Презентация "Второй признак равенства треугольников"

• 1 слайд

  Второй признак равенства треугольников
  

• 2 слайд

  Первый признак равенства треугольников
  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
  А
  А1
  С1
  В1
  С
  В
  

• 3 слайд

  Второй признак равенства треугольников
  Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  А
  А1
  С1
  В1
  С
  В
  

• 4 слайд

  Доказательство.
  С
  В
  А
  А1
  С1
  В1
  Пусть АВ = А1В1,
  ∠ А = ∠ А1,
  ∠ В = ∠ В1.
  Получаем ∆ АВС = ∆ А1В1С1.
  Значит, АС = А1С1,
  ВС = В1С1.
  Теорема доказана.
  

• 5 слайд

  Задача. Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы, поведённые к боковым сторонам, равны между собой.
  Доказательство.
  С
  В
  А
  M
  N
  ∆ АВС – равнобедренный,
  АВ = ВС.
  АМ, СN – биссектрисы.
  Рассмотрим ∆ АМВ и ∆ CNB.
  ∠ В – общий,
  АВ = ВС,
  ∠ NCB = ∠ MAB.
  Тогда ∆ АМВ = ∆ CNB
  (по второму признаку).
  Следовательно, АМ = СN.
  

• 6 слайд

  Задача. Точки Е и F лежат соответственно на сторонах АВ и CD квадрата ABCD так, что ∠ FВС равен ∠ ЕDА. Докажите, что треугольник СBF равен треугольнику ADE.
  Доказательство.
  С
  В
  А
  D
  E
  F
  Рассмотрим ∆ CBF и ∆ ADE.
  ВC = AD,
  ∠ BCF = ∠ DAE,
  ∠ FBC = ∠ EDA.
  Следовательно, ∆ CBF = ∆ ADE
  (по второму признаку).
  

• 7 слайд

  Задача. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Е, которая является серединой отрезка АВ, а ∠ EAD и ∠ EBC равны. Докажите, что треугольники СВЕ и ADE равны. Чему равна длина отрезка AD, если отрезок СВ равен 7 см?
  E
  В
  А
  С
  D
  Решение.
  Рассмотрим ∆ CBЕ и ∆ ADE.
  АЕ = ВЕ,
  ∠ EAD = ∠ EBC,
  ∠ CEВ = ∠ AED.
  Следовательно, ∆ CBE = ∆ ADE
  (по второму признаку).
  Значит, AD = СВ,
  AD = 7 см.
  Ответ: 7 см.