Презентация по теме "Решение задач ЕГЭ. Системы счисления"

• 1 слайд

  ЕГЭ по информатике
  системы счисления
  
  

• 2 слайд

  Системы счисления
  Основные формулы
  2) 2 n в двоичной системе имеет вид:
  
  1)
  а n в p-ной системе имеет вид:
  
  

• 3 слайд

  Системы счисления. Основные формулы
  
  2) 2 n в двоичной системе имеет вид:
  
  1)
  а n в p-ной системе имеет вид:
  
  

• 4 слайд

  Системы счисления
  Основные формулы
  а n – аm при n > m в a-ной системе имеет вид:
  Примеры:
  2) 2 n – 2k при n > k в двоичной системе имеет вид:
  n-k
  k
  1000-100
  100
  1000-100
  100
  поскольку
  , получаем
  , откуда следует, что
  
  

• 5 слайд

  Системы счисления
  Решение:
  Воспользуемся представлением разности : 2 n – 2k при n > k в двоичной системе :
  1015
  2400
  

• 6 слайд

  +
  Всего 1016 единиц.
  Ответ: 1016.
  Системы счисления
  1015
  2400
  10000…00000
  2400
  11…100000
  1015
  100..00111…100000
  1015
  1
  

• 7 слайд

  Решение.
  Системы счисления
  

• 8 слайд

  Решение.
  Выполним вычитание в системе счисления с основанием 3
  = 100000 3
  = 100 3
  Системы счисления
  

• 9 слайд

  Решение.
  Выполним вычитание в системе счисления с основанием 3
  = 100000 3
  = 100 3
  100000
  100
  -
  1
  200
  1
  1
  3 -1=2
  Системы счисления
  

• 10 слайд

  Решение.
  Выполним вычитание в системе счисления с основанием 3
  = 100000 3
  = 100 3
  100000
  100
  -
  1
  2200
  1
  1
  3 -1=2
  Системы счисления
  

• 11 слайд

  Решение.
  Выполним вычитание в системе счисления с основанием 3
  = 100000 3
  = 100 3
  100000
  100
  -
  1
  22200
  1
  1
  3 -1=2
  100000 – 1003 = 222003
  Системы счисления
  

• 12 слайд

  Решение.
  Выполним вычитание в системе счисления с основанием 3
  = 100000 3
  = 100 3
  100000 – 1003 = 222003
  = 100. . . . 000 3
  16
  100. . . . 00000 3
  16
  +
  22200 3
  100. . . . 22200 3
  11
  Ответ. 3
  Системы счисления
  

• 13 слайд

  Решение.
  Системы счисления
  

• 14 слайд

  Решение.
  Системы счисления
  

• 15 слайд

  Решение.
  Системы счисления
  

• 16 слайд

  Решение.
  Системы счисления
  

• 17 слайд

  Системы счисления
  

• 18 слайд

  Системы счисления
  Решение
  

• 19 слайд

  Системы счисления
  Решение
  

• 20 слайд

  Системы счисления
  Решение
  

• 21 слайд

  Значение арифметического выражения: 497 + 721 – 7 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи? (задание 14 егэ 2021)
  
  Решение:
  приведём все числа к степеням семерки, учитывая, что 49 = 72
  714 + 721 – 71
  расставим степени в порядке убывания:
  721 + 714 – 71
  Очевидно, что «шестёрки» в семеричной записи значения выражения возникнут только за счёт вычисления разности 714 – 71, их количество равно 14-1=13
  Ответ: 13.
  
  

• 22 слайд

  Сколько единиц в двоичной записи числа
  42015 + 8405 – 2150 – 122
  Решение:
  приведём все числа к степеням двойки, учитывая, что 122 = 128 – 4 – 2 = 27 – 22 – 21:
  42015 + 8405 – 2150 – 122 = (22)2015 + (23)405 – 2150 – 27 + 22 + 21 =
  = 24030 + 21215 – 2150 – 27 + 22 + 21
  вспомним, число 2N–2K при K < N записывается как N–K единиц и K нулей:
  для того чтобы использовать это свойство, нам нужно представить заданное выражение в виде пар вида 2N–2K, причём в этой цепочке степени двойки нужно выстроить по убыванию
  в нашем случае в выражении 24030 + 21215 – 2150 – 27 + 22 + 21 стоит два знака «минус» подряд, это не позволяет сразу использовать формулу
  используем теперь равенство так что – 2150 = – 2151 + 2150; получаем 24030 + 21215 – 2151 + 2150 – 27 + 22 + 21
  здесь две пары 2N–2K , а остальные слагаемые дают по одной единице
  общее число единиц равно 1 + (1215 – 151) + (150 – 7) + 1 + 1 = 1210
  ответ: 1210.
  

• 23 слайд

  Запись числа 6710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N.
  
  поскольку запись в системе счисления с основанием N заканчивается на 1, то остаток от деления числа 67 на N равен 1, то есть при некотором целом k имеем
  следовательно, основание N – это делитель числа 66
  с другой стороны, запись числа содержит 4 цифры, то есть
  
  4. выпишем кубы и четвертые степени первых натуральных чисел, которые являются делителями числа 66:
  
  
  5. видим, что из этого списка только для числа N = 3 выполняется условие
  6. таким образом, верный ответ – 3.
  7. можно сделать проверку, переведя число 67 в троичную систему 6710 = 21113
  
  

• 24 слайд

  Задания для самостоятельного выполнения:
  .
  
  1. Решите уравнение
  
  Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
  

• 25 слайд

  2. Сколько единиц в двоичной записи числа
  42014 + 22015 – 8
  
  3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.
  

• 26 слайд

  Задания, взятые с сайта Полякова К. Ю.
  https://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm