Презентация по теме"Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра"

• 1 слайд

  Презентация подготовлена на конкурс методических разработок «Инновационные технологии при обучении математике»
  Презентация урока геометрии в 11 классе
  по теме
  « Цилиндр. Площадь поверхности(обобщающий урок).»
  Выполнила:
  учитель математики Панина Елена Юрьевна
  МБОУ ЦО №8
  Г. Тула
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение-центр образования №8 город Тула
  

• 2 слайд

  обобщить и расширить знания учащихся по теме;
  совершенствовать навыки решения задач на нахождение площади поверхности тела вращения -цилиндра ;
  выявление уровня знаний учеников по теме ;
  вырабатывать навыки применения теоретических знаний к решению типовых задач по данной теме.
  воспитание общей культуры, эстетического восприятия окружающей действительности;
  создание условий для самооценки учеников;
  развитие пространственного мышления, творческих способностей, навыков самостоятельной работы;
  развивать интуицию, умения анализировать условие задачи, логически мыслить, обобщать полученные результаты;
  развивать навыки правильной математической речи
  Цели урока:
  

• 3 слайд

  Планируемые образовательные результаты:
  предметные
  Знать
  цилиндр и его составляющие;
  формулы для вычисления площади поверхности цилиндра;
  Уметь
  вычислять площадь поверхности цилиндра.
  уметь применять формулы к решению задач;
  

• 4 слайд

  План урока
  Организационный момент
  Проверка домашнего задания.
  Мотивация учебной деятельности.
  Актуализация знаний
  теоретическая разминка (фронтальный опрос);
  вопросы практической направленности;
  математический диктант.
  5. Закрепление полученных знаний при решении задач
  решение задач по готовым чертежам;
  Решение задач прикладного характера;
  Решение задач исследовательского характера
  6. Отработка навыков при решении задач по данной теме
  Дистанционная обучающая система для подготовки к экзаменам «РЕШУ ЕГЭ» http://решуегэ.рф (http://reshuege.ru)
  7. Рефлексия учебной деятельности. Итог урока
  8. Домашнее задание
  
  
  

• 5 слайд

  1. Организационный момент
  Сегодня весь урок мы посвятим обобщению знаний о площади поверхности цилиндра . Мы должны сегодня
  обобщить и углубить знания о круглых телах;
  показать применение их (круглых тел) на практике в повседневной жизни.
  

• 6 слайд

  2. Проверка домашнего задания.
  Вопросы :
  Что называется осевым сечением?
   
  Что получится в результате такого сечения?
   
  Как ты решал данную задачу?
  
  

• 7 слайд

  №523
  Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра
  Решение.
  1. Проведем диагональ АС сечения АВСD.
  A
  B
  C
  D
  2. ADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 2r,
   CAD = ACD=45, тогда
  45
  45
  20
  3. Найдем радиус основания
  4. Найдем площадь основания
  Ответ:
  

• 8 слайд

  Вопросы к учащемуся по № 523
  Определите вид треугольника АДС
  Что использовали при нахождении высоты цилиндра?
  Что необходимо знать, чтобы найти площадь основания?
  Чему равен радиус основания?
  

• 9 слайд

  3. Мотивация учебной деятельности.
  Мы завершаем изучение цилиндра. Цилиндр – первая фигура вращения, которую мы изучили. В дальнейшем мы изучим еще две фигуры, полученные аналогичным путем.
  Многие предметы в окружающем мире представляют собой цилиндр. Его изучение поможет решать практические задачи, возникающие в нашей жизни., Данная тема также включена в задания ЕГЭ.
  
  

• 10 слайд

  Теоретическая разминка (фронтальный опрос)
  Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.
  1) Какая фигура называется цилиндром?
  2) Почему цилиндр называют телом вращения?
  Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
  3) Назовите виды цилиндров?
  Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности.
  

• 11 слайд

  4) Назовите элементы цилиндра.
  Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях.
  Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.
  Радиус цилиндра – это радиус его основания.
  Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).
  Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.
  

