Проект Это замечательное число ПИ

                                           Учебная исследовательская работа

                                             «Это замечательное число  ПИ».

                                                             Автор: Смирнов Михаил Тимурович, 10 класс,

                                                                              МКОУ Заречная СОШ                 

                                                                Руководитель: Бокарева Светлана Владимировна.

2022 год                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

ОГЛАВЛЕНИЕ:

                                                                                                                            Стр.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

1.          Постановка проблемы …………………………………………..…………..……3

2.          Понятие «Число Пи»……………………………………...……………………... 4

3.          Из истории числа Пи.…...……………………..……...…...…..............................4

4.          Может ли число Пи увеличиваться (погоня за знаками числа)…………….…. 5

5.           Число Пи в науках…………………………………………..……….…….…….. 7

6.          Методы нахождения числа Пи (практическая часть)………………..…………..7

7.          Мнемонические правила запоминания числа Пи………………………………..10

8.          Интересные факты, связанные с числом Пи…...…………………………………12

9.          Выводы, Заключение……………………………………………………………….14

10.      Литература ……………………………………………………………….…………14

11.      Приложение…………………………………………………………………………15

1. Постановка проблемы.

Мой любимый предмет в школе – математика, потому что в ней много загадок и интересных фактов. При решении задач я столкнулся с такой величиной,  как число Пи. Мне стало интересно, как оно появилось и кто его открыл, как оно применяется в современном развитии науки. Мне захотелось узнать, есть ли другие способы определения числа Пи, кроме того, что указано в учебнике.

Гипотеза - мы предполагаем, что число Пи можно найти не только отношением длины окружности к диаметру, но и другими способами.

Цель работы: исследовать  историю  и  значимость числа π на современном этапе развития математики. Провести собственный опыт исследования по вычислению числа π .

Задачи:

·                        Найти, изучить и проанализировать естественно научную и художественную литературу, информацию в сети Интернет, которая описывает понятие «число Пи».

·                        Провести практические работы по нахождению числа Пи.

·                        Расширить свой кругозор, получить новые знания и умения.

Объект исследования: Число π

Предмет исследования: Интересные факты, связанные с числом π, практические вычисления.

Методы исследования:

•         Работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет;

•         Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

2. Понятие «Число Пи».

Число Пи – Число иррациональное, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим.

p - (произносится «пи») математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Обозначается буквой греческого алфавита «π».Обозначение числа Пи происходит от греческого слова «perijerio», что означает «окружность». Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически использовать Леонард Эйлер. _[1]

3. Из истории числа Пи.

Считается, что число Пи было впервые открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, история которой вошла в Библию. Однако, недостаточно точное исчисление привело к краху всего проекта.

Считается также, что число Пи лежало в основе строительства знаменитого Храма царя Соломона.

История Числа начинается с египетского папируса 2000 г. до нашей эры. В то время в Древнем Египте число Пи считали равным дроби , или , т.е. = 3,160... Постепенно древние ученые поняли бесплодность подобных попыток и стали искать другой подход к столь важной практической и теоретической проблеме. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед определил, что π = 3,1419... . Архимед, одними лишь рассуждениями, без измерений нашел для Пи значение  или . Дробь  теперь еще называют «Архимедовым числом».

В Древней Греции вскоре после Архимеда было получено более точное приближение к числу Пи – . В V веке н.э. китайским математиком было найдено более точное значение =3,1416927... . Спустя полтора столетия в Европе нашли число Пи только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников, но при этом Ф.Виету принадлежит первенство в открывшейся возможности отыскания Пи. Это открытие имело огромное значение, так как позволило вычислять число Пи с какой угодно точностью. Вначале XVII в. голландский математик из Кельна нашел 32 правильных знака. С тех пор (1615г.) значение числа Пи с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа или Лудольфово число_[4]

4. Может ли число Пи увеличиваться?

(Погоня за знаками числа.)

На протяжении всей истории изучения числа,  вплоть до наших дней, велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа.

•    Леонардо Фибоначчи (около 1220г.) — три первыхточных знака числа

•        Андриан Антонис -6 точных десятичных знаков (в XVI в.)

•         ЦзуЧун-чжи (Китай) – 7 десятичных знаков (V в.н.э.);

•         Франсуа Виет – 9 десятичных знаков;

•         Андриан ван Ромен – 15 десятичных знаков (1593г.);

•         аль-Каши – 17 знаков после запятой (XV в.)

•         ЛудольфванЦейлену – 32 десятичных знаков (1596г.);

•         Авраам Шарп – 72 десятичных знаков

•         Джон Мечин – 100 десятичных знаков (1706 г.)

•         З. Дазе – 200 десятичных знаков (1844г.)

•         Т. Клаузен – 248 десятичных знаков (1847г.) 7

Зачем они это делают? Во-первых, для очень точных вычислений какой-нибудь орбиты спутника желательно иметь этих знаков побольше, а то можно и в Луну не попасть. Да и для строительства плотин и гигантских мостов тоже нужна точность. А во-вторых, это число имеет собственную научную ценность. В процессе вычислений этих самых знаков было открыто множество разных методов и целых наук. Но самое главное в десятичной части числа Пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него бесконечно.

С появлением компьютеров темпы возросли:

1949 год- 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC),

1958 год- 10000 десятичных знаков (Ф.Женюи, IBM-704),

1961 год- 100000 десятичных знаков (Д.Шенкс, IBM-7090),

1973 год- 10000000 десятичных знаков (Ж.Гийу, М.Буйе, CDC-7600),

1986 год- 29360000 десятичных знаков (Д.Бейли, Cray-2),

1987 год- 134217000 десятичных знаков (Т.Канада, NEC SX2),

1989 год- 1011196691 десятичных знаков (Д.Чудновски и Г.Чудновски, Cray-2+IBM-3040) Они же добились в 1991 году 2260000000 знаков, а в 1994 году - 4044000000 знаков.

Дальнейшие рекорды принадлежат японцу Тамуре Канада: в 1995 году 4294967286 знаков, в 1997 – 51539600000.

Число, которое мы знаем сейчас, открыли совсем недавно, В Японском  университете Цукобо в 2009 году, в нем более 7 триллионов цифр после запятой.

По состоянию на 2010 год вычислено 5 триллионов знаков после запятой. По состоянию на 2011 год вычислено 10 триллионов знаков после запятой.

На сегодняшний день проверено, что в 500млрд. знаков числа Пи повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще.

Что ж, мы знаем, что число Пи является иррациональным числом, то есть его десятичное представление может длиться вечно. Технически, каждое возможное число, которое вы можете придумать, находится где-то в нем. Это включает в себя ваш контактный номер, дату рождения, номер вашего шкафчика и даже ваши банковские реквизиты. Более того, если у нас будет достаточно цифр, использование алгоритма, который может преобразовывать числа в буквы, позволит нам найти Библию, полное собрание сочинений Шекспира и Чосера или любую книгу, когда-либо написанную_[2]

Первые тысяча знаков после запятой числа Пи:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778

1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 216420198

5. Число «Пи» в науках.

Величина π сейчас используется в самых различных областях современной науки. Это не только отношение длины окружности к ее диаметру, неевклидова геометрия не обходится без π.

С применением числа π можно вычислить любую другую константу, например, постоянную тонкой структуры, постоянную золотой пропорции. Область использования π широка:

Алгебра:  π — иррациональное и трансцендентное число.

Тригонометрия:  радианное измерение углов.

Планиметрия:  длина окружности и её дуги; площадь круга и его частей.

Стереометрия: объем шара и частей; объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы.

Физика:  теория относительности; квантовая механика; ядерная физика.

Теория вероятностей: формула Стирлинга для вычисления факториала.

Кроме этого, в астрономии, космонавтике, архитектуре, навигации, электронике и мн.др.

Ученые выяснили, что в расшифрованном ДНК человека число π определяет структуру макромолекулы. Это произвело фурор. Руководитель исследования, доктор Чарльз Кэнтор, отметил: «Это феноменально, число π встречается повсюду, и при этом является неизменной величиной». _[1,5]

6. Методы нахождения числа Пи опытным путём.

(Практическая часть)

1.      Практический опыт: (Приложение №1)

Т.к. Пи выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра, то можно провести следующий опыт: взять несколько окружностей (кругов), измерить их диаметры и длины окружностей, найти отношение длины окружности к ее диаметру.

Я провел следующий опыт. Взял 7 разных по величине кругов, сделал необходимые измерения:

№	Длина	Диаметр	Отношение длины к диаметру
1.	С = 740 мм.	d = 235 мм.	≈ 3,1489
2.	С = 475 мм.	d = 150 мм.	≈3,1666
3.	С = 441 мм.	d = 140 мм.	≈3,15
4.	С = 365 мм.	d = 115 мм.	≈3,1439
5.	С = 315 мм.	d = 100 мм.	≈3,15
6.	С = 240 мм.	d = 75 мм.	≈3,2
7	С = 220мм.	d = 70мм.	≈3,1428

Вывод: отношение длины к диаметру в любой окружности  ≈ 3,14.

