Проект урока "Правила дифференцирования", 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Юрьевская средняя школа

Гагинского района Нижегородской области

Проект урока по алгебре и началам анализа

в 11 классе

по учебнику Колягина Ю.М. (базовый уровень)

Разработала:

учитель математики I квалификационной категории

Сорокина О.Ю.

с. Юрьево, 2015

Тема урока: Правила дифференцирования.

Место темы в структуре учебного курса: Данная тема рассматривается в главе «Производная и ее геометрический смысл», на которую отводится 16 часов. На изучение темы «Правила дифференцирования» отводится 3 часа, данный урок является первым уроком этой темы. К этому моменту обучающиеся уже изучили определение производной, знают правила нахождения производной постоянного числа, функции f(х)=kx+b, функций у = х² и у = х³.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Познавательный аспект:

1. Вспомнить определение производной, формулы вычисления производных постоянного числа, функции f(х)=kx+b, функций у = х² и у = х³.

2. Изучить правила дифференцирования.

3. Научить обучающихся применять полученные знания на практике.

4. Продолжать обучать каждого ученика самостоятельно добывать знания.

Развивающий аспект:

1. Продолжать развивать речь учащихся.

2. Учить сопоставлять, анализировать, обобщать, ставить и разрешать проблемы.

3. Воспитывать умение работать с имеющейся  информацией в необычайной ситуации.

Воспитательный аспект:

1. Развивать интерес к предмету.

2. Формировать настойчивость в достижении целей, терпимость к товарищам, дисциплинированность.

3. Воспитывать чувство ответственности перед самими собой и своими товарищами.

Задачи урока:

1. Вывести формулу дифференцирования суммы, разности, вынесения постоянного множителя за знак производной;

2. Изучить формулы нахождения производных произведения, частного;

3. Изучить формулу дифференцирования сложной функции.

4. Применять полученные формулы для нахождения производных функций.

Методы обучения на уроке:

• Групповой;

• Индивидуальный.

Оборудование:

Урок проводится компьютерном классе, оборудованном интерактивной доской, проектором, персональными компьютерами для учащихся.

Знания и умения:

• учащиеся должны знать правила дифференцирования;

• учащиеся должны уметь применять эти правила для нахождения производных функций;

План урока:

1. Организационный момент (1 мин.)

2. Актуализация изученного материала, постановка целей и темы урока (8 мин.)

3. Домашнее задание и инструктаж (1 мин.)

4. Самостоятельная устная работа в парах (16 мин)

5. Самостоятельная индивидуальная работа за ПК (18 мин)

6. Рефлексия, подведение итогов (1 мин).

Этапы урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

1 мин

Настраивает обучающихся на деловую обстановку, принятию учебной задачи и подготавливает внимание учащихся к работе.

Приветствие.

Проверка готовности к уроку.

Настройка на плодотворную работу.

Актуализация знаний

Постановка целей

Формулировка темы урока

8 мин

Организует повторение ранее изученного материала:

-Что вы знаете из прошлого урока?

-Что умеете?

-Ниже приведены функции. Эти функции можно разделить на две группы. Подумайте, по какому признаку это можно сделать?

1) у=5; 2) у=х³+7х²;

3) (3х-2)(8х+1); 4) у=3х-2;

5) у=х³; 6) у=5-7х; 7) у=-0,5х³; 8) -4х²-1; 9) ;10) у=х²

- Выберите те функции, для которых моно найти производные, найдите их.

Итак, у нас определились функции, для которых мы пока не можем найти производные. Почему мы не можем найти производные этих функций? Что они собой представляют?

Таким образом, можно уже сформулировать цель нашего урока.

-Вспомните, как называется действие нахождения производной?

Верно, действие нахождения производной называется дифференцирование. Существуют правила, по которым находятся производные суммы, разности, произведения и частного.

-Значит, тема сегодняшнего урока…?

Знают:

-определение производной, как предел разностного отношения;

-механический смысл производной.

Умеют:

-находить производные функций у=kx+b, y=x², y=x³;

-находить производную постоянного числа.

1-ая группа – функции производные которых можно найти: 1), 4), 5), 6).

2-ая группа: функции 2), 3), 7), 8), 9), 10).