• 12 слайд

  5) Что представляет собой развертка цилиндра?
  Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.
  6) Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?
  Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники.
  Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.
  Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.
  О
  О1
  О2
  

• 13 слайд

  Вопросы практической направленности
  На дачном участке я хочу установить бочку для воды. Как рассчитать площадь поверхности и сколько надо металла?
  S=2πr(r+h)/
   
   
   
  водонапорная башня/
   
  На этом цилиндре любят селиться аисты.
  
  

• 14 слайд

  Математический диктант
  
  Вариант 1.
  Изобразить цилиндр и его элементы. Элементы записать.
  
  Как называется цилиндр, если его образующие не перпендикулярны основаниям?
  
  Как называется расстояние между плоскостями оснований?
  
  Что такое радиус цилиндра?
  
  Какую фигуру представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей? Изобразить это сечение.
  
  Что является разверткой полной поверхности цилиндра?
  
  Вращением какой геометрической фигуры может быть получен цилиндр?
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Вариант 2.
  1.Изобразить цилиндр и его элементы. Элементы записать.
  
  2. Как называется цилиндр, если его образующие перпендикулярны основаниям?
  
  
  3. Что такое радиус цилиндра?
  
  
  4. Как называется в прямом цилиндре отрезок, соединяющий центры кругов оснований?
  
  5. Что является осевым сечением цилиндра? Изобразить это сечение.
  
  6. Какая фигура является разверткой
  боковой поверхности цилиндра?
  
  7. Что получается в сечении прямого цилиндра плоскостью, перпендикулярной к его оси?
  
  
  
  
  
  

• 15 слайд

  Ответы
  
  
  Вариант 1.
  1.
  
  
  
  2. Наклонный
  3. Высота
  4. Отрезок, соединяющий центр основания с любой точкой этого основания
  5. прямоугольник
  
  
  
  
  
  
  
  
  6.
  
  
  
  7. Прямоугольника вокруг прямой, содержащей любую сторону
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Вариант 2.
  1.
  
  
  2. Прямой
  3. отрезок, соединяющий центр основания с любой точкой этого основания
  
  4. Высота
  
  5. прямоугольник
  
  6. прямоугольник
  
  
  
  7.
  круг
  
  
  
  
  
  
  О
  О1
  Н
  2πr
  О2
  

• 16 слайд

  Критерий оценки
  
  
  «5»-7 правильных ответов;
  «4» - 6 правильных ответов;
  «3» - 4-5 правильных ответов
  
  

• 17 слайд

  5.Закрепление полученных знаний при решении задач
  
  Найти площадь полной
  поверхности цилиндра.
  ВС = 5
  2.
  1.
  4.
  3.
  3 см
  8 см
  Sосн - ? Sбок - ? Sполн - ?
  Sсеч - ? dсеч - ?
  

• 18 слайд

  Решение задач
  
  

• 19 слайд

  
  Сколько потребуется краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?
  Решение.
  r = 0,75 м
  S полн. =2πr ( r + h ) = 2 . 3,14 . 0,75 . (0,75 + 3) = 17,6625 м2,
  17,6625 . 0,2 = 3,5325 кг.
  Ответ: 3,5325 кг.
  Решение задач прикладного характера.
  3 м
  1,5 м
  

• 20 слайд

  О
  О1
  
  Две цилиндрические детали покрывают слоем никеля одинаковой толщины. Высота первой детали в 2 раза больше высоты второй, но радиус её основания в 2 раза меньше радиуса основания второй детали. На какую из деталей расходуется больше никеля?
  Решение.
  h1 = 2 h2
  r2 = 2 r1
  Sполн 1 = 2π r1 (r1 + h1) = 2 π r1 (r1 + 2h2)
  Sполн 2 = 2 π r2 (r2 + h2) = 2 2 π r1 (2r1 + h2)
  
  
  
  
  
  
  Значит,Sполн 1<Sполн 2
  Ответ: на вторую деталь никеля потребуется больше.
  
