Проект по математике в 7 классе по теме "Приёмы устного счёта"

ПАСПОРТ ПРОЕКТА.

Тема «Приемы быстрого счета».

Учебные предметы в рамках, которых реализуется проект: математика, информатика.

Возраст учащихся, на который рассчитан проект: учащиеся 5-9 классов.

Состав проектной группы: ученики 7 класса.

Руководитель проекта: Будкина Н.Н., учитель математики.

Тип проекта:

·         информационный;

·         по предметно - содержательной линии: межпредметный;

·         по числу участников: коллективный;

·         по продолжительности: месяц;

·         по характеру контактов между участниками: внутриклассный.

Актуальность.

Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Счет в уме это самый древний и простой способ вычисления. В настоящее время мы привыкли пользоваться современными калькуляторами,  и, кажется, отпала необходимость в отработке устного счета. Но это ошибочное мнение. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов.

Устный счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения, устный счет помогает развивать память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух и развивает быстроту реакции. Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.

Серьёзный шаг в жизни каждого выпускника – это Государственная итоговая аттестация (ГИА) и Единый государственный экзамен (ЕГЭ), развитые вычислительные умения и наличие навыков устного счета - залог  успешной  сдачи  экзаменов. 

Гипотеза:

Овладение приёмами устного счёта позволит повысить качество и скорость вычислений.

Цель проекта.

Изучить разные способы и приёмы быстрого счета, неиспользуемые на уроках, и показать эффективность их использования при устных вычислениях.

Задачи исследования.

- изучить литературные источники, в которых встречаются различные приемы быстрого счета

- освоить правила быстрого счета и научиться пользоваться ими

- создать памятку о наиболее полезных для школьников приёмах быстрого счёта

- провести исследования среди школьников 5 – 8 классов

Планируемые результаты:

1. Личностные:

-        формирование целостного мировоззрения;

-        формирование готовности и способности к саморазвитию и самообразованию;

-        формирование познавательной и информационной культуры, в том числе развитие навыков самостоятельной работы с учебными пособиями, книгами, доступными инструментами и техническими средствами информационных технологий;

-        формирование толерантности как нормы осознанного и доброжелательного отношения к истории;

-        освоение социальных норм и правил поведения в группах и сообществах.

2. Метапредметные:

-        овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний;

-        формирование умений ставить вопросы, выдвигать гипотезу и обосновывать её, давать определения понятиям, классифицировать, структурировать материал, строить логические рассуждения, устанавливать причинно-следственные связи, аргументировать собственную позицию, формулировать выводы, делать умозаключения, выполнять познавательные и практические задания, в том числе и проектные;

-        умение организовывать и планировать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и со сверстниками, определять общие цели, способы взаимодействия, планировать общие способы работы;

-        умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения.

3.Предметные:

-        развитие умения выполнять арифметические действия на различных счётных устройствах.

Этапы реализации проекта.