Эти функции не являются функциями вида у=кх+b, y=x², y=x³, у=С. Они представляют собой сумму или разность данных функций, а также произведение и частное функций, производные которых мы можем находить.

Цель:

– научиться находить производные суммы, разности, произведения, частного;

- дифференцирование

-Правила дифференцирования.

Домашнее задание и инструктаж

1 мин

Сейчас я задам вам домашнее задание. Оно будет разного уровня и зависеть от того, как вы сработаете на уроке.

«3»: №30-31(ч), №34(ч), №363(ч);

«4»: 32(ч), №35(ч), №37(ч)

«5»: №40-42(2)

Слушают инструктаж к предстоящей работе, домашнее задание зависит от результата самостоятельной работы на уроке;

Самостоятельная работа в парах

16 мин

Организует самостоятельную работу учащихся в парах.

Класс разбивается на 4 группы. Каждой группе дается задание: разобрать материал на карточках и объяснить его другим группам:

1-ой группе: Вывести формулы дифференцирования суммы (разности) и вынесение постоянного множителя за знак производной, разобрать задачи №1 и №2;

2-ой группе: Изучить материал на карточке (производная произведения), разобрать примеры.

3-ей группе: Изучить формулу производной частного (на карточке) разобрать пример;

4-ой группе: разобрать материал на карточке (производная сложной функции);

Учащиеся работают в парах. Сначала материал разбирается внутри каждой пары (5 мин), затем учащиеся двух соседних парт объединяются и объясняют свой материал соседней паре. Таким образом, каждая пара поделится своей информацией и объяснит ее трём другим парам. После такой работы все учащиеся должны знать все правила дифференцирования суммы (разности), произведения и частного.

4

3

2

1

4

2

3

1

3

2

4

1

Самостоятельная индивидуальная работа за ПК

18 мин

Организует индивидуальную самостоятельную работу с интерактивными тренажерами по трём уровням (см. приложение)

Учащиеся сами выбирают уровень, с последующим возможным его повышением.

Рефлексия

Завершение урока, подведение итогов.

1 мин

Предлагает оценить свою работу на уроке.

Оценивают свою деятельность на уроке. Какой уровень тренажера пройден, на сколько.

Источники информации:

1.  Учебник «Алгебра и начала анализа. 11 класс»: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др. Москва, «Просвещение», 2009г.

2. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе: кн. для учителя/Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2008

3. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс: проф.уровень/М.И. Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, О.Н. Доброва-М.: Просвещение, 2009

Приложение1

Карточка № 1

Разобрать материал параграфа 5 стр.69-70 по задачу № 2 включительно.

Карточка № 2

Производная произведения выражается формулой:

(f(X)g(X))^’=f^’(X)g(X)+g^’(X)f(X)

(Производную первого множителя умножаем на второй множитель, производную второго множителя умножаем на первый множитель. Полученные произведения складываем.)

Например:

(x²x³)^’=(x²)^’x³+(x³)^’x²=2xx³+3x²x²=2x⁴+3x⁴=5x⁴

(X(4x-2))^’=(x)^’(4x-2)+ (4x-2)^’x = 1(4x-2) + 4x = 4x-2+4x = = 8x-2

Разобрать задачи №4 и №5 параграфа.

Карточка № 3

Производная частного выражается формулой:

^’=

(Из производной числителя, умноженной на знаменатель вычитаем производную знаменателя, умноженную на числитель. Полученную разность делим на квадрат знаменателя.)

Например:

Решить уравнение f^’(x)=0, если f(X)=

Карточка № 4

Если имеется функция f(kx+b), где k и b – постоянные и k≠0, то (f(kx+b))^’=kf^’(kx+b)

Пусть функция g(X) имеет производную в точке x, а функция f(t)имеет производную в точке t=g(X). Тогда сложная функция f(g(X)) имеет производную в точке х, которая выражается формулой

(f(g(x)))^’=f^’(g(x))∙g^’(x)

Например:

Y(x)=3x-5, f(y) = y², F(x)=f(y(x))=(3x-5)²

F^’(x)=f^’(y(x))∙y^’(x)

((3x-5)²)^’= 2∙(3x-5)∙(3x-5)^’=2(3x-5)∙3=6(3x-5)

((1-4x)³)^’=3∙(1-4x)²∙(1-4x)^’=3(1-4x)²∙(-4)=-12(1-4x)²

Приложение 2