Презентация " Текстовая задача и процесс ее решения"

• 1 слайд

  Текстовая задача и процесс ее решения
  

• 2 слайд

  Литература
  Стойлова А.В., «Математика»
  Белошистая А.В., «МОМ в начальной школе»
  Баймуракова П.У., «МОМ в начальных классах»
  Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., «МОМ»
  Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. «Как научиться решать задачи»
  Пойя Д., «Как решать задачу»
  и др. авторы
  
  

• 3 слайд

  Обучение решению задач в начальных классах – традиция русской методической школы.
  
  Первый учебник по математике для детей младшего возраста Л. Магницкого «Арифметика» (1703г) содержал практически все виды задач, включаемые сегодня в учебники математики начальной школы.
  
  Для решения задач используется половина учебного времени уроков математики.
  
  НО! Решение задач является наиболее проблемной частью изучения математики для большинства детей.
  

• 4 слайд

  В обучении математике младших школьников преобладают такие задачи, которые называются:
  Текстовыми (потому что сформулированы на естественном языке)
  Арифметическими (потому что в них обычно описывается количественная сторона явлений, фактов)
  Вычислительными (потому что представляют собой задание на отыскание искомого и сводятся к вычислению неизвестного значения)
  
  

• 5 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАДАЧИ
  Под задачей в начальном курсе математики понимается специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами. Ситуация обязательно содержит определенную зависимость между этими численными компонентами.
  
  Т.о. задача – это словесная модель реальной действительности. (Белошистая А.В.)
  

• 6 слайд

  СОСТАВНЫЕ ЧАСТИ ЗАДАЧИ
  (ХАРАКТЕРНАЯ СТРУКТУРА ЗАДАЧИ)
  Известные (данные) и неизвестные величины (искомые), а также отношения между ними, которые представлены в задаче, составляют ее условие.
  
  Требование может быть представлено в виде вопроса или указания что-либо найти, вычислить, доказать.
  
  

• 7 слайд

  Например. Сформулируйте У и Т задачи
  Две девочки одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 420 метров. Когда они встретились первая пробежала на 60 метров больше, чем вторая. С какой скоростью бежала каждая девочка, если они встретились через 30 секунд?
  

• 8 слайд

  Условия задачи:
  
  Две девочки бегут навстречу друг другу
  Движение они начали одновременно
  Расстояние, которое пробежали – 420 м
  Одна пробежала на 60 м больше, чем другая
  Встретились через 30 с.
  Скорость одной девочки больше скорости второй
  

• 9 слайд

  Требования задачи
  
  С какой скоростью бежала 1 девочка?
  С какой скоростью бежала 2 девочка?
  
  

• 10 слайд

  По отношению между У и Т различают:
  Определенные задачи – в них заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований;
  Недоопределенные задачи – в них условий недостаточно для получения ответа;
  Переопределенные задачи - в них имеются лишние условия.
  
  В начальной школе недоопределенные задачи считаются задачами с недостающими данными, а переопределенные задачи – задачами с избыточными данными.
  

• 11 слайд

  
  Например:
  
  Возле дома росло 5 яблонь, 2 вишни и 3 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?
  
  Это переопределенная задача (содержит лишнее условие)
  

• 12 слайд

  Например:
  Из зала вынесли сначала 12 стульев, потом еще 5. Сколько стульев осталось в зале?
  
  Это недоопределенная задача (недостаточно условий, чтобы ответить на вопрос задачи)
  

• 13 слайд

  Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, учитывая те условия, которые даны в задаче.
  
  Т.о., приступая к решению задачи, надо установить, в чем состоят ее требования, каковы условия, исходя из которых надо решать задачу. Это – анализ задачи.
  
  
  

• 14 слайд

  Решить задачу значит раскрыть связи между данными и искомыми , заданными в условии задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи (Бантова М.А.)
  ЗНАЧИТ
  
  

• 15 слайд

  Для полноценной работы над задачей ребенок должен:
  Уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного
  Уметь анализировать текст задачи, выявляя взаимоотношения между данными и искомыми
  Уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия
  Уметь записывать решение задачи с помощью математической символики
  
  
  

• 16 слайд

  Для эффективного выполнения такой «перекодировки» ребенок должен свободно владеть анализом предложенной словесной структуры.
  
  Как этому учить?
  

• 17 слайд

  В стандартной формулировке учебников начальных классов требование задачи обычно выражено вопросом, начинающимся со слова «СКОЛЬКО?» и заканчивающимся знаком вопроса.
  
  Дети привыкают ориентироваться на эти внешние признаки и если они используются постоянно учителем или пособием, то у ребенка формируется негибкий стереотип восприятия этих признаков задачи – любое видоизменение структуры задачи будет представлять трудности.
  
  

• 18 слайд

  Пример задач, которые будут создавать проблему, если ребенок привык к стандартным формулировкам:
  
  

• 19 слайд

  Сколько литров молока надо отлить из 20-литрового бидона, чтобы в нем осталось 8 литров?
  (задача начинается с вопроса, который соединен с условием в сложное предложение через запятую)
  Найти скорость катера, который за 3 часа удалился от пристани по течению на 120км. Скорость течения реки 5км/ч.
  (в формулировке требования отсутствует слово «сколько» и знак вопроса.)
  Такие тексты в МОМ младших школьников называются трансформированными.
  