Но определяя π указанным способом, можно получить результат, не совпадающий с 3,14,  и он будет зависеть от разных факторов. В связи с этим становится понятным, почему так долго не могли установить правильного отношения длины окружности к диаметру.

2.      Измерение с помощью взвешивания (Приложение №2)

На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов. Вырежем из квадрата круг. Взвесим и его.

Зная массы квадрата и вписанного в него круга, мы вычислим значения π, используя формулу:   

       Квадрат со стороной 13 см.

•             

      Квадрат со стороной 15 см.          

•        

       Квадрат со стороной 10 см.

•        

Вывод: все данные числа близки к числу 3,14 либо равны ему.

3.      Метод иглы Бюффона.

Игла Буффона или просто проблема с иглой в вероятности была впервые указана Жоржем-Луи Леклерком, графом де Буффоном, в 18-м веке, когда падение иглы на лист, отмеченный линиями, определит вероятность того, что игла пересечет линию на странице. Важно отметить, что вероятность результата эквивалентна значению числа Пи. Самый оригинальный и неожиданный способ для приближенного вычисления числа Пи. На разлинованную равноудалёнными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна половине расстояния между соседними прямыми, так что при каждом бросании игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну. _[2]

Разлиновав лист бумаги так, чтобы параллельные линии отстояли друг от друга на расстоянии в двое большем иглы, я 200 раз бросил иглу на лист. У меня получилось 64 пресечения.  Результат подсчёта:  .

Вывод: мой результат только до десятых совпал с числом Пи. Нужно сделать очень много испытаний, чтобы получить более-менее приличную точность приближения полученной дроби к Пи, а кроме того эксперимент надо выполнять очень аккуратно.

4.      Проверка соотношений человеческого тела. (Приложение №3)

     Художники эпохи Возрождения заметили следующие соотношения в размере человеческого тела. Оказывается отношения размаха рук (h) к росту человека (H) всегда равно одному и тому же числу, связанному с числом Фидия (Ф) и числом π . Надо знать, что   ; Ф=1,62

Этот факт подтвердили и мы.

Наши результаты:

1)  мои показатели  H = 165 см, h = 161 см, π = 3,16

2)  показатели брата  H = 181 см, h = 176 см, π = 3,15

3)  показатели сестры H = 163 см, h = 158 см, π = 3,16

Вывод: число пи близко к 3,14.

5.      Измерение с помощью  наблюдения и расчета.

Вывод:   (Число дней в 2010 году) /(Число выходных дней в 2010 году) = 3.14

Год	Число дней в году	Число выходных дней	Результат вычислений
2019	365	118	3,09
2020	366	117	3,13
2021	365	117	3,11

        Вывод:  результат вычислений близок к числу Пи

7.      Мнемонические правила запоминания числа Пи.

1. В практических расчетах редко бывает нужда знать более трех – пяти цифр числа Пи. Если со временем они забудутся и надо вспомнить, задайте себе вопрос:

«Что я знаю о кругах?»

             3,  1   4     1     6     

В вопросе скрыто – по числу букв в каждом слове – содержится ответ:  p » 3,1416.

2. Существуют стихи, в которых первые цифры числа Пи зашифрованы в виде количестве букв в словах:

      Это я знаю и помню прекрасно:

         3   1    4     1      5             9

       Пи многие знаки мне лишни, напрасны.

       Доверимся звеньям громадным

       Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду.

3. Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу, примечать (3,14159265358)

4. Гимназистам дореволюционной России предлагалось двустишие (с твердым знаком):

     Кто и шутя и скоро пожелаетъ

                 3,  1    4    1     5              9

               Пи узнать – вмигъ уж знаетъ.

                 2       6            5        2      6

5.   Стихотворение для запоминания:

          Чтобы нам не ошибаться,
          Надо правильно прочесть:
          Три, четырнадцать, пятнадцать,
          Девяносто два и шесть.

     Надо только постараться
     И запомнить всё как есть:
     Три, четырнадцать, пятнадцать,
     Девяносто два и шесть.

 Три, четырнадцать, пятнадцать,
 Девять, два, шесть, пять, три, пять.
 Чтоб наукой заниматься,
 Это каждый должен знать.

 Можно просто постараться
 И почаще повторять:
 «Три, четырнадцать, пятнадцать,
 Девять, двадцать шесть и пять».

6. Не исключена пригодность и рифмованной шутки из учебника Магницкого для закрепления в памяти рационального выражения π – «числа Архимеда»- π ≈ 22/7.

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.                                     

