Презентация по технологии на тему " Задачи на перестановки" (6 класс)

• 1 слайд

  «Задачи на перестановки»
  Внеурочная деятельность по математике.
  Выполнила: учитель математики МБОУ Бурмакинской СОШ №1
  Короткова О.М.
  

• 2 слайд

  Теоретические сведения
  p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа p*q?
  Делителем числа является любое произведение его простых множителей. Множитель р можно брать в произведение или не брать – 2 способа, множитель q можно брать или не брать – 2 способа, всего 2*2=4 способа написать произведение, т. е. получить 4 делителя числа р*q.
  У числа р^n*q^m число делителей (n+1)*(m+1).
  
  

• 3 слайд

  Задача №1
  «а» и «в» – различные простые числа. Сколько делителей у числа «а^2*в^3»?
  
  

• 4 слайд

  Решение задачи №1
  Множитель «а» можно брать в произведение 2 раза, 1 раз или не брать – 3 способа. Множитель «в» можно брать 3 раза, 2 раза, 1 раз или не брать – 4 способа, всего 3*4=12 способов написать произведение. Получаем 12 делителей числа «а ^2*в ^3».
  Ответ: 12.
  
  

• 5 слайд

  Задача №2
  Куб распилили на 27 маленьких кубиков и раскрасили их в разные цвета. Сколькими способами можно из полученных маленьких кубиков сложить куб, если кубики можно не только менять местами, но и переворачивать?
  
  

• 6 слайд

  Решение задачи №2
  Рассмотрим все способы, которыми можно переставить кубик, не переворачивая его. Таких перестановок всего 27! Способов повернуть один кубик – 24, столько же вариантов повернуть каждый из остальных кубиков. Комбинируя их между собой получим 24^27 способов. А общее число способов сложить куб равно 27!*24^27.
  
  

• 7 слайд

  Задача №3
  На встрече 20 богатырей обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий было сделано?
  
  

• 8 слайд

  Решение задачи №3
  Каждый из 20 богатырей обменялся рукопожатиями с 19 соратниками, но, если умножить 20 на 19, то каждое рукопожатие будет подсчитано дважды. Поэтому число рукопожатий 20*19/2= 190.
  Ответ: 190.
  
  

• 9 слайд

  Задача № 4
  Девять детей водят хоровод. Сколько существует способов расставить их по кругу?
  
  

• 10 слайд

  Решение задачи № 4
  Сначала будем считать, что хоровод неподвижен. Тогда его можно составить 9! способами. Но любое расположение детей и 8 хороводов, получаемых из него поворотами, надо считать одним и тем же хороводом. Поэтому существует 9!/9 способов расставить детей по кругу.
  
  

Краткое описание документа:

Данная презентация предназначена для проведения занятий внеурочной деятельности по математике с учащимися 6 классов.

Тема"Задачи на перестановки" является классической темой олимпиадной математики. Эта тема традиционно представлена в текстах Всероссийской олимпиады школьников по математике и других олимпиадах. Задачи такого плана будут полезны ученикам интересующимися математикой ,при этом в школьной программе нет даже упоминания об этих темах.