Проект по математике «Приемы быстрого счета»

Муниципальное казенное общеобразовательное  учреждение

 Черчетская средняя общеобразовательная школа

 

 

 

 

ПРОЕКТ

 тема «Приемы быстрого счета»

            (математика)

                                                                              ученицы 5 класса

                                                                              Дротенок Марины Сергеевны

 

 

 

Руководитель проекта: учитель математики

Дротенок Светлана Васильевна

2018г

Содержание:

Паспорт учебного проекта	3
Введение	5
Основная часть	7
1.      Теоретическая часть. Несколько легких математических трюков. 2.      Практическая часть. Исследования среди школьников и учителей школы. 3.      Правила для тренировки быстрого устного счета	11 12
Заключение	13
Список литературы	14

Паспорт учебного проекта

1.                  Название проекта – Приемы быстрого счета

2.                  Предметная область – математика

3.                  Форма продукта проектной деятельности – Буклет и методическое пособие для учеников.

4.                  ФИО – Дротенок Марина Сергеевна

5.                  Название образовательного учреждения - Муниципальное казенное общеобразовательное  учреждение Черчетская средняя общеобразовательная школа

6.                  Год разработки учебного проекта – 2018

7.                  Пояснительная записка к проекту

Сейчас, на этапе стремительного развития информатики и вычислительной техники, современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме. Поэтому я решила показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть важным, но и интересным занятием.

Цель: изучить приемы быстрого счета, показать необходимость их применения для упрощения вычислений.

В соответствии с поставленной целью были определены задачи:

1.         Исследовать, применяют ли школьники  приемы быстрого счета.

2.         Изучить приемы быстрого счета, которые можно использовать, упрощая вычисления.

3.         Составить памятку для учащихся 5-6 классов для применения приемов быстрого счета.

Объект исследования: приемы быстрого счета.

Предмет исследования: процесс вычислений.

Гипотеза исследования: если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и  им будет легче решать практические задачи.

Данная работа относится к прикладным исследованиям, т.к. в ней показывается роль  применения приемов быстрого счета для практической деятельности.

•              Я провела исследование, в ходе которого я просила учеников 5-7 классов ответить на вопросы, связанные с необходимостью уметь быстро считать.

Сравнив полученные результаты своего исследования, я пришла к таким выводам:
Применяются навыки счета не только в математике, но и в других предметах школьного курса.
Не многие ученики владеют навыками устного и быстрого счета, но многие хотели бы о них узнать и научиться применять на практике.

Используя некоторые из методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время,    развивает логическое мышление, гибкость ума и память учащегося.

Поэтому мы подготовили буклет о приемах быстрого счета и методическое пособие для учеников с правилами, позволяющими научиться быстро считать.

Введение

Актуальность моего исследования состоит в том, что в наше время все чаще на помощь ученикам приходят калькуляторы, и все большее количество учеников не может считать устно. А ведь изучение математики развивает логическое мышление, память, гибкость ума, приучает человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека. Поэтому в своей работе  я хочу показать, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием. Именно использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

Цель: изучить приемы быстрого счета, показать необходимость их применения для упрощения вычислений.

В соответствии с поставленной целью были определены задачи:

1.         Исследовать, применяют ли школьники  приемы быстрого счета.

2.         Изучить приемы быстрого счета, которые можно использовать, упрощая вычисления.

3.         Составить памятку для учащихся 5-6 классов для применения приемов быстрого счета.

Объект исследования: приемы быстрого счета.

Предмет исследования: процесс вычислений.

Гипотеза исследования: если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и  им будет легче решать практические задачи.

При выполнении работы  были использованы следующие приемы и методы: опрос (анкетирование),  анализ (статистическая обработка данных), работа с источниками информации, практическая работа, наблюдения.

Данная работа относится к прикладным исследованиям, т.к. в ней показывается роль  применения приемов быстрого счета для практической деятельности.

Практическая значимость:

Не многие ученики владеют навыками устного и быстрого счета, но многие хотели бы о них узнать и научиться применять на практике.

Используя некоторые из методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время,    развивает логическое мышление, гибкость ума и память учащегося.

Основная часть проекта

1. Теоретическая часть. Несколько лёгких математических трюков 
1. Умножение на 9.
Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например,  9х3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9х3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае это 7).    Ответ:  27.

2. Умножение чисел от 10 до 20.

Можно очень просто умножать такие числа!

К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить  на 10 и прибавить произведение единиц чисел.

          Пример.  16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288

3. Умножение на 11.
Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

 Примеры: 72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;    35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

  Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

 Пример.   94 ∙  11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034. Это срабатывает всегда.

4. Умножение на 22, 33,…,99.

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 ∙ 11; 55 = 5 ∙  11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

 Пример .   24 ∙  22 = 24 ∙  2 ∙  11 = 48 ∙  11 = 528

4. Умножение на 25.

Чтобы умножить какое-нибудь число, нужно данное число разделить 4.

Ответ - полные сотни, остаток – неполные (1, 2, 3 или 25, 50, 75).

Пример. 135 ∙ 25=(135:4=100:4+35:4)=33 сотни, остаток 3 (или неполная (3/4)сотня – 75)=3375.

5. Умножение на 5, на 50, на 25, на 125.

При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями:

a ∙ 5 = a ∙ 10:2               a ∙ 50 = a ∙ 100:2 

a ∙ 25 = a ∙ 100:4      а ∙ 125 = а ∙ 1000:8

     Пример: 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

6. Увеличение и уменьшение суммы    в выражении.

Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в результате получится удвоенное  меньшее число, то есть   (a+b)-(a-b)=2b

Пример.  (3+2)-(3-2)=2∙2=4

Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное большее число, то есть

             (a+b)+(a-b)=2a

Пример. (3+2)+(3-2)=3 ∙ 2=6

7.Умножение на число, оканчивающееся на 5.

Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило (срабатывает всегда).

Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.

       Пример. 28  ∙  15 = (28 : 4)  ∙  (15 ∙  4) = 7 ∙  60 = 420.

8.Вычитание из 1000. 
(Представьте, что вы пришли в магазин с крупной купюрой)

Чтобы выполнить вычитание из 1000 и быстро рассчитать сдачу, можете пользоваться этим простым правилом:

Отнимите от 9 все цифры,  кроме  последней.

А последнюю цифру отнимите от 10!

Пример:1000-648 
Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3 
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5 
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2 
Ответ: 352

8.Способы быстрого сложения  натуральных чисел. 

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма  не изменится.

      Пример.    762+639=(762+8)+(639-8)=770 +  631=1401

9. Способы быстрого вычитания натуральных чисел.  

 Если вычитаемое уменьшить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность  не изменится.

      Пример:   529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

10. Быстрое возведение в квадрат.

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25.        Вот и все!

           Пример:  25²= (2 ∙ (2+1)) добавляем 25 
                          2  ∙  3 = 6.    В ответе получаем 625

11. Прием перекрестного умножения (способом Ферроля). 
при действии с двузначными числами

Этот прием невероятно прост.  Древние греки и индусы в старину называли его «способом молнии» или «умножение крестиком».

Пример:      24 ∙ 32 = 768                             

    Последовательно производим следующие действия:

1.    4 ∙  2 = 8 – это последняя цифра результата.       

2.    2 ∙  2 = 4; 4 ∙  3 = 12; 4 + 12 = 16. 

      6 –  предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.

3.    2 ∙  3 = 6,  6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе.

                                                              Ответ: 768.

2. Практическая часть. Исследования среди школьников и учителей школы.

Я провела исследование, в ходе которого были опрошены ученики 5-7 классов.

 В ходе опроса были получены следующие результаты:

На вопрос «нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?» утвердительно ответили 95% опрошенных.

На вопрос «Зачем нужно уметь считать?» были выбраны варианты ответов:

Пригодится в жизни – 45%

Чтобы быть грамотным – 35%

Чтобы хорошо учиться в школе и чтобы быстро считать – по 15%

При ответе на вопрос «При изучении каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать?» были выбраны почти все предметы школьного курса.

Утвердительно ответили на вопрос «Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа «столбиком», делить «уголком»?» только 80% учащихся

С некоторыми приемами быстрого счета знакомы 70% ребят, 15% опрошенных с этими приемами не знакомы.

А узнать овладеть навыками быстрого счета хотели бы 95% учеников, принявших участие в опросе.

Сравнив полученные результаты своего исследования, я пришла к таким выводам:
Знания математики нужны всем – и ученикам, и учителям.
Применяются навыки счета не только в математике, но и в других предметах школьного курса. Но немногие владеют навыками рационального и быстрого счета.

И в заключении, чтобы результаты подобных исследований были лучше, я хочу посоветовать вам, придерживаться следующих несложных правил:

3. Правила для тренировки быстрого устного счета

1.      Возьмите себе за правило для начала 5-7 или даже менее вычислений в день, но старайтесь выполнять их с улыбкой и неукоснительно! Не увеличивайте нагрузку чаще раза в неделю. Попробуйте сделать эти вычисления фоном для других занятий. При спокойном и положительном эмоциональном фоне скорость и объем вычислений возрастут достаточно быстро сами собой.

2.      Для лучшего и плавного привыкания к особенностям нагрузки при устном счете советуем сначала проделать это упражнение так: записываем на бумаге условия конкретного вычисления (скажем, 12×12), глядя на него, производим устный расчет, и записываем итог на бумагу (для возможности  проверки). При таком подходе на начальном этапе легче набирать объем вычислений в расчете на день (неделю и т.п.).

3.      Важный признак и критерий - завершайте ваши занятия, когда еще сохраняется "аппетит" на их продолжение. Это весьма способствует созданию здорового психологического настроя в работе. Если вы будете ему следовать, каждый миг занятий сможет стать для вас творчеством, познанием, увлекательной игрой, в которую хочется играть все больше и больше...

Эти  приемы весьма активно использовал и пропагандировал в своей писательской деятельности Э. Хемингуэй.

Заключение

Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень … Я  рассмотрела лишь немногие способы быстрого счета.

Все рассмотренные мной методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений,  добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Только изучив историю возникновения счета можно понять всю суть математики. Благодаря математике в мире зародились новые науки и профессии. А математические знания и приемы быстрого счета помогают человеку в разных сферах его деятельности.

Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время,    развивает логическое мышление, гибкость ума и память учащегося.

Поэтому я подготовила буклет о приемах быстрого счета и методическое пособие для учеников с правилами, позволяющими научиться быстро считать.

Список использованной литературы

1.      Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. Москва. 1959

2.      Балк  М.Б., Балк  Г.Д. Математика и ее история. – Москва. Просвещение, 1971.

3.      Волина  В.В. Мир математики. – Ростов н/Д: Феникс, 1999.

4.      Депман  И.Я. Возникновение системы мер и способов измерения величин. – Москва. Учпедгиз, 1956. – 136 с.

5.      Катлер Э.Мак-Шейн Р. Система быстрого счёта  по Трахтенбергу

6.      Перельман Я. И. Быстрый счёт. 30 приёмов устного счета

7.      http://www.superidea.ru Развитие творческого мышления и интеллекта

8.      http://www.all-fizika.com Техника быстрого счета. Быстрый счет в уме.