Приложение к уроку «Свойства степени с одинаковыми основаниями».

• 1 слайд

  СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
  В тетрадях краткий конспект по плану:
  Символическая запись свойства
  Пример на применение свойства
  

• 2 слайд

  Для любого числа а и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство:
  
  аn • ak = a n + k
  Свойство 1: умножение степеней с одинаковыми основаниями
  

• 3 слайд

  Доказательство:
  
  an = a • a • a •...• a
  n множителей
  2) ak = a • a • a •...• a
  k множителей
  3) an •ak = a • a • a •...• a• a • a • a •...•a=
  n множителей k множителей
  = a• a• a•...• a= a n+k
  n+k множителейЧто и требовалось доказать
  
  

• 4 слайд

  Примеры:
  23 • 25 = 2 3+5 = 28 = 256
  3 •34 = 31 • 34 = 3 1+4 = 35 = 243
  

• 5 слайд

  Свойство 2: деление степеней с натуральным показателем
  Если а – не равное нулю число и n, k – натуральные числа такие, что n > k, то справедливо равенство
  an : ak = a n-k
  

• 6 слайд

  Доказательство:
  a n-k • a k = a (n-k)+k = a n
  
  Итак, a n-k • a k = a n , следовательно,
  an : ak = a n-k
  Что и требовалось доказать
  
  
  

• 7 слайд

  Примеры:
  26 : 24 = 2 6-4 = 22 = 4
  38 : 35 = 3 8-5 = 33 = 27
  

• 8 слайд

  Свойство 3: возведение степени в степень
  Для любого числа а и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство:
  (а n)k = a n•k
  

• 9 слайд

  Примеры
  (25)2 = 2 2•5 = 2 10 = 1024
  (32)3 =36 = 729
  ( 23•24)5 = ( 27)5 = 2 35 = 28 =
  (2•28)3 (29)3 2 27
  = 256
  

• 10 слайд

  Полезно запомнить!
  При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.
  При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются.
  При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются.
  

• 11 слайд

  Полезно запомнить!
  Свойства являются тождествами, их можно применять как слева направо, так и справа налево.