Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презнтаця по математике на тему "Круги Эйлера - Венна"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презнтаця по математике на тему "Круги Эйлера - Венна"

библиотека
материалов
Круги Эйлера в решении задач
Леонард Эйлер Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII века, родился в Швейц...
С1761 по 1768 год им были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе»,...
После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1...
Множество всех действительных чисел Эйлер изобразил с помощью этих кругов: N-...
Круги Эйлера Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересеч...
Круги ЭЙЛЕРА — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отно...
Типы кругов Эйлера
Решение задач "Обитаемый остров" и "Стиляги" Некоторые ребята из нашего класс...
Решение Чертим два множества таким образом: 6 человек, которые смотрели фильм...
«Мир музыки» В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек...
Теперь посчитаем: Всего внутри большого круга 35 покупателей, внутри двух мен...
Рассмотрение простейших случаев кругов Эйлера – Венна а) Пусть дано некоторо...
б) Пусть дано некоторое множество и указаны два свойства: А, В. Так как элеме...
в) Пусть дано некоторое множество и указаны три свойства: А, В, С. В этом слу...
Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера Задача №1. Сколько натуральных чисел...
Задача № 2. Задача, решаемая с помощью диаграммы Эйлера – Венна. Ребятам пору...
Составление задач, имеющих практическое значение. Задача 1. В классе 35 учени...
Заполняем диаграмму. 1) Надо начинать с того подмножества, для которого указа...
1. Все множества чисел связаны между собой так, что каждое следующее, более...
«Математическая энциклопедия». Для подготовки данной работы были использован...
22 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Круги Эйлера в решении задач
Описание слайда:

Круги Эйлера в решении задач

№ слайда 2 Леонард Эйлер Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII века, родился в Швейц
Описание слайда:

Леонард Эйлер Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII века, родился в Швейцарии. В 1727г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. Эйлер попал в круг выдающихся математиков, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира. Одним из первых, кто использовал для решения задач круги, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с кругами. Затем этот метод основательно развил швейцарский математик Леонард Эйлер (1707 – 1783). (1707 г.-1783 г.)

№ слайда 3 С1761 по 1768 год им были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе»,
Описание слайда:

С1761 по 1768 год им были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе», где Эйлер как раз и рассказывал о своем методе, об изображении множеств в виде кругов. Именно поэтому рисунки в виде кругов, обычно называют «кругами Эйлера». Эйлер отмечал, что изображение множеств в виде кругов «очень подходит для того, чтобы облегчить наши рассуждения». Понятно, что слово «круг» здесь весьма условно, множества могут изображаться на плоскости в виде произвольных фигур.

№ слайда 4 После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1
Описание слайда:

После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1781 – 1848). Только в отличие от Эйлера он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шредер (1841 – 1902). Этот метод широко используется в его книге «Алгебра логика». Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843 – 1923). С наибольшей полнотой этот метод изложен им в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна; в некоторых книгах их называют также диаграммами (или кругами) Эйлера – Венна.

№ слайда 5 Множество всех действительных чисел Эйлер изобразил с помощью этих кругов: N-
Описание слайда:

Множество всех действительных чисел Эйлер изобразил с помощью этих кругов: N-множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество вех действительных чисел. Ну а как же круги Эйлера помогают при решении задач? R Q Z N

№ слайда 6 Круги Эйлера Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересеч
Описание слайда:

Круги Эйлера Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. 

№ слайда 7 Круги ЭЙЛЕРА — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отно
Описание слайда:

Круги ЭЙЛЕРА — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. 

№ слайда 8 Типы кругов Эйлера
Описание слайда:

Типы кругов Эйлера

№ слайда 9 Решение задач "Обитаемый остров" и "Стиляги" Некоторые ребята из нашего класс
Описание слайда:

Решение задач "Обитаемый остров" и "Стиляги" Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»? 