  Решение задач исследовательского характера
  r1
  h2
  h1
  r2
  

• 21 слайд

  6. Отработка навыков при решении задач по данной теме. Подготовка к ЕГЭ. Работа с сайтом «Решу ЕГЭ»
  

• 22 слайд

  Выбираем « Базовый уровень»
  

• 23 слайд

  Выбираем «Каталог заданий»
  

• 24 слайд

  По каталогу ищем тему «Цилиндр»
  

• 25 слайд

  Выбираем тему «Цилиндр»
  

• 26 слайд

  Выбираем «Пройти тестирование по эти заданиям»
  

• 27 слайд

• 28 слайд

  Учащиеся решают задачи и вбивают ответы
  

• 29 слайд

  После выполнения задания , учащиеся кликают «сохранить»
  

• 30 слайд

  После выполнения задания , учащиеся могут посмотреть свои результаты
  

• 31 слайд

  После результата работы, учащиеся могут посмотреть решение
  

• 32 слайд

  6. Рефлексия учебной деятельности. Итог урока.
  Подведем итог работы на уроке.
  Что мы изучали сегодня на уроке?
  Значима ли для нас данная тема?
   Где мы можем ее применить?
  Как мы можем оценить полученные нами знания? Усвоили ли мы их?
  Как вы думаете, люди каких профессий могут использовать знания, полученные при изучении цилиндра?
  
  

• 33 слайд

  6. Домашняя контрольная работа по теме: «Цилиндр»
  
  Вариант 1
  Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите высоту цилиндра.
  Осевое сечение цилиндра — квадрат, пло­щадь основания цилиндра равна 16 см». Найдите площадь поверхности цилиндра.
  Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
  Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120о. Высота цилиндра равна 5 см, радиус цилиндра равен 2 см. Найдите площадь сечения.
  Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу 60˚. Расстояние от секущей плоскости до оси цилиндра равно 4 см, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 45˚. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
   
  ____________________________________________________________________________________
   
  Вариант 2
   
  Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите площадь основания цилиндра. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диа­гональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
  Осевое сечение цилиндра — квадрат, диа­гональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
  Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями – 30о. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
  Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90о. Радиус цилиндра равен 4 см. Найдите площадь сечения.
  Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу 120˚. Радиус основания цилиндра равен 8 см, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30º. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
   
  
  

• 34 слайд

  Интернет ресурсы:
  Сайт «РЕШУ ЕГЭ» http://решуегэ.рф (http://reshuege.ru)
  Сайт http://pedsovet.su/
  Список использованной литературы
  1.Атанасян Л.С. Учебник для 10-11 классов.Издание:22-е изд.-М.:Просвещение,2015
  
  2 .Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения профессора Д.Ф. Изаака( 25 марта 2009 г.)-Орск: Издательство ОГТИ, 2009.
  

Краткое описание документа:

Презентация сопровождает урок обобщения по теме "Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра".

Тип технологии обучения-личностно- ориентированная

• Ключевые компетенции - ценностно-смысловая компетенция;
• общекультурная компетенция;учебно- познавательная; коммуникативная компетенция; компетенция личного самосовершенствования.
• План урока.

• 1.Организационный момент
• 2.Проверка домашнего задания.
• 3.Мотивация учебной деятельности.
• 4.Актуализация знаний
• теоретическая разминка (фронтальный опрос);
• вопросы практической направленности;
• математический диктант.
• 5. Закрепление полученных знаний при решении задач
• решение задач по готовым чертежам;
• Решение задач прикладного характера;Решение задач исследовательского характера
• 6. Отработка навыков при решении задач по данной теме
• ØДистанционная обучающая система для подготовки к экзаменам «РЕШУ ЕГЭ» http://решуегэ.рф (http://reshuege.ru)
• 7. Рефлексия учебной деятельности. Итог урока
• 8. Домашнее задание