Программа элективного курса по геометрии для 9 класса

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе следующих документов:

-               Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 года № 1089;

-               примерная программа по предмету математика, созданная на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта;

-               основная образовательная  программа   основного общего образования МБОУ «ЗСОШ №7 с углубленным изучением отдельных предметов»;

авторская программа «Решение геометрических задач», составленная О.В.Советниковой, Трифоновой Е.И., Соловьёвой О.В., Кошенковой А.Г. (Рецензент:   к.п.н., зав. кафедрой математики и методики ее преподавания   ФГБОУ ВО НГПУ  Э.Х. Галямова)

Цели  курса:

-    обобщить и систематизировать знания учащихся по основ­ным разделам планиметрии;

-    познакомить учащихся с некоторыми методами и приема­ми решения планиметрических задач;

-   сформировать умения применять полученные знания решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи  курса:

-    дополнить знания учащихся теоремами прикладного ха­рактера, областью применения которых являются задачи;

-    расширить и углубить представления учащихся о прие­мах и методах решения планиметрических задач;

-    помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования;

-    развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

Общая характеристика предмета:

           Элективный  курс «Решение геометрических задач» раз­работан в рамках реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Госу­дарственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элек­тивный курс как компонент образования должен быть направ­лен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не ха­рактерны для традиционных учебных курсов.

На протяжении веков геометрия служила источником раз­вития не только математики, но и других наук. Законы мате­матического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению но­вых научных направлений, и наоборот, решение многих на­учных проблем было получено с использованием геометриче­ских методов. Современная наука и ее приложения немысли­мы без геометрии и ее новейших разделов: топологии, диффе­ренциальной геометрии, теории графов, компьютерной геомет­рии и др. Огромна роль геометрии в математическом образова­нии учащихся. Известен вклад, который она вносит в разви­тие логического мышления и пространственного воображения учеников. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важ­ным нравственным моментом, поскольку именно геометрия дает представление о строго установленной истине, воспиты­вает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины. Таким образом, геометрическое образование являет­ся важнейшим элементом общей культуры.

Научиться решать задачи по геометрии значительно слож­нее, чем по алгебре. Это связано с обилием различных типов геометрических задач и с многообразием приемов и методов их
решения.

Основная трудность при решении этих задач обычно воз­никает по следующим, причинам:

-    планиметрический материал либо был плохо усвоен в ос­новной школе, либо плохо сохранился в памяти;

-    для решения задачи нужно знать некоторые методы и при­емы решения, которые либо не рассматриваются при изучении планиметрии, либо не отрабатываются;

-    в «нетипичных» задачах, в которых представлены не са­мые знакомые конфигурации, надо уметь применять известные факты и решать базисные задачи, которые входят как составной элемент во многие задачи.

По данным статистической обработки результатов ГИА, а также вступительных экзаменов в различные вузы плани­метрические задачи вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применить небольшое число гео­метрических фактов из школьного курса в измененной ситуа­ции, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении.

Выходом из создавшегося положения может служить рас­смотрение в рамках соответствующего элективного курса неко­торых вопросов, которые достаточно часто встречаются в за­даниях на экзаменах и которые вызывают затруднения. Пред­лагаемый курс «Решение геометрических задач» является практико-ориентированным и предназначен для учащихся 9 классов. Количество учебных часов - 34.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям диф­ференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Дан­ный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестан­дартными способами решения планиметрических задач, способ­ствует формированию и развитию таких качеств, как интел­лектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к выпускным и вступительным экзаменам по геометрии, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Структура курса представляет собой пять логически закон­ченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение кото­рых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический ма­териал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Все занятия направ­лены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успеш­ного усвоения материала планируются различные формы ра­боты с учащимися: лекционно-семинарские занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы. Для текущего контро­ля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия зада­ний, часть которых выполняется в классе, а часть - дома са­мостоятельно. Изучение данного курса заканчивается прове­дением либо итоговой контрольной работы, либо теста.

Ожидаемые результаты:

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

-    точно и грамотно формулировать теоретические положе­ния и излагать собственные рассуждения в ходе решения за­даний;

-уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;

        - применять аппарат алгебры и тригонометрии к реше­нию геометрических задач;

- применять свойства геометрических преобразований к ре­шению задач.

Тематическое планирование

№ п/п	Содержание	Всего часов
	Треугольники	7
	Четырехугольники	4
	Решение задач на вычисление площади    геометрических фигур	6
	Окружности	3
	Окружности и треугольники	4
	Окружности и четырехугольники	3
	Соотношения между сторонами и углами треугольника	4
	Обобщение	3
	Итого	34 часов

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ КУРСА

Тема 1. Треугольники (7 часов).

Задачи на метрические соотношения  между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Задачи на метрические соотношения  между сторонами и углами  треугольника. Решение  задач  повышенной сложности на метрические соотношения  между сторонами и углами треугольника. Метод подобия  при решении задач на метрические соотношения в треугольнике. Метод дополнительного построения при решении задач на метрические соотношения. Решение задач повышенной сложности по теме «Треугольники». Решение задач  № 25 из КИМов ОГЭ по теме «Треугольники».

Тема 2. Четырехугольники (4 часа).

Задачи на нахождение углов и сторон параллелограмма.

Задачи на нахождение углов и сторон трапеции. Задачи на нахождение углов и сторон ромба

Решение задач повышенной сложности на нахождение геометрических величин.

Тема 3. Решение задач на вычисление площади    геометрических фигур (6 часов)

Метод площадей при решении задач. Применение теоремы Пифагора при вычислении площадей четырехугольников. Метод координат при вычислении площадей четырехугольников.

Решение задач из КИМов ОГЭ на вычисление площадей. Вычисление площади фигур на сетке.

Задачи повышенной сложности на вычисление площадей.

Тема 4. Окружности (3 часа).

Свойства касательных. Свойства хорд. Свойства секущих.

Тема 5. Окружности и треугольники (4 часа).

Задачи на нахождение элементов треугольника и окружности, вписанной в него. Задачи на нахождение элементов треугольника и окружности, описанной около него. Метод дополнительного построения при решении задач на окружность и треугольник.

Решение задач  № 26 из КИМов ОГЭ.

Тема 6. Окружности и четырехугольники (3 часа).

Задачи на окружность, вписанную в ромб.

Задачи на окружность, вписанную в трапецию. Задачи на окружность, описанную около четырехугольника.

Тема 7. Соотношения между сторонами и углами треугольника (4 часа)

Тригонометрические формулы для нахождения элементов треугольника. Решение задач на нахождение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Метод площадей. Решение задач  № 24 из КИМов ОГЭ.

Тема 8. Обобщение (3 часа).

Решение задач повышенной сложности.

Решение прикладных задач геометрии

Решение  олимпиадных задач.

Календарно – тематическое планирование

№ п\п	Содержание материала	Дата проведения
		План.	Факт.
1. Треугольники (7 ч).
1.	Задачи на метрические соотношения  между сторонами и углами прямоугольного треугольника.	02.09
2.	Задачи на метрические соотношения  между сторонами и углами  треугольника	09.09
3.	Решение  задач  повышенной сложности на метрические соотношения  между сторонами и углами треугольника.	16.09
4.	Метод подобия  при решении задач на метрические соотношения в треугольнике.	23.09
5.	Метод дополнительного построения при решении задач на метрические соотношения.	30.09
6.	Решение задач повышенной сложности по теме «Треугольники».	07.10
7.	Решение задач  № 25 из КИМов ОГЭ по теме «Треугольники».	14.10
2. Четырехугольники. (4 ч)
8.	Задачи на нахождение углов и сторон параллелограмма.	21.10
9.	Задачи на нахождение углов и сторон трапеции	28.10
10.	Задачи на нахождение углов и сторон ромба	11.11
11	Решение задач повышенной сложности на нахождение геометрических величин.	18.11
3. Решение задач на вычисление площади    геометрических фигур (6 ч)
12.	Метод площадей при решении задач	25.11
13.	Применение теоремы Пифагора при вычислении площадей четырехугольников.	02.12
14.	Метод координат при вычислении площадей четырехугольников.	09.12
15.	Решение задач из КИМов ОГЭ на вычисление площадей	16.12
16.	Вычисление площади фигур на сетке.	23.12
17.	Задачи повышенной сложности на вычисление площадей	13.01
4. Окружности (3 ч).
18.	Свойства касательных.	20.01
19.	Свойства хорд.	27.01
20.	Свойства секущих.	03.02
5. Окружности и треугольники.  (4 ч)
21.	Задачи на нахождение элементов треугольника и окружности, вписанной в него.	10.02
22.	Задачи на нахождение элементов треугольника и окружности, описанной около него.	17.02
23.	Метод дополнительного построения при решении задач на окружность и треугольник	24.02
24.	Решение задач  № 26 из КИМов ОГЭ.	03.03
6. Окружности и четырехугольники (3 ч).
25.	Задачи на окружность, вписанную в ромб.	10.03
26.	Задачи на окружность, вписанную в трапецию.	17.03
27.	Задачи на окружность, описанную около четырехугольника.	24.03
7.Соотношения между сторонами и углами треугольника (4 ч.)
28.	Тригонометрические формулы для нахождения элементов треугольника.	07.04
29.	Решение задач на нахождение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.	14.04
30.	Метод площадей	21.04
31.	Решение задач  № 24 из КИМов ОГЭ.	28.04
8.Обобщение (3 ч.)
32.	Решение задач повышенной сложности.	05.05
33.	Решение прикладных задач геометрии	12.05
34.	Решение  олимпиадных задач.	19.05