№ слайда 10 Решение Чертим два множества таким образом: 6 человек, которые смотрели фильм
Описание слайда:

Решение Чертим два множества таким образом: 6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств. 15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров». 11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги». Получаем: Ответ. 5 человек смотрели только «Стиляги». 6 «обитаемый остров» «Стиляги» «обитаемый остров» «Стиляги» 9 6 5

№ слайда 11 «Мир музыки» В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек
Описание слайда:

«Мир музыки» В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры? Решение Изобразим эти множества на кругах Эйлера.

№ слайда 12 Теперь посчитаем: Всего внутри большого круга 35 покупателей, внутри двух мен
Описание слайда:

Теперь посчитаем: Всего внутри большого круга 35 покупателей, внутри двух меньших 35–10=25 покупателей. По условию задачи 20 покупателей купили новый диск певицы Максим, следовательно, 25 – 20 = 5 покупателей купили только диск Земфиры. А в задаче сказано, что 11 покупателей купили диск Земфиры, значит 11 – 5 = 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры: Ответ: 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры.

№ слайда 13 Рассмотрение простейших случаев кругов Эйлера – Венна а) Пусть дано некоторо
Описание слайда:

Рассмотрение простейших случаев кругов Эйлера – Венна а) Пусть дано некоторое множество и указано свойство А. Очевидно, элементы данного множества могут обладать или не обладать данным свойством. Поэтому данное множество распадается на две части, которые можно обозначить через А и А*. На рисунке можно это изобразить двумя способами. Большой круг изображает данное множество, маленький круг А – ту часть элементов данного множества, которое обладает свойством А, а кольцеобразная часть А* – ту часть элементов, которые не обладают свойством А.

№ слайда 14 б) Пусть дано некоторое множество и указаны два свойства: А, В. Так как элеме
Описание слайда:

б) Пусть дано некоторое множество и указаны два свойства: А, В. Так как элементы данного множества могут обладать или не обладать каждым из этих свойств, то возможны четыре случая: АВ, АВ*, А*В, А*В*. Следовательно, данное множество распадается на 4 подмножества. Это можно изобразить также двумя способами: в виде кругов или диаграмм. На первом рисунке круг А – это подмножество тех элементов данного множества, которые обладают свойством А, а область вне круга, т.е. область А*, - это подмножество тех элементов, которые свойством А не обладают. Аналогично круг В и область вне его. На втором рисунке подмножества А, А*, В*, В изображены по-другому: подмножество А – это область слева от вертикально черты, а подмножество А* - это область справа от этой черты. Аналогично изображены В и В*: область В – это верхний полукруг, а область В* - это нижний полукруг.

№ слайда 15 в) Пусть дано некоторое множество и указаны три свойства: А, В, С. В этом слу
Описание слайда:

в) Пусть дано некоторое множество и указаны три свойства: А, В, С. В этом случае данное множество распадается на восемь частей. Это можно изобразить двумя способами.

№ слайда 16 Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера Задача №1. Сколько натуральных чисел
Описание слайда:

Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера Задача №1. Сколько натуральных чисел из первого десятка не делится ни на 2, ни на 3? Решение. Для решения задачи удобно воспользоваться кругами Эйлера. В нашем случае три круга: большой круг – это множество чисел от 1 до 10, внутри большого – два меньших круга, пресекающихся друг с другом. Пусть множество чисел, кратных 2– это множество А, а множество чисел, кратных 3 – множество В. Рассуждаем. На 2 делится каждое второе число. Значит, таких чисел будет 10:2=5. На 3 делится 3 числа (10:3). На 2 и 3 делятся те числа, которые делятся на 6. Такое число только одно. Поэтому множество А состоит из 5-1=4 чисел, множество В – 3-1=2 чисел. Отсюда следует, что в первом десятке содержится 10-(4+1+2)=3 числа.

