Презентация "Решение задач по теории вероятностей"

• 1 слайд

  Задачи по теме «Теория
  вероятностей»
  (Подготовка к ЕГЭ)
  
  Учитель математики
  ГБОУ СОШ №26
  г.Сызрань
  Гаврилина Ж.Ю.
  

• 2 слайд

  «…Ведь по большей части важнейшие жизненные вопросы являются на самом деле лишь задачами теории вероятностей»
  П. Лаплас
  (французский математик, 1749 – 1827)
  

• 3 слайд

  Из истории…
  Ещё первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьём зубра гораздо больше, чем у одного. Поэтому и охотились тогда коллективно.
  Неосновательно было бы думать, что такие древние полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали только на доблесть и искусство воинов. Несомненно, они на основании наблюдений и опыта военного руководства умели оценить вероятность своего возвращения со щитом или на щите, знали, когда принимать бой, когда уклониться от него. Они не были рабами случая, но вместе с тем были ещё очень далеки от теории вероятностей.
  Позднее, с опытом, человек всё чаще стал взвешивать случайные события, классифицировать их исходы как невозможные, возможные, достоверные…
  

• 4 слайд

  Теоретическая часть.
  Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти.
  В модуле «Простые задачи» достаточно применить определение вероятности или формулу для вычисления вероятности противоположного события.
  Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для этого события исходов к общему числу равновозможных исходов.
  События А и В называют противоположными друг другу, если любой исход благоприятен ровно для одного из них.
  

• 5 слайд

  Простые задачи.
  №1.
  На стоянке 56 автомобилей, из них в 42-х есть кондиционер. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на стоянке автомобиле есть кондиционер.
  

• 6 слайд

  №1. Решение:
  Общее число исходов равно 56.
  Благоприятных исходов – 42
  Искомая вероятность равна
  42 : 56 = 0,75
  
  
  Ответ: 0,75.
  

• 7 слайд

  Простые задачи.
  №2.
  В среднем из 1000 садовых шлангов, поступивших в продажу, 16 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля шланг не подтекает.
  

• 8 слайд

  №2. Решение:
  Общее число исходов равно 1000.
  Благоприятных исходов («выбранный для контроля шланг не подтекает») 1000 - 16 = 984
  Искомая вероятность равна
  984 : 1000 = 0, 984
  Ответ: 0,984.
  

• 9 слайд

  Простые задачи.
  №3.
  Фабрика выпускает рюкзаки.
  В среднем на 100 качественных рюкзаков приходится
  восемнадцать рюкзаков со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный рюкзак окажется качественным. Результат округлите до сотых.
  

• 10 слайд

  №3. Решение:
  Формулировка «на 100 качественных рюкзаков приходится 18 рюкзаков со скрытыми дефектами» указывает на то, что дефектные 18 штук не входят в 100 качественных. Поэтому : общее число исходов 100 + 18 =118 (равно общему числу рюкзаков).
  Благоприятных исходов 100.
  Искомая вероятность равна
  100 : 118 = 0, 8474…
  Ответ: 0,85
  

• 11 слайд

  Задачи о бросании монеты.
  №4.
  В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет орёл, во второй и третий – решка.
  

• 12 слайд

  №4. Решение:
  Всего возможно 8 исходов :
  РРР, РРО, РОР, РОО, ОРР, ОРО, ООР, ООО
  Благоприятными событию «ОРР» 1 исход
  Вероятность равна 1 : 8 = 0, 125
  Ответ: 0,125.
  

• 13 слайд

  Простые задачи.
  №5.
  В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
  

• 14 слайд

  №5. Решение:
  Если бросают n игральных костей (кубиков), то имеются 6 в степени n равновозможных исходов. Столько же исходов получается, если один и тот же кубик бросают n раз подряд.
  Имеется всего = 36 исходов. Событию «в сумме выпадет 7 очков» благоприятными будут 6 исходов: 1 и 6, 6 и 1, 2 и 5, 5 и 2,
  3 и 4, 4 и 3.
  Вероятность равна 6 : 36 = 0,1666…
  Ответ: 0,17
  
  

• 15 слайд

  Простые задачи.
  №6.
  На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет нечётной и меньшей 8?
  

• 16 слайд

  №6. Решение:
  Исходом здесь является нажатие определённых клавиш, поэтому всего исходов – 10. Благоприятных ( нажатие клавиш 1, 3, 5, 7) исходов 4. Искомая вероятность равна
  4 : 10 = 0,4
  Ответ: 0,4
  

• 17 слайд

  Простые задачи.
  №7.
  На экзамене участников рассаживают по семи аудиториям. В первых шести по 15 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию на другом этаже. При подсчёте выяснилось, что всего было 100 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал экзаменационную работу в запасной аудитории.
  

