Презентация по математике "Решение задач с помощью уравнений" (6 класс)

• 1 слайд

  "Решение задач с помощью уравнений"
  (урок математики в 6 классе) Учитель математики
  МБОУ СОШ №4 г.Янаул РБ
  Рощина Гульшат Фанзиловна
  2014-2015 учебный год
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  
  Образовательные:
  продолжить формирование у учащихся умения решать задачи с помощью уравнений;
  обеспечить понимание содержания учебного материала всеми учащимися.
  
  Развивающие:
  развивать навыки устной и письменной речи, вычислительные навыки учащихся;
  развивать у учащихся аккуратность оформления записей, интерес и любовь к предмету, память и мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение, конкретизация и др.);
  формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.
  
  Воспитательные:
  способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;
  воспитывать познавательную активность учащихся;
  прививать самостоятельность и любознательность.
  

• 3 слайд

  Структура урока:
  Организационный этап
  Актуализация опорных знаний и умений
  Решение задач
  Самостоятельная работа
  Подведение итогов урока
  Определение домашнего задания
  

• 4 слайд

  Дьёрдь По́йа — венгерский, швейцарский и американский математик:
  Недостаточно лишь понять
  задачу, необходимо желание
  решить ее.
  Без сильного желания
  решить трудную задачу
  невозможно, но при наличии
  такого возможно.
  Где есть желание, найдется путь!
  
  

• 5 слайд

  Заполните таблицу буквами,
  соответствующими полученным ответам:
  А) (23 – х) + 5 = 13;
  Н) (х + 4) + 12 = 23;
  Р) 46 + (3 – х) = 48;
  М) 20 (х – 15) = 200;
  И) 24 – ( х + 2) = 13;
  В) 43 – (х – 4) = 21;
  Е) 21 – (5 – х) = 18;
  У) 10 (х + 14) = 130.
  
  х = 15;
  х = 7;
  х = 1;
  х = 25;
  х = 9;
  х = 26;
  х = 2;
  х = - 1;
  

• 6 слайд

  Что у нас получилось?
  - 1
  1
  15
  26
  7
  2
  7
  9
  2
  
  у
  р
  а
  в
  н
  е
  н
  и
  е
  
  

• 7 слайд

  Повторим?
  Что же такое уравнение?
  Что такое корень уравнения?
  Что значит решить уравнение?
  Как называются уравнения, имеющие одинаковые корни?
  Какие правила помогают нам при решении уравнений?
  
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  Проверьте себя
  Равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти
  Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство
  Найти все его корни или убедиться в том, что корней нет
  Равносильные уравнения
  Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное 0
  Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак
  
  

• 9 слайд

  Разберем задачу:
  Ко Дню учителя ребята сделали открытки. Коля сделал на 2 открытки больше, чем Лена , но меньше Севы в 3 раза. Открытки, которые смастерил Никита составляют 0,5 , Даша – 2/5, Маша – 20%, а Наташа – 80 % того, что сделал Коля.
  

• 10 слайд

  Выражения, которые показывают число открыток у каждого ребенка:
  Коля х
  Сева 3х
  Лена (х – 2)
  Никита 0,5 х
  Даша 2/5 х (как найти дробь от числа?)
  Маша 0,2 х (20% = 0,2)
  Наташа 0,8 х (100% - 20%= 80%, 80% = 0,8)
  

• 11 слайд

  Составим уравнения к условиям:
  1) У Севы открыток больше, чем у Коли, на 40 3х – х = 40 (3х – 40 =х; 3х =х + 40).
  2) Если Коля отдаст Никите 5 открыток, то у них открыток станет поровну х – 5 =0,5х + 5.
  3) Если Маша возьмет у Коли 4 открытки, то у нее будет в 2 раза меньше открыток, чем у него.
  (0,2х + 4) *2 = х - 4
  Сколько же открыток у Коли? Решим составленные уравнения и узнаем значение х, то есть узнаем количество открыток у Коли.
  1 ряд 3х – х = 40
  2 ряд х – 5 =0,5х + 5
  3 ряд (0,2х + 4) *2 = х - 4
  Ответ: 20 открыток.
  