Этапы работы над проектом	Цели и задачи	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1. Погружение в проект	Цель – подготовка учащихся к проектной деятельности. Задачи: – определение проблемы, темы и целей проекта в ходе совместной деятельности педагога и обучающихся; – создание групп учащихся для работы над проектом.	Отбирает возможные темы и предлагает их учащимся. Побуждает у учащихся интерес к теме проекта. Помогает сформулировать: •  проблему проекта; •  сюжетную ситуацию; •  цель и задачи. Мотивирует учащихся к обсуждению, созданию проекта. Организует поиск учащимися оптимального способа достижения поставленных целей проекта. Помогает в анализе и синтезе, наблюдает, контролирует. Консультирует учащихся при постановке цели и задач, при необходимости корректирует их формулировку. Формирует необходимые специфические умения и навыки.	Осуществляют вживание в ситуацию. Обсуждают тему проекта, предмет исследования с учителем. Получают дополнительную информацию. Определяют свои потребности. Принимают в составе группы (или самостоятельно) решение по поводу темы (подтем) проекта и аргументируют свой выбор. Осуществляют: •  анализ ресурсов и поиск оптимального способа достижения цели проекта; • личностное присвоение проблемы. Формулируют (индивидуально или в результате обсуждения в группе) цель проекта.
2. Планирова ние деятельности	Цель – пооперационная разработка проекта с указанием перечня конкретных действий и результатов, сроков и ответственных. Задачи: – определение источников информации, способов сбора и анализа информации, вида продукта и возможных форм презентации результатов проекта, сроков презентации; – установление процедур и критериев оценки результатов и процесса; – распределение задач (обязанностей) между членами группы.	Направляет процесс поиска информации учащимися (при необходимости помогает определить круг источников информации, рекомендует экспертов). Предлагает учащимся: •  различные варианты и способы хранения и систематизации собранной информации; • организовать группы; •  распределить роли в группах; •  спланировать деятельность по решению задач проекта; •  продумать возможные формы презентации результатов проекта; •  продумать критерии оценки результатов и процесса. Формирует необходимые специфические умения и навыки. Организует процесс контроля (самоконтроля) разработанного плана деятельности и ресурсов.	Осуществляют:   •  поиск, сбор, систематизацию и анализ информации; • разбивку на группы; •  распределение ролей в группе; •  планирование работы;  •  выбор формы и способа презентации предполагаемых результатов; •  принятие решения по установлению критериев оценивания результатов и процесса. Продумывают продукт групповой и/или индивидуальной  деятельности на данном этапе. Проводят оценку (самооценку) результатов данного этапа работы.
3. Осуществле ние деятельности по решению проблемы	Цель – разработка проекта. Задачи: – самостоятельная работа учащихся по своим групповым задачам проекта. – промежуточные обсуждения полученных данных в группах, на консультациях (на уроках и/или во внеурочное время).	Наблюдает, советует, косвенно руководит деятельностью, отвечает на вопросы учащихся. Контролирует соблюдение правил техники безопасности. Следит за соблюдением временных рамок этапов деятельности.	Выполняют запланированные действия самостоятельно, в группе или в комбинированном режиме. При необходимости консультируются с учителем (экспертом). Осуществляют промежуточные обсуждения полученных данных в группах.
4. Оформление результатов	Цель – структурирование полученной информации и интеграции полученных знаний, умений, навыков. Задачи: – анализ и синтез данных; – формулирование выводов.	Наблюдает, советует, направляет процесс анализа. Помогает в обеспечении проекта. Мотивирует учащихся, создает чувство успеха; подчеркивает социальную и личностную важность достигнутого.	Оформляют проект, изготавливают продукт. Участвуют в коллективном анализе проекта, оценивают свою роль, анализируют выполненный проект, выясняют причины успехов, неудач. Проводят анализ достижений поставленной цели. Делают выводы.
5. Презентация результатов	Цель – демонстрация материалов, представление результатов. Задачи: – подготовка презентационных материалов; – подготовка публичного выступления; – презентация проекта.	Организует презентацию. При необходимости консультирует учащихся по вопросам подготовки презентации и оформления портфолио. Репетирует с учениками предстоящую презентацию результатов проектной деятельности. Выступает в качестве эксперта. Принимает отчет: •  обобщает и резюмирует полученные результаты; •  подводит итоги обучения; •  оценивает умения: общаться, слушать, обосновывать свое мнение, толерантность и др.; •  акцентирует внимание на воспитательном моменте: умении работать в группе на общий результат и др.	Выбирают (предлагают) форму презентации. Готовят презентацию. Продолжают оформлять портфолио. При необходимости консультируются с учителем (экспертом). Осуществляют защиту проекта. Отвечают на вопросы слушателей. Демонстрируют: •  понимание проблемы, цели и задач; •  умение планировать и осуществлять работу; •  найденный способ решения проблемы; •  рефлексию деятельности и результата. Выступают в качестве эксперта, т.е. задают вопросы и высказывают критические замечания (при презентации других групп \ учащихся) на основе установленных критериев оценивания результатов и процесса.
6. Оценка результатов и процесса проектной деятельности	Цель – оценка результатов и процесса проектной деятельности. Задачи: – коллективное обсуждение результатов проекта; – самоанализ проектной деятельности.	Оценивает усилия учащихся, креативность, использование источников, неиспользованные возможности, потенциал продолжения, качество отчета, мотивирует учащихся. Наблюдает, направляет процесс.	Осуществляют оценивание деятельности и ее результативности в ходе: • коллективного обсуждения; • самоанализа.

Литература

1. Арутюнян Е, Левитас Г. "Занимательная математика" -М.:АСТ-пресс,1999,-368с.

2. Гарднер М.  "Математические чудеса и тайны."  М. 1978.

3. ГлейзерГ.И." История математики в школе." - М,1981.

4. " Первое сентября". Математика№3 (15),2007.Татарченко Т.Д. "Способы быстрого счета на занятиях кружка."