 Литература для учителя:

1. Геометрия 7 – 9: учеб. для общеобразоват. организаций/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2013;

2. ОГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1 / И.В. Ященко, Л.О.Рослова и другие; под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен». МЦНМ, 2017. – 479 с.(Серия «ОГЭ. Банк заданий»).

3.ОГЭ 2018. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под редакцией И.В. Ященко. – М. : Издательство «Национальное образование», 2018, - 240 с. – (ОГЭ. ФИПИ - школе).

Литература для ученика:

1.                  Геометрия 7 – 9: учеб. для общеобразоват. организаций/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2013;

Интернет ресурсы:

1.                  Министерство образования РФ: http://www.ed.gov.ru/;  http://www.edu.ru

2.                  Тестирование online: https://sdamgia.ru; https://fipi.ru; https://alexlarin.net.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 1

1.      На окружности радиуса R и последовательно отмечены точ­ки А, В, С и D так, что величины дуг АВ и ВС равны соответст­венно 50° и 80°, а диагонали четырехугольника АВСD равны между собой.  Найдите длину наибольшей стороны  четырех­угольника.

2.     Отрезок СН - высота прямоугольного треугольника AВС
( <С =90°). НL = ЗНК, где HL и НК- биссектрисы треугольни­ков ВСН и АСН соответственно, АВ =2√5. Найдите площадь треугольника АВС.

3.     На двух сторонах прямого угла с вершиной М выбраны
точки D и К соответственно так, что МО : МК = 7/5. На биссек­трисе угла DМК взята точка Е, равноудаленная от D и К. Опре­делите длину DК, если МЕ = 4.

4.     Отрезок СМ- биссектриса треугольника АВС. Точки К и Р - основания перпендикуляров, опущенных из точки М на стороны  треугольника АС и BC соответственно. ВС = 2\3 АС, <ВСА=60⁰,МК=2 . Найдите отношение площадей треугольников МСА и ВМС и длину стороны АВ.

5.  Трапецию можно вписать в круг, радиус которого в  (2\3)√7  раз больше радиуса круга, вписанного в эту же трапецию. Найдите все углы данной трапеции.

Вариант 2

1. На окружности радиуса г последовательно отмечены точ­ки К, М, N и Q, так, что величины дуг КМ и МN равны соответст­венно 40° и 100°, а хорды КМ и МQ пересекаются под углом 70°. Найдите длину наибольшей стороны четырехугольника КМНQ.

2.В прямоугольном треугольнике АВС (< С=90°) проведе­на высота СН. Отрезки АM и СР - медианы треугольников АСН и НСВ соответственно, причем 3АМ= 4СР. Найдите радиус окруж­ности, описанной около треугольника АВС, если его площадь равна 96.

2.     Угол АВС прямой, АВ = 4, ВС=3. Найдите расстояние от В до точки К, лежащей на биссектрисе прямого угла, если К рав­ноудалена от А и С.

3.     В остроугольном треугольнике АВС высоты АА₁= 2, СС₁ = 4,BN - биссектриса треугольника, АН=5\3.  Найдите длину NС и площадь треугольника АВС.

5. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точки касания этой окружности со сторонами трапеции являются вер­шинами четырехугольника, площадь которого в 4 раза меньше площади трапеции. Чему равен наименьший угол трапеции?