Презентация по решению экономических задач на вклады

• 1 слайд

  ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ
  ЗАДАЧИ
  ЕГЭ (№17)
  
  часть 1
  задачи на вклады
  
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

  Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик пополняет вклад на х млн рублей, где х — целое число. Найдите наименьшее значение х, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 6 млн рублей.
  Первоначальный вклад :𝑆=10 млн.
  Процентная ставка:𝑘=1,1.
  Действия с вкладом: пополнение вклада в конце 3 и 4 года на 𝑥 тыс. руб.
  Результат: начислит на вклад больше 6 млн рублей:
  Найти:𝑥, 𝑥−целое число
  Срок вклада:4 года
  

• 5 слайд

  𝑘 2 𝑆
  𝑘(𝑘 2 𝑆+𝑥)
  𝑘(𝑘 3 𝑆+𝑘𝑥+𝑥)
  𝑘 2 𝑆
  𝑘 3 𝑆+𝑘𝑥
  

• 6 слайд

  𝑆=10 млн.
  𝑘=1,1.
  𝑘 4 𝑆+ 𝑘 2 𝑥+𝑘𝑥−2𝑥−𝑆>6
  𝑥> 1,359 0,31
  𝑘(𝑘 3 𝑆+𝑘𝑥+𝑥)−(𝑥+𝑥+𝑆)>6
  1,1 4 ∙10+ 1,1 2 𝑥+1,1𝑥−2𝑥−10>6
  14,641+1,21𝑥+1,1𝑥−2𝑥−10>6
  0,31𝑥>1,359
  𝑥> 1359 310
  𝑥>4 119 310
  𝑥−целое число
  𝑥=5
  Ответ: 5 млн. руб
  

• 7 слайд

  Владимир поместил в банк 3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму Владимир ежегодно добавлял к вкладу?
  Первоначальный вклад :𝑆=3600 тыс.
  Процентная ставка:𝑘=1,1.
  Действия с вкладом, пополнение вклада:в конце 1 и 2 года на 𝑥 тыс. руб.
  Результат: 𝑆 3 >𝑆 на 48,5%, 𝑆 3 =1,485∙𝑆
  Найти:𝑥
  Срок вклада:3 года
  

• 8 слайд

  Первоначальный вклад :𝑆=3600 тыс.
  Процентная ставка:𝑘=1,1.
  Действия с вкладом, пополнение вклада:в конце 1 и 2 года на 𝑥 тыс. руб.
  Результат: 𝑆 3 >𝑆 на 48,5%, 𝑆 3 =1,485∙𝑆
  Найти:𝑥
  Срок вклада:3 года
  

• 9 слайд

  𝑘 3 𝑆+ 𝑘 2 𝑥+𝑘𝑥=1,485∙𝑆
  1,1 3 ∙3600+ 1,1 2 𝑥+1,1𝑥=1,485∙3600
  4791,6+2,31𝑥=5346
  2,31𝑥=554,4
  𝑥=240
  Значит, пополнение вклада равно 240 тыс. руб.
  Ответ: 240 тыс. руб
  

• 10 слайд

  В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?
  Первоначальный вклад :𝑆=3900 тыс.
  Процентная ставка:𝑘=1,5.
  Действия с вкладом: пополнение вклада в конце 1,2, 3,4 года на 𝑥 тыс. руб.
  Результат: 𝑆 5 >𝑆 на 725%, 𝑆 3 =8,25∙𝑆
  Найти:𝑥
  Срок вклада:5 лет
  

• 11 слайд

  Первоначальный вклад :𝑆=3900 тыс.
  Процентная ставка:𝑘=1,5.
  Найти:𝑥
  Срок вклада:5 лет
  Действия с вкладом: пополнение вклада в конце 1,2, 3,4 года на 𝑥 тыс. руб.
  Результат: 𝑆 5 >𝑆 на 725%, 𝑆 3 =8,25∙𝑆
  

• 12 слайд

  𝑘 5 𝑆+ 𝑘 4 𝑥+ 𝑘 3 𝑥+ 𝑘 2 𝑥+𝑘𝑥=8,25∙𝑆
  

• 13 слайд

  𝑘 5 𝑆+ 𝑘 4 𝑥+ 𝑘 3 𝑥+ 𝑘 2 𝑥+𝑘𝑥=8,25∙𝑆
  243 32 ∙3900+ 81 16 𝑥+ 27 8 𝑥+ 9 4 𝑥+ 3 2 𝑥= 33 4 ∙3900
  𝑘= 3 2
  81 16 𝑥+ 27 8 𝑥+ 9 4 𝑥+ 3 2 𝑥= 33 4 ∙3900− 243 32 ∙3900+
  81+54+36+24 16 𝑥=3900( 33 4 − 243 32 )
  

• 14 слайд

  81+54+36+24 16 𝑥=3900( 33 4 − 243 32 )
  195 16 𝑥=3900( 264 4 − 243 32 )
  195 16 𝑥=3900∙ 21 32
  𝑥=3900∙ 21 32 ∙ 16 195
  𝑥=210
  Значит, пополнение вклада равно 210 тыс. руб.
  Ответ: 210 тыс. руб
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  1 марта 2020 года сделан вклад S=210 тыс
  16 марта банк начисляет 10% на остаток и добавляет их к сумме вклада, k=1,1
  17 марта 2020 года и 17 марта 2021 года по плану пополнить вклад на некоторую сумму 𝑥 тыс. рублей;
  17 марта 2022 года и 17 марта 2023 года планируется снять с вклада по 242 тыс. рублей, причем последняя операция должна закрыть вклад.
  Найдите 𝑥.
  

• 17 слайд

  01.03.2020
  210
  16.03.2020
  𝑘=1,1
  1,1∙210=231
  17.03.2020
  +𝑥
  231+𝑥
  16.03.2021
  𝑘=1,1
  1,1 231+𝑥 =254,1+1,1𝑥
  17.03.2021
  +𝑥
  254,1+1,1𝑥+𝑥=254,1+2,1𝑥
  16.03.2022
  𝑘=1,1
  1,1 254,1+2,1𝑥 =279,51+2,31𝑥
  17.03.2022
  −242
  279,51+2,31𝑥−242=37,51+2,31𝑥
  16.03.2023
  𝑘=1,1
  1,1 37,51+2,31𝑥 =41,261+2,541𝑥
  17.03.2023
  −242
  41,261+2,541𝑥−242 (закрыт)
  41,261+2,541𝑥−242=0,
  𝑥=79
  Ответ: 79 тыс. рублей.
  

Краткое описание документа:

Презентация рекомендована учителям-коллегам для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике. Также учащимся для самоподготовки.