A
  Площадь поверхности сферы
  A
  Сфера –
  поверхность, состоящая из
  всех точек пространства,
  расположенных на данном
  расстоянии от данной точки.
  ОА –
  радиус сферы
  

• 45 слайд

  O
  A
  Площадь поверхности сферы
  A
  За площадь сферы принимают предел
  последовательности площадей
  поверхностей описанных около сферы
  многогранников при стремлении к нулю
  наибольшего размера каждой грани.
  Sсферы = 4πR2
  

• 46 слайд

  O
  A
  S
  Площадь поверхности тел вращения
  B
  A
  O1
  B
  A
  O
  A
  Sбок= 2πRh
  Sцилиндра= 2πR(R+h)
  Sбок= πRl
  Sконуса= πR( R+l )
  Sсферы = 4πR2
  A
  

• 47 слайд

  Объемы тел вращения
  O1
  H
  H
  O
  A
  A
  

• 48 слайд

  Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры?
  Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:
  равные фигуры имеют равные объемы;
  объем фигуры равен сумме объемов ее частей;
  объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.
  V1=V2
  V=V1+V2+V3
  1 ед.отр.
  1 ед.отр.
  1 ед.отр.
  V=1 куб.ед.
  

• 49 слайд

  Объем цилиндра
  O1
  Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту
  V = S∙H = πR2H
  H
  S – основание цилиндра
  H – высота цилиндра
  

• 50 слайд

  Объем конуса
  Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту
  V = ⅓SH = ⅓ πR2H
  S – основание конуса
  H – высота конуса
  H
  

• 51 слайд

  Объем усеченного конуса
  h
  R1
  R2
  V = ⅓πh(R12 + R1R2 + R22)
  

• 52 слайд

  Объем шарового сегмента
  •
  •
  (R;0)
  (R-h;0)
  V = πh2(R – h/3)
  y
  x
  0
  Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью
  V = π∫ (R2 – x2)dx = π (R2x – x3/3) = πh2(R – h/3)
  
  R-h
  R
  R-h
  R
  

• 53 слайд

  Объем шарового сектора
  •
  V = 2/3πR2H
  R – радиус шара
  H – высота соответствующего шарового сегмента
  Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса. Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. Если же сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется. Объем шарового сектора получается сложением или вычитанием объемов соответствующих сегмента и конуса.
  

• 54 слайд

  Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
  
  r
  

• 55 слайд

  Задача 1.
  Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается вокруг меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.
  
  Решение:
  ВС=5 см, АD=10 см,АВ=13 см
  Sтела= Sбок.кон.+Sцил(1основание)
  Sтела= πrl+2πrh+πr2; АК=АD-ВС=5 (см);
  Из ΔАКВ - прямоугольного по теореме Пифагора КВ2=АВ2-АК2;
  КВ=12см – r
  AB=l – образующая
  h=AD=10 см
  Sтела=π*12*13 + 2π*12*10+144π=540π (см2).
  Ответ: 540π см2
  
  K
  D
  А
  B
  C
  

• 56 слайд

  Задача 2.
  Прямоугольный треугольник с гипотенузой
  25 см и проведенной к ней высотой равной 12 см
  вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь
  поверхности тела, полученного при вращении.
  Решение:
  АВ=25 см, СН=12 см
  Sтела=Sбок.кон(1) + Sбок.кон(2)
  h2=ac*bc (высота в прямоугольном треугольнике)
  CH2=AH*HB. Пусть AH=x, тогда НВ=25-x.
  x(25-x)=122;
  x2-25x+144=0;
  АН=16 см, НВ=9 см
  Из ΔАНС по теореме Пифагора АС2=АН2+СН2;
  АС=20см-(образующая 1) Sбок.кон(1)=πrl=π*12*20=240π (cм2);
  Из ΔВНС СВ2=СН2+НВ2
  CB=15 (см).- (образующая 2).
  Sбок.кон(2)=π*12*15=180π (см2).
  Sтела=240π +180π=420π (см2)
  Ответ: 420π см2
  
  H
  B
  С
  А
  D
  

• 57 слайд

  Решите самостоятельно
  следующие задачи:
  

• 58 слайд

• 59 слайд

  Итог урока. Обобщение нового материала
  Домашнее задание: п.207(№6), п.208(№11), п.209(№16).
  Выучить все формулы
  

• 60 слайд

  Спасибо за урок.
  Благодарю
  всех за
  Внимание !
  

• 61 слайд

  Информационные ресурсы:
  http://www.help-rus-student.ru/
  http://galileo-tv.ru/
  http://www.burana.ru/