Программа курса внеурочной деятельности "Занимательная математика" 5 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Карпогорская средняя школа № 118»

ПРОГРАММА

внеурочной деятельности

«Занимательная математика»

5 класс

                                                                       Составитель:  Холинова Т. В.

                                                                       учитель математики

                                                                       Карпогорской средней

                                                                       общеобразовательной школы №118

Пояснительная записка

 Программа курса создана на основе авторской программы внеурочной деятельности «Занимательная математика», авторы: Жигулев Л. А., заслуженный учитель РФ, доцент кафедры физико-математического образования СПБ АППО, Лукичева Е.Ю., к.п.н., доцент заведующий кафедрой физико-математического образования СПБ АППО, Санкт-Петербург, 2015 год, адресована учащимся 5 класса и является одной из важных составляющих работы с одаренными детьми и с мотивированными детьми, которые подают надежды на проявление способностей в области математики в будущем.

Направление программы – общеинтеллектуальное,  программа создает условия для творческой самореализации личности ребенка.

Актуальность программы обоснована введением ФГОС ООО, а именно ориентирована на выполнение требований к содержанию внеурочной деятельности школьников, а также на интеграцию и дополнение содержания предметных программ. Реализация программы создает возможность разностороннего раскрытия индивидуальных способностей школьников, развития интереса к различным видам деятельности, желания активно участвовать в продуктивной деятельности, умения самостоятельно организовать свое свободное время.

Цель программы: создание условий, обеспечивающих интеллектуальное развитие личности школьника на основе развития его индивидуальности; создание фундамента для математического развития, формирование  механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи программы:

·  пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям, расширение кругозора;

·  расширение и углубление знаний по предмету;

·  раскрытие  творческих способностей учащихся;

·  развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной  и научно- популярной литературой;

·  воспитание твердости в пути достижения цели (решения той или иной задачи);

· решение специально подобранных упражнений и задач, направленных на формирование  приемов мыслительной деятельности;

· формирование потребности к логическим обоснованиям и рассуждениям;

· специальное обучение математическому моделированию как методу решения практических задач;

· работа с одаренными детьми в рамках подготовки к предметным олимпиадам и конкурсам.

Ожидаемые результаты

Личностными результатами реализации программы станет формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества, а так же формирование и развитие универсальных учебных умений самостоятельно определять,  высказывать, исследовать и анализировать, соблюдая  самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

Метапредметными результатами реализации программы станет формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных  сфер человеческой деятельности, а именно следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

·  Самостоятельно формулировать цели занятия после предварительного обсуждения.

·  Учиться, совместно с учителем, обнаруживать и формулировать учебную проблему.

·  Составлять план решения проблемы (задачи).

·  Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки.

·  В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Познавательные УУД:

·  Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения той или иной задачи.

·  Отбирать необходимые для решения  задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников, интернет-ресурсов.

·  Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

·  Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

·  Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

·  Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять более простой план учебно-научного текста.

·  Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Коммуникативные УУД:

·  Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи, высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

·  Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

·  Читать вслух и про себя тексты научно-популярной литературы и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

·  Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

·  Учиться уважительно относиться к позиции другого, учиться договариваться.

Предметными результатами  реализации программы станет формирование  механизмов мышления, характерных для математической деятельности, а именно:

·  познакомиться со способами решения нестандартных задач по математике;

·  познакомиться с нестандартными методами решения различных математических задач;

·  освоить логические приемы, применяемые при решении задач;

·  рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на эрудицию и интуицию

·  расширить свой кругозор, осознать взаимосвязь математики с другими учебными дисциплинами и областями жизни;

·   познакомиться с новыми разделами математики, их элементами, некоторыми правилами, а при желании самостоятельно расширить свои знания в этих областях;

·  приобрести опыт самостоятельной деятельности по решению учебных задач;

·  приобрести опыт презентации собственного продукта.

Формы и режим занятий

В соответствии с ФГОС заниматься развитием творческих способностей учащихся необходимо  систематически и целенаправленно через систему занятий, которые должны строиться на интегративной основе, способствующей развитию психических свойств личности – памяти, внимания, воображения, мышления.

Задачи на  занятиях подбираются с учетом рациональной последовательности их предъявления: от репродуктивных, направленных на актуализацию знаний, к  частично-поисковым, поисковым, исследовательским и проблемным, ориентированным на  овладение  обобщенными приемами познавательной деятельности. Система занятий  должна вести к формированию важных характеристик творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность, любознательность, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы.