5. "Математика в школе",2008,№7,стр68.Устный счет/Сост.П.М.Камаев.-М.:Чистые пруды,2007

6."Библиотечка Первого сентября»,серия «Математика».Вып.3(15).  http//portfolio 1 September ru/subjest

7. Воскресенский М. П. Приёмы сокращённых вычислений. -- М.Д905.-148с.

8. Вроблевский. Как научится легко и быстро считать. -- М.-1932.-132с.

9. Гольдштейн Д. Н. Курс упрощённых вычислений. М.: Гос. учебно-пед. изд., 1931.

10. Гольдштейн Д. Н. Техника быстрых вычислений. М.: Учпедгиз, 1948.

11. Катлер Э. Мак-Шейн Р. Система быстрого счёта по Трахтенбергу. -- М.: Учпедгиз.- 1967, 150с.

12. Мартель Ф. Приемы быстрого счёта. -- Пб. : 1913. - 34с.

13. Перельман Я. И. Быстрый счёт. Л.: Союзпечать, 1945.

14. Пекелис В. Д. «Твои возможности, человек!» М.: «Знание», 1973

ЗАЩИТА ПРОЕКТА.

Эта картина называется «Устный счет». Написал ее Николай Петрович Богданов – Бельский в 1895 году. Художник изобразил фрагмент урока  математики в школе села Татево Смоленской губернии, которую основал и в которой работал Сергей Александрович Рачинский. Сергей Александрович, известный русский педагог, замечательный представитель русских образованных людей позапрошлого века, автор ряда книг по занимательной  математике: «1001 задача  для   устного счета», «Арифметические забавы», «Геометрические забавы». Художник очень хорошо знал своих героев: вырос в их среде.

Единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счета создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Яковом Трахтенбергом.

Яков Трахтенберг родился в Одессе 17 июня 1888 года, окончил с отличием Горный Институт в Петрограде, а позже работал на Адмиралтейских верфях в Обуховском заводе, где стал главным инженером, руководителем свыше 11 тысяч рабочих. После Великой Октябрьской Революции 1917 года Трахтенберг перебрался в Германию. После прихода к власти Гитлера выступал против нацизма. Во время Второй мировой войны. Трахтенберг стал узником нацистского концентрационного лагеря. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета. Она известна под названием "Системы быстрого счета". После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.

На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Наше исследование. Как люди научились считать.

Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменный топор и нож, и ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно возникало необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: поскольку плодов достанется каждому, чтобы хватило всем, сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.

Вначале человек научился выделять единичные предметы. Например, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожака, из выводка птенцов - одного птенца и т. д. Научившись выделять один предмет из множества других, говорили: "один", а если их было больше - "много" Даже для названия числа "один" часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например: "луна", "солнце". Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней. Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки), привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово "два" на некоторых языках звучит так же, как "глаза" или "крылья". « Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил «много». Лишь постепенно человек научился считать до трех, затем до пяти и до десяти и т.д. Название каждого числа отдельным словом было великим шагом вперед. Для счета люди использовали пальцы рук, ног. Ведь и маленькие дети тоже учатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах 20. Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счета.

По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10. При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания.

Древние торговцы для удобства счета начали накладывать зерна и раковины на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком.

Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления - особенно последнее. «Умноженье - мое мученье, а с делением - беда», - говорили в старину. Тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления - приемы один другого запутаннее, твердо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» (1914) изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще (способы), скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках». Наш современный способ умножения описан там под названием «шахматного». Был также и очень интересный, точный, легкий, но громоздкий способ «галерой» или «лодкой», названный так в силу того, что при делении чисел этим способом получается фигура, похожая на лодку или галеру. У нас такой способ употреблялся до середины XVIII века. На протяжении своей книги в 640 страниц Леонтий Магницкий («Арифметика» - старинный русский учебник математики, которую Ломоносов называл «вратами своей учености») пользуется исключительно способом «галеры», не употребляя, впрочем, этого названия. Упоминаются такие способы, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие.

Феноменальные счётчики

Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой. Известными российскими «суперсчетчиками» являются Арон Чиквашвили, Давид Гольдштейн, Горный (Яшков) Юрий Гаврилович, А. В. Некрасов, Владимир Кутюков; зарубежными: Борислав Гаджански, Вильям Клайн, Томас Фулер и другие.

Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врождённых способностях, другие аргументированно доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных, „феноменальных“ способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы. Истина, как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Один из примеров удачного сочетания обоих условий (природной одарённости и большой грамотной работы над собой) показал наш соотечественник уроженец Алтайского края Юрий Горный.