№ слайда 17 Задача № 2. Задача, решаемая с помощью диаграммы Эйлера – Венна. Ребятам пору
Описание слайда:

Задача № 2. Задача, решаемая с помощью диаграммы Эйлера – Венна. Ребятам поручили изготовить кубики. Несколько кубиков сделали из картона, а остальные из дерева. Кубики были двух размеров: большие и маленькие. Часть из них покрасили в зеленый цвет, другую – в красный. Получилось 16 зеленых кубиков. Зеленых кубиков большого размера было 6. Больших зеленых из картона было 4. Красных кубиков из картона было 8,красных кубиков из дерева – 9. Больших деревянных кубиков было 7, а маленьких деревянных кубиков было 11. Сколько же всего получилось кубиков? Решение. Выполняем рисунок.

№ слайда 18 Составление задач, имеющих практическое значение. Задача 1. В классе 35 учени
Описание слайда:

Составление задач, имеющих практическое значение. Задача 1. В классе 35 учеников. В математическом кружке из них 12 занимаются, в биологическом - 9, а 16 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой. Решение: Мы видим, что кружки посещают 19 ребят, так как 35 - 16=19, из них 10 человек посещают только математический кружок (19-9=10) и 2 биолога (12-10=2) увлекаются математикой. Ответ: 2 биолога. С помощью кругов Эйлера легко увидеть и другой способ решения задачи. Количество учеников изобразим с помощью большого круга, а внутри поместим круги поменьше. Очевидно, что в общей части кругов окажутся те самые биологи-математики, о которых спрашивается в задаче. Теперь посчитаем: Внутри большого круга 35 учеников, внутри кругов М и Б : 35-16=19 учеников, внутри круга М - 12 ребят, значит, в той части круга Б, которая не имеет ничего общего с кругом М, находится 19-12=7 учеников, следовательно, в МБ находится 2 ученика (9-7=2). Таким образом, 2 биолога увлекаются математикой. 1)35-16=19(чел.); 2) 12+9=21 (чел.); 3)21-19=2(чел.). Ответ: 2 биолога.

№ слайда 19 Заполняем диаграмму. 1) Надо начинать с того подмножества, для которого указа
Описание слайда:

Заполняем диаграмму. 1) Надо начинать с того подмножества, для которого указаны три свойства. Это большие зеленый кубики из картона – таких кубиков 4. 2) Далее ищем подмножества, для которого указаны два свойства из перечисленных трех. Это большие зеленые кубики – 6. Но это подмножество состоит из картонных и деревянных. Картонных было 4. Значит, деревянных 6-4=2. 3) Больших деревянных кубиков 7. Из них зеленых – 2. Значит, красных будет 7-2=5. 4) Красных деревянных кубиков 9., из них 5 – большие. Значит, маленьких красных кубиков из дерева будет 9-5=4. 5) Маленьких деревянных кубиков 11. Из них красных – 4. Значит, маленьких зеленых кубиков из дерева 11-4=7. 6) Всего зеленых кубиков 16. Зеленые кубики помещены в кольцеобразную часть, состоящую из четырех частей. Значит, маленьких зеленых кубиков из картона 16-(4+2+7)=3. 7) Осталось последнее условии: красных кубиков из картона было 8. Нам и не надо узнать, сколько из них маленьких, сколько больших. 8) Считаем: 2+5+8+4+4+7+3=33. Ответ: всего было изготовлено 33 кубика.

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 1. Все множества чисел связаны между собой так, что каждое следующее, более
Описание слайда:

1. Все множества чисел связаны между собой так, что каждое следующее, более объемное, включает в себя предыдущее множество полностью; 2. Любое натуральное число является элементом любого следующего множества. 3. Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными.

№ слайда 22 «Математическая энциклопедия». Для подготовки данной работы были использован
Описание слайда:

«Математическая энциклопедия». Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://minisoft.net.ru/ http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html http://reshizadachu.ucoz.ru/index/krugi_ehjlera/0-18


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 02.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров309
Номер материала ДВ-500187
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх