Программа элективного курса "Решение задач повышенной сложности" 11 класс

  МБОУ «Гимназия №12 с татарским языком обучения
имени Ф.Г.Аитовой» Московского района г. Казани

«Рассмотрено» Руководитель МО ____________ Корнишона Т.В.  Протокол №1 «_28_»_августа__2017г.

«Согласовано» Заместитель директора по УР ____________Сафина В.Э. «_28_»_августа__2017г.

«Утверждаю» Директор МБОУ «Гимназия №12 с татарским языком обучения имени Ф.Г. Аитовой» Московского района г. Казани ___________/Ахметзянова Л.М. Приказ № __129__ от «_28_»_августа__2017г.

Программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности»

11 класс

на 2017 – 2018 учебный год

Михайловой Александры Васильевны

учителя первой квалификационной категории

Рассмотрено на заседании педсовета

Протокол № _

от «28» __августа___ 2017г.

Пояснительная записка

Элективный курс «Решение задач повышенной сложности по математике» предназначен для повышения эффективности подготовки учащихся 11 класса к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Он  рассчитан на 34 часа изучения, 1 час в неделю.

Запланировано  более глубокое и осмысленное изучение таких тем,  как «Уравнения, неравенства и их системы», «Уравнения, неравенства, системы с параметром», «Числа и их свойства», «Углы и расстояния в пространстве», «Многовариантные планиметрические задачи», «Задачи экономического характера».

        Общая характеристика программы

 Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старших классах различных профилей. Такие преобразования диктуются в первую очередь социальным заказом общества, который ставит перед школой задачу: дать учащемуся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном выборе.  Данная программа элективного курса предназначена для учащихся 11 класса. Основным средством развития математических способностей учащихся являются задачи. Поиски красивых, изящных решений математических задач способствует эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры. Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И всё же главная цель - развить творческое и математическое мышление учащихся, навыки исследовательской деятельности. Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно, полезны. На занятиях предлагается  применять различные математические методы (метод уравнений, векторный и координатный методы, метод объемов, метод геометрических преобразований и т.д.). Конечно, научить решать нестандартные задачи можно лишь в том случае, если у учащихся будет желание их решать, т.е. если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика.

Программа курса охватывает разделы математики, которые включены во вторую часть Единого государственного экзамена. Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых программных знаний, создает целостное представление о математике средней школы и значительно расширяет спектр решаемых задач, развивает способности учащихся делать выводы, учит мыслить, аргументировать, обобщать, классифицировать, используя изученный материал. Данная рабочая программа способствует углубленному изучению алгебры и математического анализа.

Результатом изучения курса должно стать умение решать различные математические задачи; углубление имеющихся знаний по математике, что поможет качественно сдать выпускные экзамены по математике.

После изучения каждой главы учащиеся будут выполнять самостоятельные или контрольные работы, которые будут оцениваться в основном в форме зачтено /не зачтено/, не исключено выставление отметок по желанию учащихся в журнал. Уровень достижений учащихся будет контролироваться наблюдением за активностью на занятиях, анализом самостоятельных и контрольных работ, беседами с учащимися.

При проведении занятий применяются различные формы и методы ведения урока: уроки-практикумы, урок решения одной задачи, уроки вопросов и ответов и т. д., учитывая индивидуальные особенности каждого ученика.

Цели курса:

✓     овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

✓     интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе, отстаивать свою точку зрения;

✓     воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического процесса;

✓     развитие логико-алгоритмического мышления посредством изучения основных тем алгебры и начал анализа, планиметрии  и стереометрии;

✓     развитие у учащихся интереса к изучению математики;

✓     умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

✓     подготовка к Единому государственному экзамену, поступлению в ВУЗы.

Задачи курса:

✓     сформировать умение планировать структуру действий, необходимых для решения поставленной задачи;

✓     формировать умение решать основные практические задачи, а также проводить сложные логические рассуждения для решения более сложных заданий различных разделов математики;

✓     учиться использовать приобретенные знания данных разделов математики в практической и повседневной жизни.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

✓     проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

✓     решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, неравенства, и системы повышенной сложности;

✓     анализировать решения уравнений, неравенств, их систем, используя свойства функций и их графиков;

✓     решать уравнения и системы комбинированного вида, в том числе с помощью ограничения значений

✓     исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;

✓     решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

✓     моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

✓      моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;

✓     проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения;

✓     уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Тематическое планирование

№	Тема	Кол-во часов	Содержание
1	Уравнения, системы уравнений	4	Логарифмические и показательные уравнения Тригонометрические уравнения и системы уравнений Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ Уравнения смешанного типа
2	Неравенства и системы неравенств.	4	Рациональные, иррациональные, логарифмические неравенства. Системы рациональных, иррациональных, показательных неравенств. Системы, содержащие логарифмическое неравенство.
3	Уравнения, неравенства, системы с параметром.	6	Уравнения с параметром. Неравенства с параметром. Системы с параметром.
4	Числа и их свойства.	5	Числа и их свойства. Числовые наборы на карточках и досках. Последовательности и прогрессии. Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки. Последовательности и прогрессии. Сюжетные задачи.
5	Задачи экономического характера.	6	Банки, вклады, кредиты Задачи на оптимальный выбор
6	Углы и расстояния в пространстве.	4	Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до прямой и до плоскости. Расстояние между прямыми и плоскостями. Площади сечений многогранников. Объёмы многогранников. Круглые тела: цилиндр, конус, шар.
7	Планиметрические задачи.	5	Многоугольники и их свойства. Окружности и треугольники. Окружности и четырёхугольники. Окружности и системы окружностей. Задача на доказательство и вычисление.
Общее количество часов		34

Учебно-тематический план

№ урока	Тема урока	Кол-во часов
Уравнения, системы уравнений.
1	Логарифмические и показательные уравнения	1
2	Тригонометрические уравнения и системы уравнений	1
3	Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ	1
4	Уравнения смешанного типа	1
Неравенства и системы неравенств
5	Рациональные, иррациональные, логарифмические неравенства	1
6	Системы рациональных, иррациональных, показательных неравенств	1
7	Системы, содержащие логарифмическое неравенство	1
8	Системы, содержащие логарифмическое неравенство	1
Уравнения, неравенства, системы с параметром
9	Уравнения с параметром (аналитический и графический методы решения)	1
10	Уравнения с параметром	1
11	Неравенства с параметром	1
12	Неравенства с параметром	1
13	Системы с параметром	1
14	Системы с параметром	1
Числа и их свойства
15	Числа и их свойства	1
16	Числовые наборы на карточках и досках	1
17	Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки	1
18	Последовательности и прогрессии	1
19	Сюжетные задачи	1
Задачи экономического характера
20	Банки, вклады, кредиты	1
21	Банки, вклады, кредиты	1
22	Банки, вклады, кредиты	1
23	Задачи на оптимальный выбор	1
24	Задачи на оптимальный выбор	1
25	Задачи на оптимальный выбор	1
Углы и расстояния в пространстве
26	Угол между прямой и плоскостью.	1
27	Угол между плоскостями.	1
28	Расстояние между прямыми и плоскостями.	1
29	Площади сечений многогранников.	1
Планиметрические задачи
30	Многоугольники и их свойства.	1
31	Окружности и системы окружностей.	1
32	Задача на доказательство и вычисление.	1
33	Контрольное тестирование	1
34	Обобщающий урок	1

Литература:

1.  «Алгебра и начала математического анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/ (С.М.Никольский, М.К.Потапов и друг.) – М.: Просвещение, 2014

2.  Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/ (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.)- М.: Просвещение, 2014.

3.  ЕГЭ. Математика. Задача С5. Задачи с параметром. Шестаков С.А. 

4.  Задачи с параметрами и методы их решения / В.С. Крамор. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2007

5.  Материалы открытого банка данных ЕГЭ по математике  www.mathege.ru

6.  Сайт по оказанию информационной поддержке студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ www.alexlarin.narod.ru

7.  Образовательный портал для подготовки к экзаменам www.reshuege.ru