Начиная с 2004 года, один раз в два года проводится Мировой чемпионат по вычислениям в уме, на который собираются лучшие из ныне живущих феноменальных счётчиков планеты. Соревнования проводятся по решению таких задач, как сложение десяти 10-значных чисел, умножение двух 8-значных чисел, расчёт заданной даты по календарю с 1600 по 2100 годы, корень квадратный из 6-значного числа. Также определяется победитель в категории «Лучший универсальный феноменальный счётчик» по итогам решения шести неизвестных «задач с сюрпризом». 

Наше исследование. Приемы быстрого счета. 

У́стный счёт — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.). (Материал из Википедии)

Существует определенный набор простейших арифметических правил и закономерностей, которые не только нужно знать для устного счета, но и постоянно держать в голове, чтобы в нужный момент оперативно применить самый эффективный алгоритм. Вот некоторые алгоритмы, которые нужно знать, помнить и применять мгновенно, автоматически.

Русский крестьянский способ умножения

Пример: умножим 47 на 35,

• запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
• левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
• деление заканчивается, когда слева появится единица;
• вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
• далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;

             

Нам очень понравился “метод решетки” умножения чисел

Найдем произведение чисел 25 и 63.

1. Горизонтально запишем числа 25, вертикально 63.
2. Чертим решетку, проводим диагонали.
3. На пересечениях находим произведения чисел.
4. Складываем числа по диагоналям.

Получили результат: 1575

                  

А какой интересный способ умножения чисел, которым пользуются даже в наше время в Японии.

Найдем произведение чисел 32 и 21

• Чертим 3 полоски, через промежуток 2.
• Под углом чертим 2 и 1 полоски.
• Считаем количество точек пересечения:

Крайние правые - единицы - 2

По диагонали – десятки - 7

Крайние левые – сотни - 6

Получили результат 672.

                 

Умножение чисел от 10 до 20. Чтобы найти произведение чисел от 10 до 20 необходимо:

   к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить  на 10 и прибавить произведение единиц чисел.

Пример 1: 16∙18 = (16+8) ∙ 10 + 6 ∙ 8 = 288,

Пример 2: 17 ∙ 19 = (17+9) ∙ 10 + 7 ∙ 9 = 323

Умножение на 4  Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают.

Например: 58*4 = (58 * 2) * 2 = 116 * 2 = 232

Умножение на 0,5;1,5; 2,5; 3,5 ...

• Чтобы умножить число на 0,5, надо разделить это число на 2.
  16 * 0,5 = 16: 2 = 8
• Чтобы умножить число на 1,5, надо к данному числу прибавить его половину:
  16 * 1,5 = 16+8= 10+14=24
• Чтобы умножить число на 2,5, надо умножить его на два и прибавить половину числа:
  16 * 2,5 = 16 * 2 + 8 = 32+8= 40
• Чтобы умножить число на 3,5, надо умножить его на 3 и прибавить половину числа:
  16 * 3,5 = 16 * 3+8=48+8 = 40+16=56

Умножение на 125; 12,5; 1,25; 0,125

•      Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:

       32 * 125 = 32 : 8 * 1000 = 4000.

•      Чтобы умножить число на 12,5, нужно умножить его на 100 и разделить на 8:

       24 * 12,5 = 24 : 8 * 100 = 300.

•      Чтобы умножить число на 1,25, нужно умножить его на 10 и разделить на 8:

       64 * 1,25 = 64 : 8 *10 = 80.

•      Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его на 8.

       16,8 • 0,125=16,8 : 8 = 2,1.

Умножение на 5   Чтобы число умножить на 5 нужно его разделить на 2. Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Например, 2682·5 = 2682 : 2 = 1341 (целое число, поэтому приписываем 0) 13410 5887·5 = 2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5) 29435

Умножение на 9 (табличный случай). Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

Умножение на 11

•      Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Примеры:  72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;   35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

•        Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Пример:

 94 ∙  11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Умножение на 22, 33, …, 99. Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11. Например, 15 ·33= 15 · 3 · 11=45 · 11=495.

Умножение двузначного числа на 101. Чтобы двузначное число умножить на 101 нужно приписать число к самому себе. Пример, 57 · 101 = 5757 Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных - на 10001 и т.п.