         Двадцать две совы мечтали                               

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких,

В аккуратных белых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов. _[2]

8.      Интересные факты, связанные с числом Пи.

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа  после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки.

 В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число  до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.

Существует художественный фильм, названный в честь числа Пи. Увлекательный фильм "Пи: Вера в хаос" режиссера Даррена  Аронофски. В этом фильме главный герой пытается найти простые ответы на вопросы о числе Пи, что почти доводит его до безумия.

Если сложить первые 144 знака числа Пи, получится 666 (число, которое в Библии называют "числом зверя"). Также стоит заметить, что 144 = (6 + 6) х (6 + 6).

В 2008 году на полях в Великобритании появились таинственные круги, в которых ученые смогли расшифровать первые 10 цифр числа Пи.

Первый миллион знаков после запятой числа Пи состоит из:

- 99959 чисел "0";

- 99758 чисел "1";

- 100026 чисел "2";

- 100229 чисел "3";

- 100230 чисел "4";

- 100359 чисел "5";

- 99548 чисел "6";

- 99800 чисел "7";

- 99985 чисел "8";

 - 100106 чисел "9

Ученые подсчитали, что если распечатать первый миллиард десятичных значений числа Пи обычным шрифтом, то этот листок можно будет растянуть с города Нью-Йорк до города Канзас.

День числа π — неофициальный праздник, который отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26. Этот праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который заметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,1415926…
Обычно празднуют в 1:59:26 дня (в 12-часовой системе), но придерживающиеся 24-часовой системы считают, что в этот момент время 13:59, и предпочитают отмечать праздник ночью. _[3]

Музыка числа Пи.

Не так давно в сети появился музыкальный трэк под названием «Песня числа Пи», автор которой – Дэвид Мак’Дональд – показал свой опыт переложения всем известного числа Пи на ноты с точностью до 122 знака после запятой. Механизм очень прост: каждой музыкальной ступени гаммы была присвоена цифра от 0 до 9. За основу была взята тональность ля-минор. Ко всему этому было добавлено музыкальное сопровождение левой рукой. _[6]

Памятники числу Пи. (Приложение №4)

До недавнего времени во всем мире существовал только один памятник, посвященный числу  π. Монумент находится в Сиэтле, на ступенях перед зданием Музея искусств. Он представляет собой огромную греческую букву.

Памятник числу  π есть в городе Тольятти.

Памятник  числу  π  есть и в городе Волгограде.

Памятник числу π установлен  на южном побережье Крымского полуострова близ города Кацевели.

Выводы:

В своей работе я подробнее познакомился с числом Пи – одной из вечных ценностей, которой человечество пользуется уже много веков.

Узнал некоторые аспекты его богатейшей истории. Выяснил, почему древний мир не знал правильного отношения длины окружности к диаметру.

Выяснил, какими способами можно получить число Пи. На основе экспериментов вычислил приближенное значение этого числа  различными способами.

Провел обработку и анализ результатов эксперимента.  

Заключение:

Любой школьник сегодня должен знать, что обозначает и чему приближенно равно число Пи.

Я попробовал приподнять завесу богатейшей истории этого числа, которым человечество пользуется уже много веков.

В заключении хотелось бы отметить, что в результате выполнения работы данного вида я получил, новые научные знания «добытые самостоятельно».

В ходе выполнения работы я ознакомился с историей и развитием одного из самых удивительных чисел. Об этом числе на протяжении многих веков не «забывают» не только математики и физики, но и обычные любители всего неизвестного. В этом удивительном числе скрыта информация о нашей истории.

Список литературы.

1. Большая школьная энциклопедия точные науки. – Москва, «Олма – Пресс», 2005, (стр. 561).
2. Сайт: p-Club или Клуб фанатиков числа p: http://www.arbuz.uz/z_piclub.html
3. Интересные факты о числе Пи  http://facty.by/matematika/153-fakty-o-chisle-pi
4. История числа Пи  Жуков А.В. Вездесущее число Пи.- М.:URSS,2012, 240 с.
5.  Энциклопедия для детей Аванта +, Том 11 Математика. – Москва: «Аванта +»,  2002. – (стр. 23,24, 195).

6.      Мелодия числа Пи: https://www.youtube.com/watch?v=1CinfFFs_vQ

             Визуализация и мелодия числа Пи:

      https://www.youtube.com/watch?v=ghfiaKZVJb8

Приложение.

  № 1.

                 

               

   № 2.

                         

 № 3.

                            

№4.

               г.  Сиэтл.                                                                         г. Тольятти.

          г. Волгоград.                                                 г. Кацевели (южное побережье Крыма).