  
  
  

• 20 слайд

  СОСТАВНЫЕ ЧАСТИ ЗАДАЧИ
  Условие и требование задачи могут располагаться в разном порядке:
  У - Т
  
  Т - У
  
  У - Т - У
  
  

• 21 слайд

  Первая бригада может отремонтировать 1800 м дороги за 90 дней, а вторая - за 45 дней. За сколько дней будет закончен ремонт этой дороги, если обе бригады будут работать совместно.
  Какой путь прошел катер за 3,5 часа, если скорость реки 2,2 км/ч, а собственная скорость катера 15,4 км/ч.
  Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном. Длина сарая 10м, ширина 6м,высота 4м.Найдите массу сена в сарае, если масса 10 кубических метров сена равна 6 центнеров.
  

• 22 слайд

  Составление краткой записи задачи
  Для успешного решения задачи важно уметь кратко записывать условие, изображать отношения между величинами в виде схем, диаграмм.
  
  Иллюстрация к задаче, её краткая запись, составление схемы или чертежа, таблицы являются вспомогательными средствами, но, чаще всего именно они помогают ученику вникнуть в смысл задачи, выявить зависимости между величинами и найти план решения задачи.
  
  

• 23 слайд

  Пример 1.
  Три вторых класса собрали 700кг макулатуры, 2А собрал 130кг, 2Б собрал в два раза больше, чем 2А. Сколько кг макулатуры собрал 2В класс?
  
  Форма записи условия задачи – словесная.
  

• 24 слайд

  Пример 2.
  Расстояние от станции А до станции В товарный поезд прошел за 9часов, двигаясь со скоростью 40км/ч. За какое время пройдет это расстояние почтовый поезд, если его скорость 60км/ч. С какой скоростью должен двигаться пассажирский поезд, чтобы пройти это расстояние за 4часа?
  
  Форма записи условия задачи – табличная.
  

• 25 слайд

  Пример 3.
  Плата за квартиру на 555руб. больше платы за телефон, а плата за электричество на 1300руб. меньше платы за квартиру. Что больше: плата за телефон или за электричество и на сколько?
  
  Коротко условие этой задачи можно записать с помощью отрезочной диаграммы, где длины отрезков соответствуют данным и искомым величинам.
  

• 26 слайд

  Умение иллюстрировать задачу при помощи таких схем позволит детям в дальнейшем без труда составлять схемы для решения задач «на части» (на нахождение чисел по их сумме и разности, сумме и отношению и т.д.) в 5 классе.
  Например, рассмотрим возможные варианты схем к задаче «Кусок сатина длиной 48 м нужно разрезать на две части так, чтобы одна из них была длиннее другой в 3 раза. Сколько метров сатина будет в каждом куске?»
  
  

• 27 слайд

  Данная схема не позволяет сразу увидеть решение задачи.
  Типичная ошибка учащихся при решении таких задач та, что для нахождения длины первого куска они делят сумму (48) на отношение (3).
  При этом если ребенок приучен делать проверку задачи, то он заметит свою ошибку. Если же нет, то задача так и остается решенной неправильно.
  
  

• 28 слайд

  Однако работу можно провести так:
  Что дано в условии? (Сумма длин кусков сатина (48 м) и их отношение (длина одного куска в 3 раза больше длины другого)).
  Пусть длина меньшего куска составляет одну часть, тогда длина второго куска 3 таких же части.
  Изобразим это на схеме:
  
  

• 29 слайд

  Важным при составлении схемы является то, чтобы отрезки-части совпадали по длине, и чтобы начала этих отрезков лежали на одной вертикали.
  
  По схеме сразу можно увидеть, сколько одинаковых частей приходится на сумму.
  
  Решение задачи облегчается.
  
  

• 30 слайд

  Пример 4.
  Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 59,5км, отправились одновременно конный верховой и пешеход навстречу друг другу. Скорость верхового относится к скорости пешехода как 12:5. Найти скорость каждого, если они встретились через 5 часов после отправления.
  
  Условие задачи записать с помощью схемы (чертежа).
  

• 31 слайд

  
  При обучении детей выполнению краткой записи важно научить детей систематизировать и располагать данные так, чтобы наиболее выпукло показать сопоставление различных величин, причем показывать как можно больше различных вариантов.
  
  

• 32 слайд

  Например, задачи на нахождение остатка чаще всего записываются кратко таким образом:
  Было – …
  Взяли (потратили, израсходовали) – …
  Осталось – ?.
  Приведем различные формы краткой записи задач такого вида.
  
  

• 33 слайд

  «В коробке было 24 карандаша. Мальчик взял 12 карандашей. Сколько карандашей осталось в коробке?»
  Краткая запись может выглядеть так:
  Было – 24 к.
  Взял – 12 к.
  Осталось – ?
  Это стандартная форма краткой записи для подобной задачи
  
  

• 34 слайд

  НО можно было бы использовать краткую запись в виде схемы или чертежа, так как они подчеркивают связь действий сложения и вычитания, их обратность, позволяют проверить решение задачи.
  
  например
  
  
  

• 35 слайд