Презентация по математике "Разложение составного числа на множители" (5 класс)

• 1 слайд

  Разложение
  составного числа
  на простые множители
  

• 2 слайд

  Повторение:
  * простые и составные числа
  * признаки делимости натуральных чисел
  * степень числа
  Разложение натурального числа на простые множители
  Практикум
  

• 3 слайд

  Натуральные числа имеют:
  только 1 делитель – это число 1
  только 2 делителя – это простые числа
  более 2-х делителей – это составные числа
  Натуральные числа
  Простые числа
  Составные числа
  Число 1
  2 делителя
  1 и само число
  Более
  2-х делителей
  1, само число и
  другие числа
  1 делитель
  само число 1
  Д(1) = {1}
  Д(n) = {1; n}
  Д(n) = {1; a, b, …n}
  Вывод: раскладываем на простые множители
  составные числа
  

• 4 слайд

  Все признаки делимости натуральных чисел можно разделить на 4 группы:
  I группа - делимость чисел определяется по последней(им) цифрой(ми) - это признаки делимости на 2, на 5, на разрядную единицу, на 4, на 8, на 25, на 50
  II группа – делимость чисел определяется по сумме цифр числа - это признаки делимости на 3, на 9, на 7, на 11, на 37
  III группа – делимость чисел определяется после выполнения каких-то действий над цифрами числа - это признаки делимости на 7, на 11, на 13, на 19
  IV группа – для определения делимости числа используются другие признаки делимости - это признаки делимости на 6, на 12, на 14, на 15 …
  

• 5 слайд

  Признаки делимости на простые числа:
  
  на 2: Если число оканчивается на цифры 0, 2, 4, 6, 8 – т.е. все четные числа
  на 3 (9): Если сумма цифр числа делится на 3 (9)
  на 5: Если число оканчивается на 0 или 5
   
  

• 6 слайд

  Признаки делимости на простые числа:
  
   
   
  

• 7 слайд

  Признаки делимости на простые числа:
  
   
  

• 8 слайд

  Признаки делимости на простые числа:
  
  Признак Паскаля:
  Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число.
  
  2814 ∶ 7, т.к. 2·6 + 8·2 + 1·3 + 4 = 35, 35 ∶ 7 = 5
  где 6 – остаток от деления 1000 на 7; 1000 : 7 = 142 (ост.6)
  2 - остаток от деления 100 на 7, 100 : 7 = 14 (ост.2)
  3 - остаток от деления 10 на 7, 10 : 7 = 1 (ост. 3)
  

• 9 слайд

  Запишите в виде степени произведение:
  2³
  7⁵
  5⁴
  a⁵
  b⁴
  2 ∙ 2 ∙ 2=
  5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 =
  7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 =
  а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а =
  b ∙ b ∙ b ∙ b =
  

• 10 слайд

  Разложение составного числа на простые множители
  Запись составного числа в виде произведения только простых чисел есть разложение числа на простые множители.
  Способы разложения числа на простые множители:
  Запись числа в виде произведения 2-х множителей, затем разложение составных множителей опять на 2 множителя и т.д. до тех пор, пока в разложении не получим только простые множители.
  Разложение составного числа на простые множители «столбиком».
  

• 11 слайд

  Число 210 есть
  произведением чисел 21 и 10
  21
  10
  .
  210
  7
  3
  2
  5
  .
  .
  210 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7
  

• 12 слайд

  Разложите на множители число 60 всеми возможными способами:
  разложение на простые множители
  60 = 2 ∙ 30 = 3 ∙ 20 = 4 ∙ 15 = 5 ∙ 12 = 6 ∙ 10
  а) на 2 множителя:
  б) на 3 множителя:
  60 = 2 ∙ 5 ∙ 6 = 2 ∙ 3 ∙ 10 = 2 ∙ 2 ∙ 15 = 3 ∙ 4 ∙ 5
  в) на 4 множителя:
  60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
  60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
  

• 13 слайд

  Разложение составного числа на простые множители «столбиком»
  Перебираем простые числа в порядке возрастания (или, как удобно, легче выполнить деление) до I числа, на которое делится заданное число и далее – полученное частное до тех пор, пока частное не станет 1.
  

• 14 слайд

  При разложении чисел на простые множители используют признаки делимости
  
  => 756 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7
  или 756 = 22 · 33 · 7
  756
  2
  378
  2
  189
  3
  63
  3
  21
  3
  7
  7
  1
  Разложение числа на
  простые множители «столбиком»
  После разложения числа в «столбик» следует записать его разложение в «строчку» или в виде произведения степеней простых множителей
  

• 15 слайд

  Всякое составное число можно разложить на простые множители
  единственным образом.
  При любом способе получается
  одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.
  5600 = 25 · 52 · 7
  Запись числа в виде произведения степеней разных простых множителей есть каноническое разложение числа.
  

• 16 слайд

  1. Разложите на простые множители числа: 30; 160; 250
  Проверка:
  
  30 2
  15 3
  5 5
  1
  
  
  30 = 2 · 3 · 5
  160 2
  80 2
  40 2
  20 2
  10 2
  5 5
  1
  
  160 = 25 · 5
  250 5
  50 5
  10 2
  5 5
  1
  
  250 = 2 · 53
  Желательно располагать простые множители по возрастанию…
  

• 17 слайд

  2. Разложите на
  простые множители
  число: 510
  Проверка:
  
  510 2
  255 3
  85 5
  17 17
  1
  
  510 = 2 · 3 · 5 · 17
  3. Разложите на простые множители числа: 216, 162, 144а!
  Проверка:
  
  216 2 162 2 144 2
  108 2 81 3 72 2
  54 3 27 3 36 2
  18 3 9 3 18 2
  6 3 3 3 9 3
  2 2 1 3 3
  1 1
  
  216 = 23 · 33
  162 = 2 · 34
  144 = 24 · 32
  

• 18 слайд

  Внимание!
  
  Число делится лишь на те простые числа, которые входят в его разложение на простые множители.
  
  Число делится лишь на те составные числа, разложение которых на простые множители полностью в нем содержится.
  

• 19 слайд

  4. Выясните, делится ли число а на число b без остатка, если:
  1) а = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 и b = 2 · 3 · 7
  2) а = 3 · 3 · 5 · 5 · 11 и b = 3 · 3 · 5
  3) а = 3 · 3 · 5 · 7 · 13 и b = 3 · 5 · 5 · 13рка!
  Проверка:
  1) да, все простые множители числа b содержатся в разложении числа а
  2) да, все простые множители числа b содержатся в разложении числа а
  3) нет, второй множитель 5 числа b не содержится в разложении числа a
  

• 20 слайд

   
  Э
  Т
  О
  П
  Т
  Е
  Н
  Л
  Д
  Ь
  А
  М
  Р
  И
  С
  Х
  

• 21 слайд

  Работа с учебником: с.99, Ур.В № 268 (1)
  
  Проверка: Д(105) = {3; 5, 7, 15, 21, 35}
  Работа с учебником: с.100, Ур.С № 274
  а
  b
  c
  Проверка:
  S1 = ab = 35, => a = 7 (см), b = 5 (см)
  S2 = аc = 21, => a = 7 (см), с = 3 (см)
  V = abc = 3 · 5 · 7 = 105 (cм3)
  

• 22 слайд

Краткое описание документа:

Учебник: Т.А.Алдамуратова, и др. Математика-5 в 2-х частях. Алматы «Атамура» 2017