Презентация по теме "Нахождение площадей фигур на линованной в клетку плоскости"

• 1 слайд

  Решение задач на нахождение площадей фигур на линованной в клетку плоскости
  Автор :
  Панченко Андрей, 8«А» класс  
  МБОУ города Ростова-на-Дону «Лицей №51
  

• 2 слайд

  Классификация
  Первый тип – по формулам для простых фигур
  
  Площадь треугольника:
  S = 𝑎ℎ 2 , S = 𝑎𝑏 2 -для прямоугольного,
  S = 𝑝 𝑝−𝑎 𝑝−𝑏 𝑝−𝑐 - формула Герона, p = 𝑃 2
  Площади четырехугольников:
  S пр = 𝑎 b , S пар = 𝑎h , S трап = 𝑎+𝑏 2 h ,
  S кв = 𝑎 2 , S ромб = 𝑑1 𝑑2 2
  
  

• 3 слайд

  Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  Ответ. 9.
  Решение 2. Проведем высоту AH. Тогда BC = 6, AH = 3 и, следовательно, .
  Решение 1. Заметим, что данный треугольник ABC является прямоугольным ( A = 90о). Воспользуемся тем, что диагональ квадратной клетки со сторонами, равными 1, равна . Тогда катеты AB и AC данного треугольника будут равны . Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то площадь данного треугольника будет равна , т.е. равна 9.
  

• 4 слайд

  Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  Решение 1. Основания AD и BC данной трапеции равны соответственно 4 и 2. Высотой является боковая сторона CD. Она равна 3. Так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то площадь данной трапеции будет равна 9.
  Ответ. 9.
  Решение 2. Из точки B опустим перпендикуляр BH на AD. Он разобьет трапецию на прямоугольный треугольник ABH и прямоугольник HBCD. Катеты прямоугольного треугольника равны 2 и 3, следовательно, его площадь равна 3. Смежные стороны прямоугольника равны 2 и 3, следовательно, его площадь равна 6. Площадь трапеции равна сумме площадей треугольника и прямоугольника и, следовательно, равна 9.
  

• 5 слайд

  Классификация
  Первый тип – по формулам для простых фигур
  Если диагонали выпуклого
  многоугольника
  взаимно перпендикулярны,
  площадь равна 1 2 произведения диагоналей
  

• 6 слайд

  Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  Ответ. 8.
  Решение 2. Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABD и BCD. Сторона BD у них общая и равна 4. Высоты AH и CH равны соответственно 3 и 1. Следовательно, площади этих треугольников равны соответственно 6 и 2. Значит, площадь четырехугольника равна 8.
  Решение 1. Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABC и ACD. Сторона AC у них общая и равна 4. Высоты BH и DH равны 2. Следовательно, площади этих треугольников равны 4 и, значит, площадь четырехугольника равна 8.
  Решение 3. Диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны
  и равны по 4 , значит, площадь равна (4·4):2=8
  

• 7 слайд

  Можно разбить данную фигуру на три треугольника и прямоугольник, а затем вычислить площадь каждой фигуры по стандартным формулам и сложить полученные площади.
  Для данной фигуры: 6+2+2+3=13 клеток. Ответ: Площадь данной фигуры равна 13 клеткам.
  
  
  Классификация
  Второй тип – достраивание или разбиение фигур
  

• 8 слайд

  Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  Решение 1. Напомним, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Воспользуемся тем, что диагональ квадратной клетки со сторонами, равными 1, равна . Тогда диагонали AС и BD данного ромба будут равны соответственно и , а его площадь будет равна 8.
  Ответ. 8.
  Решение 2. Достроим на сторонах ромба четыре равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны 1 и 3. Площадь каждого такого треугольника равна 1,5. Ромб вместе с этими треугольниками образует фигуру, состоящую из четырнадцати единичных квадратов. Следовательно, ее площадь равна 14. Вычитая из нее площадь четырех треугольников, получим, что площадь ромба равна 8.
  