Деление на 0,5; 0,25; 0,125. Чтобы разделить число на 0,5, нужно это число умножить на 2:

32 : 0,5 = 32 · 2 = 60 + 4 = 64

Чтобы разделить число на 0,25, нужно это число умножить на 4:

32 : 0,25 = 32 · 4 = 120 + 8 = 128

Чтобы разделить число на 0,125, нужно это число умножить на 8:
                  32 : 0,125 = 32 · 8 = 240 + 16 = 256

Деление на 4. Чтобы число разделить на 4 , его дважды делят на 2. Например, 2648 : 4 = (2648 : 2) : 2 = = 1324 : 2 = 662.

Деление на 5   Чтобы разделить многозначное число на 5 нужно это число умножить на 2 и перенести запятую. Например, 195 : 5 Шаг 1: 195·2 = 390 Шаг 2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39

Возведение в квадрат двузначных чисел    Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять 5, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0. Примеры: 56² = (25+6), приписать 6² =36, 56² = 3136 

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5   Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25  Примеры: 35² = 3·(3+1) и приписать 25, получим 35²= 1225

Исследования среди учащихся школы.

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был проведен тестовый опрос среди учащихся 5- 10 классов. Ребятам были предложены вопросы:

1. Зачем нужно уметь считать?

2.Часто  ли ты считаешь устно без калькулятора?               

3.Знаешь ли ты приёмы быстрого счёта?

4.Применяешь ли ты при вычислениях приёмы быстрого счёта?                  

 5.Хотели бы вы узнать приёмы быстрого счёта, чтобы использовать их в жизни?  

            

              

Также был проведен математический диктант в нашем классе. В диктанте приняло участие 12 человек. Вначале мы подобрали 7 примеров. Было дано задание: посчитать эти примеры на время. После этого мы выступили со своим проектом и повторили тестирование на аналогичных примерах. Время выполнения значительно сократилось. Результаты представлены в таблице:

№	Ученик	Время до	Время после
1	Бирюков Владислав	4 минуты	2 мин 50 сек
2	Богомолов Андрей	3 мин 50 сек	2 мин 25 сек
3	Гимпельсон Владислав	5 минут	2 мин 55 сек
4	Гиренок Павел	6 минут	3 мин 57 сек
5	Горшкова Алина	3 мин 23 сек	2 мин 25 сек
6	Жиров Никита	3 мин 40 сек	2 мин 22 сек
7	Игумнова Анастасия	6 минут	3 мин 11 сек
8	Ким Олег	3 мин 23 сек	3 мин
9	Кравцов Александр	4 мин 16 сек	2 мин 52 сек
10	Мезинцева Елизавета	4 мин 01 сек	2 мин 38 сек
11	Петрищев Марк	4 мин 28 сек	3 мин 19 сек
12	Петров Александр	4 мин 35 сек	3 мин 18 сек

По данным таблицы можно сделать вывод, что время выполнения заданий сократилось как минимум на минуту, а у некоторых и в два раза. Моим одноклассникам очень понравились представленные правила, многие просились к доске, чтобы тоже попробовать поработать.

И в заключении, чтобы результаты подобных исследований были лучше, мы хотим посоветовать вам, придерживаться следующих несложных правил:

Правила для тренировки быстрого устного счета

1.    Возьмите себе за правило для начала 5-7 или даже менее вычислений в день, но старайтесь выполнять их с улыбкой и неукоснительно! Не увеличивайте нагрузку чаще раза в неделю. Попробуйте сделать эти вычисления фоном для других занятий. При спокойном и положительном эмоциональном фоне скорость и объем вычислений возрастут достаточно быстро сами собой.

2.    Для лучшего и плавного привыкания к особенностям нагрузки при устном счете советуем сначала проделать это упражнение так: записываем на бумаге условия конкретного вычисления (скажем, 12×12), глядя на него, производим устный расчет, и записываем итог на бумагу (для возможности  проверки). При таком подходе на начальном этапе легче набирать объем вычислений в расчете на день (неделю и т.п.).

3.    Важный признак и критерий - завершайте ваши занятия, когда еще сохраняется "аппетит" на их продолжение. Это весьма способствует созданию здорового психологического настроя в работе. Если вы будете ему следовать, каждый миг занятий сможет стать для вас творчеством, познанием, увлекательной игрой, в которую хочется играть все больше и больше...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Таким образом, мы видим, что наша первоначальная гипотеза о том, что знание и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета, подтверждается

Существуют способы быстрого счета ... Мы рассмотрели лишь немногие из них.

Все рассмотренные нами методы говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Вычисления без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления

Устный счет – гимнастика ума!

Вычислительная техника с каждым днем становится все более совершенной, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни.

Нам было интересно работать над проектом. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы быстрого счета.

Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений.