Презентация "Системы счисления" 10 класс

• 1 слайд

  Системы счисления
  Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В позиционной системе вес цифры зависит от ее позиции (места) в числе. В непозиционной – не зависит. Примером непозиционной СС является Римская система счисления (иероглифическая):
  РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
  Например: MCMXCIX = 1999, MM = 2000.
  

• 2 слайд

  Позиционные системы счисления
  Количество цифр в СС называется ее основанием.
  Позиция цифры в числе называется ее разрядом, а количество цифр в числе его разрядностью.
  Десятичная система счисления.
  Цифры 0,1,2,3,…9
  Основание = 10
  Например: 1221 – 4-х разрядное число.
  Вес единиц – 1000 и 1, вес двоек 200 и 20
  Разложим это число по степеням основания:
  3 2 1 0 – номера разрядов (разряды нумеруются справа налево от 0) 1 2 2 1=1∙103+2∙102+2∙101+1∙100 =1000+200+20+1
  Каждую цифру умножаем на основание (10)в степени равной разряду
  

• 3 слайд

  Двоичная система счисления
  
  Цифры 0,1
  Основание = 2
  Например: 111112 – 5-и разрядное двоичное число.
  Вес единиц – 1,2,4,8,16 справа налево
  Для примера, разложим число 100012 по степеням основания для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления:
  4 3 2 1 0 – номера разрядов 1 0 0 0 12 =1∙24+0∙23+0∙22+0∙21+1∙20=16+0+0+0+1=17
  Каждую цифру умножаем на основание (число 2)в степени = разряду, складываем произведения и получаем десятичный эквивалент двоичного числа 100012=17
  

• 4 слайд

  Правило обратного перевода (из десятичной СС в двоичную):
  Целочисленное деление десятичного числа на 2 несколько раз, пока в частном не получится 1. Записать 1 и приписать к ней все остатки целочисленного деления в обратном порядке.
  Ответ: 13=11012
  Проверка разложением по степеням основания:
  
  3 2 1 0 – номера разрядов
  1 1 0 12 =1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=23+22+20=8+4+1=13
  

• 5 слайд

  ТАБЛИЦА СТЕПЕНЕЙ ЧИСЛА 2
  

• 6 слайд

  Перевод из десятичной системы счисления в двоичную вычитанием степеней двойки
  Задание: перевести свой день рождения в двоичную систему счисления двумя способами
  Сложение в двоичной системе счисления
  12 12 110112=27
  02 12 100112=19
  12 102 1011102=46
  

• 7 слайд

  Восьмеричная система счисления.
  Цифры: 0,1,2,…,7
  Основание = 8
  Для перевода числа из 8-ричной СС в 10-ную разложим его по степеням основания (восьмерки).
  Например: 1278
  
  2 1 0
  1 2 78 =1·82+2·81+7·80=64+16+7=87
  Обратный перевод: 197 = 3058
  Правило обратного перевода:
  Целочисленное деление на 8 несколько раз пока в частном не получим цифру<8, затем записываем эту цифру и приписываем все остатки целочисленного деления в обратном порядке.
  Задание: перевести свой год рождения в 8-ричную систему счисления.
  

• 8 слайд

  Пример перевода десятичного числа 1601 в восьмеричное:
  Ответ: 1601= 31018
  3 2 1 0 Проверка: 31018 = 3∙83 + 1∙82 + 0∙81 + 1∙80 = 3∙512 + 64 + 0 + 1 = 1536 + 64 + 1=1601
  

• 9 слайд

  Шестнадцатеричная система счисления.
  Цифры: 0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F
  Основание = 16
  Для перевода числа из 16-ричной СС в 10-ную разложим его по степеням основания (16-ти).
  Например: А0516
  
  2 1 0
  А 0 516 =10·162+0·161+5·160=2560+0+5=2565
  Обратный перевод: 2565 = А0516
  Правило обратного перевода:
  Целочисленное деление на 16 несколько раз пока в частном не получим цифру<16, затем записываем эту цифру и приписываем все остатки целочисленного деления в обратном порядке.
  Задание: перевести свой год рождения в 16-ричную систему счисления.
  

• 10 слайд

  Таблица перевода первых 15 чисел натурального ряда из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.
  
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  8-ми и 16-ричная СС используются как промежуточные между десятичной и двоичной СС. Перевести число из двоичной в 8-ми или 16-ричную системы очень легко. Так же легко сделать обратный перевод.
  Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную (2 8) (2 16)
  Триада – три двоичных разряда
  2 8 Разбиваем двоичное число на триады справа налево и каждую триаду записываем восьмеричным числом 1.011.101.1102=13568
  8 2 Каждую цифру восьмеричного числа записываем как триаду 15338 = 1.101.011.0112
  Тетрада – четыре двоичных разряда
  2 16 Разбиваем двоичное число на тетрады справа налево и каждую тетраду записываем 16-ричным числом 1.0111.1011.10102=17BA16
  16 2 Каждую цифру 16-ричного числа записываем как триаду 1F0316 = 1.1111.0000.00112
  

• 13 слайд

  Три способа перевода чисел из одной системы счисления в другую
  

• 14 слайд

  Другие системы счисления
  В какой системе счисления 3+3=11?
  В 6-ричной
  В какой системе счисления 5+1=10?
  В 5-ричной
  Переведите число 2013 в десятичную СС
  19
  Переведите число 400 в тринадцатеричную СС
  24А
  Так как 400:13=30 остаток А; 30:13=2 остаток 4
  В 7-ричной
  В какой системе счисления 10-3=4?
  МОЛОДЦЫ!
  

• 15 слайд

  Список источников информации
  Учебник по информатике для 10 класса Угринович Н.Д.
  
  Практикум по информатике и информационным технологиям Угринович Н.Д., Босова Л.Л., Михайлова Н.И.