Презентация по математике "НОК" (6 класс)

• 1 слайд

  Наименьшее общее кратное
  1
  

• 2 слайд

  Туда и обратно
  идет 3 ч.
  Туда и обратно
  идет 2 ч.
  От одной пристани к другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 ч утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2ч, а второй - 3 ч.
  Через какое наименьшее время оба катера опять окажутся на первой пристани, и сколько рейсов за это время сделает каждый катер?
  Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани, и в какое время это будет происходить?
  2
  

• 3 слайд

  Искомое время должно делиться без остатка и на 2, и на 3 то есть должно быть кратным числам 2 и 3.
  Числа кратные:
  2:
  2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24.
  3:
  3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24.
  Подчеркнем общие кратные чисел 2 и 3.
  Наименьшее общее кратное
  Значит, через 6 ч после начала работы два катера одновременно окажутся на первой пристани.
  Сколько рейсов за это время сделает каждый катер?
  Первый – 3 рейса, второй – 2 рейса.
  Сколько раз за сутки эти катера встретятся?
  4 раза
  В какое время это будет происходить?
  В 14 ч, 20 ч, в 2 ч ночи, в 8 утра.
  3
  

• 4 слайд

  Обозначение: НОК (2; 3) = 6.
  Алгоритм нахождения НОК:
  Пример:
  Найдите наименьшее общее кратное чисел: 75 и 60.
  75 = 3 ∙ 5∙ 5
  60 = 2∙ 2∙ 3 ∙ 5
  НОК (75; 60) = 3 ∙ 5 ∙ 5∙ 2∙ 2 = 75∙ 2 ∙ 2 = 300.
  1. Разложить все числа на простые множители.
  2. Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего).
  3. Дополнить данное разложение теми множителями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение.
  Определение
  Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.
  4
  

• 5 слайд

  Нужно найти НОК чисел 45 и 60.
  Вдоль дороги от пункта А поставлены столбы через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого.
  45 = 2 ∙ 3 ∙ 5 60 = 2 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 2
  НОК (45; 60) = 60 ∙ 3 = 180,
  значит 180 м.
  Ответ: 180 м.
  5
  

• 6 слайд

  15 = 3 ∙ 5; 20 = 2 ∙ 2 ∙ 5;
  12 = 2 ∙ 2 ∙ 3;
  НОК (15; 20; 12) = 20 ∙ 3 = 60, следовательно, через 60 суток.
  В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй 20 суток и третий 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трем маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание?
  Нужно найти НОК чисел 15; 20 и 12.
  6
  

• 7 слайд

  Слово «крат» - старинное русское слово (XI век), означающее «раз». Слова «многократно» означает «много раз».
  Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвертый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней).
  Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так, 2016 год - високосный, так как 2016 кратно 4, 2017 - не високосный, так как 2017 не кратно 4.
  Историческая минутка
  7
  

• 8 слайд

  8
  Найдите наименьшее общее кратное чисел а и b, если:
  а) а = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 11 и b = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11;
  б) a = 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 и b = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7
  а) НОК (а; b) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 11 ∙ 3 = 3300;
  НОК (а; b) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 = 700
  б)Так как b делится на а, то НОК будет само число b;
  

• 9 слайд

  9
  б) НОК (12; 16) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 48;
  Найдите наименьшее общее кратное чисел:
  а)12 и 16;
  I
  12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; 16 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
  

• 10 слайд

  10
  Найдите наименьшее общее кратное чисел:
  б) 396 и 180;
  г) НОК (396; 180) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 5 = 1980;
  II
  396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11; 180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 5
  

• 11 слайд

  11
  в) 168, 231 и 60.
  Найдите наименьшее общее кратное чисел:
  е) НОК (168; 231; 60) = 231 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7 · 5 = 194 040
  III
  168 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7; 231 = 1 · 231; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
  

• 12 слайд

  Домашнее задание:
  п. 7
  № 202 (б, г)
  № 203
  № 204
  

• 13 слайд

  48 см
  40 см
  ?
  ?
  НОД чисел 48 и 40 - длина стороны квадрата
  № 191. Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см, а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа?
  НОД (48; 40) = 8,
  значит, квадраты будут со стороной 8 см.
  48 ∙ 40 = 1920 (см2) – площадь прямоугольника.
  8 ∙ 8 = 64 (см²) - площадь квадрата,
  1920 : 64 = 30 (квадратов)
  Ответ: квадраты со стороной 8 см; 30 квадратов.
  13
  

• 14 слайд

  № 182. Являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми? Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению 54 и 65? Запишите какие-нибудь два взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод.
  54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3
  65 = 5 ∙ 13
  НОК (54; 65) = 54 · 65 = 3510;
  24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3
  35 = 5 · 7
  НОК (24; 35) = 24 · 35 = 840;
  Вывод:
  Наименьшее общее кратное двух взаимно простых
  чисел равно их произведению.
  Найдем наименьшее общее кратное любых двух взаимно простых чисел
  

• 15 слайд

  № 183. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
  а) 45 и 135; б) 34 и 170.
  Равно ли оно одному из данных чисел?
  Так как большее число делится на меньшее, то наименьшим
  общим кратным этих чисел будет являться большее число.
  НОК (45; 135) = 135; НОК (34; 170) = 170.
  Наибольший общий делитель этих чисел:
  НОД (45; 135) = 45; НОД (34; 170) = 34.
  15
  

• 16 слайд

  НОД (22; 66) = 2 · 11 = 22
  Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 22 и 66:
  НОК (22; 66) = ? НОД (22; 66) = ?
  НОК (22; 66) = 2 · 3 · 11 = 66
  I
  

• 17 слайд

  17
  НОД (39; 65) = 13.
  Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 39 и 65:
  НОК (39; 65) = ? НОД (39; 65) = ?
  НОК (39; 65) = 5 · 13 · 3 = 195;
  II
  

• 18 слайд

  В классе:
  № 181 (в, д, е)
  № 206 (а, в)
  № 207
  

• 19 слайд

  Домашнее задание:
  № 202 (а, в)
  № 206 (а, в)
  № 207
  

• 20 слайд

  Ответить на вопросы:
  Какое число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b?
  Какое число называют наибольшим общим делителем натуральных чисел а и b?
  Какое число является наименьшим общим кратным чисел т и п, если число т кратно числу n?
  Какие натуральные числа называют простыми?
  Какие натуральные числа называют взаимно простыми?
  20