Презентация по теме "четерыхугольники" для итогового повторения в 9 классе

• 1 слайд

  ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
  Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек (вершины) и четырех последовательно соединяющих их отрезков (стороны)
  выпуклый четырехугольник
  невыпуклый
  четырехугольник
  Учитель математики МАОУ СОШ № 22
  г. Тамбова Склярова Светлана Александровна
  

• 2 слайд

  ВИДЫ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ
  ромб
  прямоугольник
  квадрат
  параллелограмм
  
  
  
  равнобокая
  произвольный четырехугольник
  трапеция
  прямоу-
  гольная
  

• 3 слайд

  ПРОИЗВОЛЬНЫЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
  α
  β
  α
  δ
  γ
  )
  Сумма внутренних углов равна:
  Площадь (через диагонали и угол между ними):
  a
  d
  b
  c
  α + β + γ + δ = 3600
  

• 4 слайд

  ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК, ОПИСАННЫЙ ОКОЛО ОКРУЖНОСТИ
  a
  c
  b
  d
  r
  Четырехугольник можно описать около окружности, если суммы противолежащих сторон равны:
  a + c = b + d
  Если четырехугольник описан около окружности, то суммы противолежащих сторон равны.
  
  p – полупериметр, r – радиус вписанной окружности
  Центр описанной окружности – точка пересечения биссектрис углов этого четырехугольника.
  ¬
  

• 5 слайд

  ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК, ВПИСАННЫЙ В ОКРУЖНОСТЬ
  A
  C
  B
  D
  Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противолежащих углов равна :
  Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равны 1800
  
  
  α
  β
  δ
  γ
  α + γ = β + δ = 1800
  Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого четырехугольника.
  Произведение диагоналей вписанного четырехугольника равно сумме произведений противоположных сторон четырехугольника (теорема Птолемея):
  ,
  

• 6 слайд

  ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
  С
  В
  С
  D
  
  a
  b
  β
  )
  Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
  Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:
  a
  b
  А
  В
  А
  D
  α
  Признаки:
  Противоположные стороны попарно равны.
  Две противоположные стороны равны и параллельны.
  Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
  Противоположные углы попарно равны.
  

• 7 слайд

  ПРЯМОУГОЛЬНИК
  В
  С
  D
  
  a
  b
  β
  )
  Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
  Диагонали прямоугольника равны
  (AC = BD) и точкой пересечения делятся пополам.
  А
  d
  β
  угол между диагоналями
  проверь себя
  

• 8 слайд

  ОКРУЖНОСТЬ, ОПИСАННАЯ ОКОЛО ПРЯМОУГОЛЬНИКА
  
  a
  b
  Около любого прямоугольника можно описать окружность.
  Радиус описанной окружности R = OB
  
  d
  R
  где d – диагональ прямоугольника
  
  D
  C
  B
  A
  O
  

• 9 слайд

  РОМБ
  
  a
  
  
  
  
  
  А
  B
  C
  D
  Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
  Диагонали в ромбе взаимно перпендикулярны, делятся в точке пересечения пополам и являются биссектрисами его углов.
  
  
  )
  α
  
  
  r – радиус вписанной окружности
  ,
  
  - диагонали
  ¬
  

• 10 слайд

  ОКРУЖНОСТЬ, ВПИСАННАЯ В РОМБ
  
  a
  
  
  
  
  
  А
  B
  C
  D
  H
  В любой ромб можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности (r) удовлетворяет соотношениям:
  r
  L
  h
  , где h - высота ромба
  a – его сторона
  
  
  ,
  диагонали
  Точка касания вписанной окружности делит сторону ромба на отрезки, связанные с его диагоналями и радиусом вписанной окружности следующими соотношениями:
  
  
  L
  L
  

• 11 слайд

  КВАДРАТ
  В
  С
  D
  
  a
  Квадратом называется прямоугольник , у которого все стороны равны.
  Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, делятся в точке пересечения пополам и являются биссектрисами его углов.
  А
  d
  d
  - длина диагонали
  

• 12 слайд

  ОКРУЖНОСТИ КВАДРАТА
  В
  С
  D
  
  a
  Около квадрата можно описать окружность.
  Радиус описанной окружности
  А
  d
  r
  R
  где а – сторона квадрата
  d - его диагональ
  В квадрат можно вписать окружность с радиусом