Презентация "Решение уравнений с параметром"

• 1 слайд

  Методика развивающего обучения
  в классе рациональных
  уравнений
  Выполнила: Ефремова Г.В.
  
  

• 2 слайд

  Цель работы
  Формирование у учащихся базовой системы понятий и обобщённого способа деятельности в классе рациональных уравнений
  

• 3 слайд

  Задачи, решаемые для достижения цели
  * Изучение методической литературы по теме
  * Формирование системы понятий, необходимой для решения уравнений с параметрами
  * Выделение общего метода решения рациональных уравнений с параметрами
  * Применение общего метода к решению конкретных задач
  

• 4 слайд

  Содержание
  
  Введение
  Ι. Психолого-дидактический анализ системы задач с параметрами в содержании профильного образования
  ΙΙ. Методика изучения уравнений с параметрами в содержании общеобразовательного курса алгебры
  Заключение
  Используемая литература
  Приложение ( конспекты уроков, программа элективного курса)
  

• 5 слайд

  Ι. Психолого-дидактический анализ системы задач с параметрами в содержании профильного образования
  1.2 Анализ содержания темы «Уравнения с параметрами» в учебнике алгебры и начала анализа С.М.Никольского
  1.1 Содержание задач с параметрами в нормативных документах
  
  1.3 Анализ содержания темы «Уравнения с параметрами» в учебнике алгебры и начала анализа А.Г.Мордковича
  

• 6 слайд

  ΙΙ. Методика изучения уравнений с параметрами в содержании общеобразовательного курса алгебры
  
  2.1 Теоретические основы уравнений с параметрами
  
  2.2 Формирование системы понятий, необходимых для установления общих методов решений
  2.3 Формулировка общего метода решения рациональных уравнений с параметрами
  2.4 Применение метода к решению задач
  

• 7 слайд

  Рациональные уравнения
  В рациональном уравнении с параметром а и переменной х
  выражения F(a,x) и G(a,x) – многочлены с параметром а и переменной х.
  
  Равносильный переход к системе исследование
  рационального уравнения сводит к решению уравнений
  с параметром не выше n-ой степени:
  - общие решения уравнения F(a,x)=0 и только они являются общими решениями рационального уравнения;
  - уравнение G(a,x)=0 задаёт множество точек плоскости Оах, которые не входят в область определения рационального уравнения.
  

• 8 слайд

  Решение рационального уравнения:
  1. Уравнение не определено, если а+5≤0, т.е.
  ОДЗП:
  2. На ОДЗП равносильными преобразованиями приведём уравнение к стандартному виду. Обе части уравнения умножим на
  - рациональное уравнение с параметром стандартного вида.
  Знаменатель G(a,x) = ax-9
  Область определения уравнения:
  Уравнение равносильно системе:
  3. Для всех F(a,x)=-a найдём общее решение и контрольное значение параметра.
  В F(a,x)=0, общее решение х=f(a)=а на множестве
  4. х=f(a)=а не входит в область определения исходного уравнения для тех значений параметра для которых ах=9.
  
  
  исключаем из множества
  х=f(a)=a – общее решение исходного уравнения на
  
  Ответ:
  
  

• 9 слайд

  Общий вид метода решения
  На числовой прямой отмечаются все значения параметра, для которых частные уравнения не определены.
  
  2. На области допустимых значений параметра исходное рациональное уравнение равносильными преобразованиями приводится к виду
  Уравнение равносильно системе
  
  3. Многочлен F(a,x) с параметром а и переменной х не выше n-ой степени разлагается в произведение многочленов не выше первой и второй степеней.
  В каждом из уравнений находятся контрольные значения
  параметра и общие решения на соответствующих множествах
  значений параметра.
  Для контрольных значений параметра уравнения соответствующее частные системы решаются отдельно.
  
  

• 10 слайд

  Общий вид метода решения
  
  4. Для каждого из общих решений уравнения F(a,x)=0 на множестве значений параметра определяется множество решений уравнения , для которых не входит в область определения исходного уравнения.
  
  Разность определяет все значения параметра, для которых является общим решением исходного рационального уравнения
  
  5. Строится модель общих решений рационального уравнения.
  На модели отмечаются контрольные значения параметра совокупности уравнений
  Для контрольных значений отмечается множество решений соответствующих частных систем.
  На модели выделяются контрольные значения параметра, удовлетворяющие уравнениям
  
  Для контрольных значений устанавливается множество решений соответствующих рациональных уравнений.
  На модели строятся проекции линии общих решений на соответствующих областях
  значений параметра.
  
  6. На модели общих решений проводится классификация частных рациональных уравнений.
  
  
  

• 11 слайд

  Результаты работы
  1. В системе понятий формируется метод решения рациональных уравнений
  2. Метод решения рациональных уравнений на следующем этапе становится объектом анализа в деятельности учащегося
  

• 12 слайд

  Решите уравнение:
  ОДЗП:
  Область определения уравнения:
  2. На ОДЗП исходное уравнение равносильными преобразованиями приведём к виду:
  Данное уравнение равносильно системе:
  3.Контрольное значение параметра :
  а=0, для него соответствующее частное уравнение не определено
  Если а≠0, то в уравнении общие решения:
  
  4. На множестве найдём все значения параметра для которых знаменатель не 0 (х≠-1, х≠-2):
  а)
  а=о, а=-2, а=-3
  б)
  а=0, а=2, а=1.
  Для а=-3, х=-6 а=-2, х=-5 а=1, х=2 а=2, х=3
  5. Составляем модель общих решений на соответствующих множествах значения параметра
  
  
  -3 -2 0 1 2 а
  Ответ:
  

• 13 слайд

  Решите уравнение:
  1. ОДЗП:
  Область определения уравнения :
  2. На ОДЗП исходное уравнение равносильными преобразованиями приводим к виду
  Данное уравнение равносильно системе:
  3. Контрольное значение параметра:
  При а=0,
  При а≠0,
  
  4. На множестве найдём все значения параметра, для которых знаменатель не 0 (х≠2,х≠-3)
  При а=±0,2 ,
  При а≠-0,2, а≠0,2
  5. Составляем модель общих решения на множестве ОДЗПх=f(а)
  
  а
  -1 -0,2 0 0,2
  Ответ:
  а=0
  соответствующее частное уравнение не имеет решений
  соответствующее частное уравнение имеет общее решение
  исходное уравнение корней не имеет.
  

• 14 слайд

  Об авторе
  Работа выполнена
  учителем математики
  средней общеобразовательной
  школы № 5 города Раменское
  Ефремовой Галиной Викторовной
  

• 15 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Краткое описание документа:

Презентация к работе " Методика развивающего обучения в классе рациональных уравнений".

В первой часте презентации дается психолого - дидактический анализ темы: представление темы в программе профильного обучения, реализация темы в разных авторских концепциях углубленного курса алгебры.

Вторая часть посвящена методике изучения уравнений с параметрами, в частности, рациональных уравнений с параметрами, в содержании общеобразовательного курса алгебры. Рассматриваются основные понятия уравнений с параметрами, вводится формулировка общего метода решения уравнений с параметрами и его проектирование в класс рациональных уравнений.