Проект по математике "Танграм - это интересно" (6 класс)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ г.ОРЛА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ –

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 6 г. ОРЛА

Городской конкурс

научно-исследовательских работ

«Я – исследователь»

Номинация «Первые шаги в науку»

Направление: физико-математическое (математика)

ТАНГРАМ – ЭТО ИНТЕРЕСНО!

Автор: Михайлова Валерия Алексеевна, 6 класс

Научный руководитель: Ильинова Татьяна Сергеевна,

учитель математики МБОУ–СОШ №6 г.Орла

2017 г.

Технические новинки переполняют  наш современный мир. Сейчас редко кто  играет в куклы и машинки. Эти игры заменил компьютер. Но, оказывается, помимо компьютерных игр есть и более интересные, которые позволяют  не только развивать логическое мышление, но и видеть результат своего труда.

Такой игрой является увлекательная игра – танграм.

Выбор темы обусловлен тем, что танграм – очень увлекательная игра не только тем, что из семи частей квадрата можно составить всевозможные фигуры, но, и тем, что сама история возникновения этой игры – головоломки очень интересна.

Цель проекта: изучение игры - головоломки танграм.

Объект исследования: танграмы.

Гипотеза: если собрать и классифицировать материал о танграмах, то можно использовать его на внеклассных занятиях по математике в начальной школе.

Задачи проекта:

1.                   изучить историю происхождения традиционной китайской игры-головоломки танграм;

2.                   изготовить танграмы;

3.                   исследовать, какие фигуры можно составить, используя танграм;

4.                   оформить брошюру «Танграм – это интересно!».

О названии Танграм

В Китае название Танграм неизвестно, а игра имеет название Ши-Чао-Тю (семь хитроумных фигур).

В Оксфордском словаре английского языка — название Танграм появляется с ссылкой на авторитетного Генри Э.Дьюдени, его версию принял составитель словаря Д.Мюррей. Он обнаружил, что слово танграм впервые встречается в словаре Вебстера издания 1864 г. По его мнению, слово танграм было придумано в середине прошлого столетия неким американцем, образовавшим неологизм из слова Тан (китайский), и распространенного суффикса -грам (как в словах анаграмма или криптограмма).

В книге «Китайский философский и математический транграм» (1817 г.) слово транграм трактуется, как старинное английское слово обозначающее игрушка головоломка.

Легенды о танграме

Легенда первая: версия про разбитую плитку. Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук  выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Каждый раз, стараясь ее сложить, он получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось очень увлекательным, и впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости.

Легенда вторая: три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю». Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Ему доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов: математика, художника, и знаменитого философа. Он повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю"- квадрат, разрезанный на семь частей.

Легенда третья: семь книг Тана. Более 4000 лет назад в Китае были составлены семь книг о танграмах, каждая из которых насчитывает ровно тысячу фигур. Тан, автор этих книг, был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли: символические изображения хаоса и принципа «инь и ян»; простейшие формы жизни; рыбы, птицы, животные и человек. В различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудия труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Одна из «известных» китайских пословиц: «Только глупец взялся бы написать восьмую книгу Тана».

Так что же такое «Танграм»?

Танграм (от китайского «семь дощечек мастерства») — головоломка, состоящая из семи танов (плоских геометрических фигур), полученных делением квадрата на семь частей – 2 больших, 2 маленьких и 1 средний треугольник, 1 малый квадрат и параллелограмм, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры.

Базовым элементом танграма является тан. Таны возможно получить при разрезании квадрата первоначально на два больших равных треугольника, далее согласно рисунка. Минимальное количество базовых фигур равное семи приводит к гениальной простоте комбинаций. Для изготовления танграма понадобится шаблон головоломки, цветной картон, ножницы. Также можно изготовить головоломку из пластиковых коробочек от компакт-дисков или фанеры.

Парадоксы Танграм

Парадокс танграма заключается в следующем: каждый раз полностью используя весь набор, можно сложить две фигуры, одна из которых будет подмножеством другой. Один такой случай приписывается Дьюдни: две похожие фигуры изображают монахов, но у одной из них при этом есть нога, а у другой фигуры её нет. Разрешение этого парадокса приводится во многих источниках.

Другой парадокс предлагается Лойдом в «Восьмой книге Тан»:

Цитата: Седьмая и восьмая фигуры изображают загадочный квадрат, составленный из семи частей. Затем угол квадрата срезали, но при этом всё равно используются те же семь частей.

Знаменитые люди и танграм

Абдул — Вефа.

Одним из первых научных трудов известных человечеству по решению задач на разрезание является трактат Абдул Вефа. Он являлся персидским астрономом и жил в десятом веке в Багдаде. Сохранились лишь отдельные части этой книги и в том числе решение задачи как разрезать три одинаковых квадрата на 9 частей из которых в дальнейшем возможно сложить один большой квадрат. В дальнейшем решение этой задачи с условием использования минимального количества элементов было сделано англичанином Генри Э. Дьюдени. Он решил задачу Абдул – Вефа с использованием 6 элементов, и это является минимальным решением на настоящее время.

Льюис Кэрролл  (Чарльз Лютвидж Доджсон)

Все мы хорошо знаем книгу «Алиса в стране чудес» Л.Кэрролла. В книге «Модная китайская головоломка» он пишет, что танграм был любимой игрой Наполеона, который, в изгнании проводил долгие часы за этой забавой, «упражняя свое терпение и находчивость». Упоминание о любимой игре Наполеона, скорее всего не соответствует действительности.

Эдгар А. По

Одним из поклонников игры был Эдгар По. Принадлежавший ему танграм сделан из слоновой кости и в настоящее время хранится в Нью-Йоркской публичной библиотеке.

Гарри Линдгрен

Энциклопедией решения различных задач на разрезание является книга Гарри Линдгрена «Геометрия разрезаний». В этой книге можно найти рекорды по разрезанию многоугольников на заданные фигуры.

Правила игры:

Классические правила танграма очень просты. Игра заключается в сложении из деталей головоломки геометрических фигур, букв, цифр, силуэтов животных, растений, людей, предметов – всего, что подскажет фантазия.

·                 в каждую собранную фигуру должны входить все семь элементов,

·                 при составлении фигур элементы не должны накладываться друг на друга,

·                 элементы фигур должны соприкасаться друг с другом,

·                 начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника.

В результате игры получается плоскостное силуэтное изображение. Оно весьма  условно, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета: его строению и форме.

Заключение

Танграм – одна из тех удивительных головоломок, которой способен увлечься практически любой человек. Учителя часто используют танграм как наглядное пособие.

Мы подтвердили свою гипотезу о том, что материал о танграмах можно использовать во внеклассной работе в начальной школе – он способствует развитию у детей

·       умения играть по правилам и выполнять инструкции,

·       наглядно-образного мышления,

·       воображения и внимания,

·       понимания цвета, величины и формы,

·       комбинаторных способностей.

В результате выполнения проекта мы создали брошюру «Танграм – это интересно» для внеклассных занятий в начальной школе. Учащимся 4-го класса она очень понравилась.

Ну а дома появилась интересная настольная игра. Эта элегантная старинная головоломка, удивляющая простотой деталей и многообразием фигур, которые можно из них составить, по-прежнему завораживает всех вне зависимости от возраста.

Литература

1.     Г. К. Муравин, О. В. Муравина:  «Математика, 5 класс». – М.: 2014. - 320с

2.     И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева:  «Наглядная геометрия, 5-6 класс». - М.: 2015 - 192 с.

3.     Интернет – ресурсы: http://ru.wikipedia.org