• 18 слайд

  №7. Решение:
  Общее число исходов равно 100
  Благоприятных исходов
  100 -15*6 = 10
  Искомая вероятность равна
  10 : 100 = 0,1
  Ответ.0,1.
  

• 19 слайд

  Задачи средней трудности.
  №8.
  Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 24-х пассажиров, равна 0,57. Вероятность того, что окажется меньше 17-ти пассажиров, равна 0,28. Найдите вероятность того, что пассажиров будет от 17 до 23.
  
  

• 20 слайд

  №8. Решение:
  Обозначим через А событие «в автобусе меньше 17 пассажиров».
  Через В событие «в автобусе от 17 до 24 пассажиров».
  Тогда А U B это событие «в автобусе менее 24 пассажиров»
  По условию P(АUB) = 0,57, P(А) = 0,28.
  Так как события А и В несовместны, то
  P(АUB) = P(А) + P(В),
  откуда 0,57 = 0,28 + P(В), P(В) = 0,29.
  Ответ. 0,29.
  
  

• 21 слайд

  Задачи средней трудности.
  №9.
  По отзывам покупателей Владислав Юрьевич оценил надёжность двух интернет- магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,71.
  Вероятность того, что товар доставят из магазина В, равна 0,8. Владислав Юрьевич заказал товар сразу в двух магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
  

• 22 слайд

  №9. Решение:
  Вероятность того, что из А не доставят товар равна
  1 – 0,71 = 0,29.
  Вероятность того, что из В не доставят товар равна
  1 – 0,8 = 0,92. Так как магазины работают независимо, то вероятность «не доставят» товар оба магазина равна
  0,29 * 0,92 = 0,2668
  Ответ: 0,2668
  
  
  

• 23 слайд

  Задачи средней трудности.
  №10.
  Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде надо набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований, если вероятность выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
  

• 24 слайд

  №10. Решение:
  Вероятность ничьей:
  1-0,4-0,4=0,2
  Команда выиграла оба матча:
  0,4 * 0,4 = 0,16
  Команда выиграла 1-й, второй вничью (и наоборот): 0,4 * 0,2 = 0,08
  Объединяем: 0,16+0,08+0,08=0,32
  Ответ. 0,32
  

• 25 слайд

  Задачи для самостоятельного решения.
  Миша, Боря, Вова и Дима бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет Миша.
  В урне 14 красных, 9 жёлтых и 7 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым?
  Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 4 до 23 делится на три?
  

• 26 слайд

  Задачи для самостоятельного решения
  4. В чемпионате по художественной гимнастике участвуют 20 спортсменок6 6 из России, 5 из Германии, остальные – из Франции. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая седьмой, окажется из Франции.
  
  5. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 50 докладов – в первые 3 дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между 4 и 5 днями. Порядок докладов определяется жребием. Какова вероятность, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?
  

• 27 слайд

  Литература.
  Математика. Теория вероятностей. Подготовка к ЕГЭ. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. Легион, Ростов-на-Дону, 2014.
  Математика. Подготовка к ЕГЭ. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016 год. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. Легион, Ростов-на-Дону, 2015
  Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. В.С.Лютикас, Москва, «Просвещение», 1990
  

Краткое описание документа:

Аннотация к презентации

«Задачи по теме «Теория вероятностей». Подготовка к ЕГЭ»

Данная презентация предназначена для итогового повторения в 11 классе темы «Теория вероятностей».

Цели и задачи:

- повторение способов решения некоторых типов задач по теме «Теория вероятностей»;

- формирование умения осуществлять сравнение и классификацию способа решения по заданным условиям задачи;

- формирование навыков учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы;

- формирование коммуникативных действий, направленных на структурирование информации по данной теме.

В презентации представлены 15 задач, приведены решения 10 из них для осуществления самопроверки, 5 задач для самостоятельной работы учащихся.

Презентацию можно использовать для индивидуальной и групповой работы, для домашней работы при дистанционном обучении.

Список источников:

Математика. Теория вероятностей. Подготовка к ЕГЭ. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. Легион, Ростов-на-Дону, 2014.

Математика. Подготовка к ЕГЭ. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016 год. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. Легион, Ростов-на-Дону, 2015

Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. В.С.Лютикас, Москва, «Просвещение», 1990

http://www.email.znanio.ru/click.html?x=a62e&lc=cX&mc=Q&s=39dG&u=3&y=f&