• 12 слайд

  Итак, этапы при решении задач:
  I. Составление математической модели. (Анализ условия задачи и составление уравнения)
  II. Работа с математической моделью. (Решение составленного уравнения)
  III. Ответ на вопрос задачи.
  
  

• 13 слайд

  Задача:
  На первой полке было в 5 раз больше книг, чем во второй. После того, как 12 книг переложили с первой полки на вторую, книг на полках стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
  
  

• 14 слайд

  I этап. Составление математической модели.
  
  Пусть х книг было на второй полке. Составим таблицу:
  
  

• 15 слайд

  Вопросы по ходу решения и заполнения таблицы:
  Сколько было книг на I полке? (в 5 раз больше, чем на второй)
  Каким выражением можно это показать? (5х)
  Что означает выражение 5х? (то, что на I полке было в 5 раз больше книг, чем на II)
  Сколько книг переложили с I полки? (12)
  Сколько стало на I полке? (на 12 меньше)
  Каким выражением можно это показать? (5х – 12)
  Куда переложили эти 12 книг? (на II полку)
  Сколько стало книг на II полке? (на 12 больше)
  Каким выражением можно это показать? ( х + 12)
  После выполнения всех действий с книгами, какое количество книг стало на I и II полках? (равное)
  Как составить уравнение?
  

• 16 слайд

  II этап. Работа с математической моделью
  Составим и решим уравнение:
  5х – 12 = х + 12
  5х – х = 12 + 12
  4х = 24
  х = 6
  

• 17 слайд

  III этап. Ответ на вопрос задачи
  6 книг было на II полке.
  6*5= 30 (книг) – было на I полке.
  Ответ: 30 книг, 6 книг.
  
  

• 18 слайд

  Задача:
  Скорость пешехода меньше скорости велосипедиста на 12 км/ч. Найдите скорость пешехода, если он за 6 часов проходит то же расстояние, какое велосипедист проезжает за 2 часа.
  

• 19 слайд

  I этап. Составление математической модели
  

• 20 слайд

  Вопросы по ходу решения и заполнения таблицы:
  Как найти расстояние, зная время и скорость движения? (S = V* t)
  Что означают выражения: 6х, х + 12, 2*(х + 12).
  Есть ли среди этих выражений равные?
  Какие?
  
  

• 21 слайд

  II этап. Работа с математической моделью
  Составим и решим уравнение:
  6х = 2*(х + 12)
  6х = 2х + 24
  4х = 24
  х = 6
  
  

• 22 слайд

  III этап. Ответ на вопрос задачи
  6 км/ч – скорость пешехода.
  Ответ: 6 км/ч.
  
  

• 23 слайд

  Самостоятельная работа
  Решите уравнения:
  а) Зр -12 = р +1
  
  б) 5а + 14 + 2а +7 = 0
  
  в) 1 – к = 3 - 5к + 1
  
  г) 5 – у = 3*у
  
  

• 24 слайд

  Проверим?
  а) Зр -12 = р +1
  3р – р = 1 + 12
  2р = 13
  Р = 6,5
  Ответ: 6,5.
  б) 5а + 14 + 2а +7 = 0
  7а = - 21
  а = -3.
  Ответ: - 3.
  
  в) 1 – к = 3 - 5 к + 1
  - к + 5к = 4 – 1
  4к = 3
  к = 3/4
  Ответ: 3/4.
  г) 5 – у = 3*у
  -у - 3у = - 5
  -4у = -5
  У = 1,25
  Ответ: 1,25.
  
  

• 25 слайд

  Домашнее задание
  I группа сложности:
  №1342(к,л)
  №1343
  №1344
  II группа сложности:
  №1345
  №1346
  

• 26 слайд

  Итог урока
  Мы сегодня занимались решением задач с помощью уравнений. С поставленной задачей справились успешно!
  Молодцы!!!
  

• 27 слайд