• 9 слайд

  Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  Решение 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE. Катет AE равен 4, катет DE равен 2. Следовательно, по теореме Пифагора гипотенуза AD равна . Аналогично, для прямоугольного треугольника ABF катет AF равен 1, катет BF равен 2, Следовательно, гипотенуза AB равна . Площадь данного прямоугольника равна произведению его соседних сторон, т.е. равна 10.
  Ответ. 10.
  Решение 2. Разобьем данный прямоугольник ABCD на два треугольника ABD и BCD. Сторона BD у них общая и равна 5. Высоты AE и CF, опущенные на эту сторону, равны 2. Так как площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону, то площадь каждого из этих двух треугольников будет равна 5 и, следовательно, площадь прямоугольника будет равна 10.
  Второе решение!
  

• 10 слайд

  Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
  Решение 1. Напомним, что площадь S кругового сектора вычисляется по формуле , где R – радиус круга, - градусная величина угла сектора. В нашем случае = 90о. Радиус R равен . Подставляя данные значения в формулу площади сектора, получим S = . Откуда
  Ответ. 1,25.
  Решение 2. Заметим, что данный сектор является одной четвертой частью круга и, следовательно, его площадь равна одной четвертой площади круга. Площадь круга равна , где R – радиус круга. В нашем случае R = и, следовательно, площадь S сектора равна . Откуда .
  

• 11 слайд

  Классификация
  третий – применение теоремы Пифагора
  

• 12 слайд

  Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  Решение 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE. Катет AE равен 4, катет DE равен 2. Следовательно, по теореме Пифагора гипотенуза AD равна . Аналогично, для прямоугольного треугольника ABF катет AF равен 1, катет BF равен 2, Следовательно, гипотенуза AB равна . Площадь данного прямоугольника равна произведению его соседних сторон, т.е. равна 10.
  Ответ. 10.
  Решение 2. Разобьем данный прямоугольник ABCD на два треугольника ABD и BCD. Сторона BD у них общая и равна 5. Высоты AE и CF, опущенные на эту сторону, равны 2. Так как площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону, то площадь каждого из этих двух треугольников будет равна 5 и, следовательно, площадь прямоугольника будет равна 10.
  Первое решение!
  

• 13 слайд

  Площадь данной фигуры можно вычислить при помощи формулы Пика.(см. ниже)
  Сосчитаем количество точек внутри и на границе многоугольника. В=9, Г=10. Подставив эти значения в формулу, узнаем площадь данной фигуры. Она равна 13 клеткам. Ответ: Площадь данной фигуры равна 13 клеткам.
  Классификация
  четвертый –
  формула Пика
  

• 14 слайд

  Классификация пятый тип– комбинированный.
  
  1. Нахождение радиусов по теореме Пифагора;
  Площадь кольца – через разность площадей
  (формулы)
  2. Вырезкой: из S большего – S меньшего
  прямоугольного треугольника.
  3. Радиус по теореме Пифагора;
  Sсектора = 1 8 S круга
  4. Диагонали ромба – по теореме Пифагора;
  S = 1 2 d1d2
  
  
  1
  2
  3
  4
  

• 15 слайд

  Формулу Пика удобно применять для нахождения площадей всех многоугольников; площади фигур, содержащих элементы кривых и окружностей, с помощью формулы Пика найти невозможно.
  Рекомендации
  При решении задач целесообразно для качественного самоконтроля применять два способа решения.
  

• 16 слайд

  1. Рабочей тетради Смирнова В.А. «Планиметрия: площади» под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко.
  2. Татьяненко А.А., Татьяненко С.А. Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге // Юный ученый. – 2016. – №3
  3. Материалы презентаций Смирнова В.А., 2010 год
  В презентации использованы материалы:
  

• 17 слайд

  Удачи на экзаменах!
  

Краткое описание документа:

Презентация по теме "Нахождение площадей фигур на линованной в клетку плоскости" поможет учителю расширить возможности учащихся при решении такого типа задач в самоконтроле и рационализации способа решения. Презентация разрабатывалась совместно с учеником 8 "А" класса МБОУ "Лицей №51" Панченко Андреем.