Презентация. " Системы тригонометрических уравнений."

• 1 слайд

  Системы тригонометрических уравнений
  Цели урока:
  Обучающие: научится решать системы тригонометрических уравнений с помощью некоторых приёмов, систематизировать их по видам;
  
  Развивающие: включить учеников в активное усвоение и передачу информации посредством работы в группах, развить умение рассуждать и доказывать, умение анализировать, развивать мышление, речь, память и наблюдательность;
  
  Воспитывающие: воспитывать чувство коллективизма и взаимопомощи, уважение к товарищу, научить находить выход из любой ситуации, реально оценивать свои возможности и знания, а также пути их совершенствования;
  

• 2 слайд

  
  Опр: системой тригонометрических уравнений условились называть совокупность уравнений, составленных либо только из тригонометрических уравнений, либо из тригонометрических и алгебраических уравнений.
  
  Особенность решения таких уравнений состоит в том, что, как правило, такие системы имеют бесконечное множество решений, записываемое в виде серий решений, зависящих от целочисленных параметров.
  
  Особо надо отметить, что совершенно необходимо писать разные целочисленные параметры при решении независимых простейших уравнений, иначе будет потеряно бесконечно много решений.
  

• 3 слайд

  Системы уравнений, в которых одно уравнение алгебраическое, а другое – сумма или разность тригонометрических функций.
  Это системы уравнений вида:
  
  
  Распространённым способом решения таких систем, является метод подстановки или сложения. Формулы, которые используются при решении систем уравнений:
  
  

• 4 слайд

  Карточка – инструкция 1.
  Разберите решение системы:
  
  
  
  
  
  
  
  Складывая и вычитая эти
  уравнения, получим:
  
  
  
  Ответ:
  
  
  Решите системы: 1) 2)
  

• 5 слайд

  Системы уравнений, в которых одно уравнение алгебраическое, а другое – произведение тригонометрических функций.
  Это системы уравнений вида:
  
  
  
  Решаются подстановкой или сложением.
  Формулы, используемые при решении систем этого вида:
  

• 6 слайд

  Карточка – инструкция 2.
  Разберите решение системы:
  
  
  
  
  
  
  
  
  Складывая и вычитая эти уравнения, получим:
  
  
  Ответ:
  
  
  
  Решите системы: 1) 2)
  
  
  

• 7 слайд

  Системы уравнений, в которых одно уравнение – алгебраическое, а другое – отношение тригонометрических функций.
  Это системы уравнений вида:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Для их решения используется следующее свойство пропорций:
  если пропорция – верная, то и пропорция
  верна.
  

• 8 слайд

  Карточка – инструкция 3.
  Разберите решение системы:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Складывая и вычитая эти уравнения, получим:
  
  Ответ:
  
  
  Решите системы: 1) 2)
  

• 9 слайд

  Решение систем смешанного типа.
  Введение новых переменных.
  Пример 1. Решить систему уравнений:
  
  Пусть , получим:
  
  
  
  
  
  
  
  
  Имеем: или ,
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  

• 10 слайд

  
  Пример 2. Решить систему уравнений:
  
  Пусть , тогда , получим:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Учитывая, что . Имеем:
  
  Ответ:
  

• 11 слайд

  Способ сложения.
  
  Пример 1. Решить систему уравнений:
  
  
  Сложим и вычтем уравнения системы, получим:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  или
  

• 12 слайд

  Метод рассуждения.
  Пример 1. Решите систему уравнений:
  
  Из первого уравнения системы заметим, что если , то из
  второго уравнения заключаем, что , чего не может быть.
  Следовательно , и должно выполняться
  неравенство: .
  Из второго уравнения получим:
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  

• 13 слайд

  Решить системы:
  

• 14 слайд

  Самостоятельная работа.
  I вариант.
  2. 3.
  
  
  II вариант.
  1. 2. 3.
  
  
  III вариант.
  1. 2. 3.
  
  
  
  IV вариант.
  1. 2. 3.