Методы и приемы обучения: проблемно-развивающее обучение, знакомство с историческим материалом, иллюстративно-наглядный метод, индивидуальная и дифференцированная работа с учащимися, дидактические игры, проектные и исследовательские технологии, диалоговые и дискуссионные технологии, информационные технологии.

Кроме того, эффективности организации курса способствует использование различных форм проведения занятий: эвристическая беседа; практикум; интеллектуальная игра; дискуссия; творческая работа.

При закреплении материала, совершенствовании знаний, умений и навыков целесообразно практиковать самостоятельную работу школьников.

Использование современных образовательных технологий позволяет сочетать все режимы работы: индивидуальный, парный, групповой, коллективный.

Основные формы проведения занятий

1. Комбинированное тематическое занятие:

ü   Выступление учителя или кружковца.

ü   Самостоятельное решение задач по избранной теме.

ü   Разбор решения задач (обучение решению задач).

ü   Решение задач занимательного характера, задач на смекалку, разбор математических софизмов, проведение математических игр и развлечений.

ü   Ответы на вопросы учащихся.

ü   Домашнее задание.

2. Конкурсы и соревнования по решению математических задач, олимпиады, игры, соревнования:

3. Заслушивание рефератов учащихся.

4. Коллективный выпуск математической газеты.

5. Разбор заданий городской (районной) олимпиады, анализ ошибок.

6. Просмотр видеофильмов по математике.

Специфика математической деятельности такова, что требует системной отработки навыка приобретаемых умений, поэтому поурочные домашние задания в разумных пределах являются обязательными. Домашние задания заключаются не только в повторении темы занятия, решении задач, а также в самостоятельном изучении литературы, рекомендованной учителем.

Результативность изучения программы

Оценивание достижений на занятиях внеурочной деятельности должно отличаться от привычной системы оценивания на уроках.

Оценка знаний, умений и навыков обучающихся является качественной (может быть рейтинговой, многобалльной) и проводится в процессе:

ü  решения задач,  

ü  защиты практико-исследовательских работ,

ü  опросов,

ü  выполнения домашних заданий и письменных работ,

ü  участия в проектной деятельности,

ü  участия и побед в различных олимпиадах, конкурсах, соревнованиях, фестивалях и конференциях математической направленности разного уровня, в том числе дистанционных.

Учебно-тематическое планирование

№ п/п	Тема	Кол-во часов	Формы проведения
1	Нулевой цикл «Знакомство»	1	Беседа
2	Сюжетные задачи, решаемые с конца	2	Обсуждение  практикум
3	«Переправы»	1	Обсуждение практикум
4	Числовые ребусы	1	Практикум соревнование
5	Геометрия: задачи на разрезание	2	Беседа моделирование
6	Повторение. Математическое соревнование	1	Игра
7	Задача Пуассона (задачи на переливания)	2	Обсуждение практикум
8	Геометрия: лист Мебиуса	1	Беседа моделирование
9	«Обходы»	1	Обсуждение практикум
10	«Взвешивания»	1	Обсуждение практикум
11	Примеры и конструкции	1	Обсуждение проектная работа
12	Логические задачи	2	Игра практикум
13	Заключительное занятие	1	Игра обсуждение
	Итого	17

Содержание программы

Нулевой цикл «Знакомство».

На первом занятии  учитель освещает перспективы: что будет рассматриваться на занятиях, чем учащиеся будут заниматься, каково содержание и формы работы, как организуется самостоятельная работа и домашняя работа, подготовка докладов, рефератов, мини-проектов.

         Учащимся предлагается несколько простых задач. Для их решения не требуется ничего, кроме здравого смысла и владения простейшими вычислительными навыками; их назначение – выявление логических и математических способностей учащихся (а в дальнейшем – в качестве эмоциональных разрядок).

Сюжетные задачи, решаемые с конца

Увлечение математикой часто начинается с размышлений над какой-то новой, интересной, нестандартной и понравившейся задачей. Она может встретиться и на школьном уроке, и на занятии математического кружка, в журнале или книге, ее можно услышать от друга или от родителей. Задачи на логику развивают в человеке сообразительность, интеллект и упорство в достижении цели. Очень часто одна решенная логическая задача пробуждает у ребенка устойчивый и долговременный интерес к изучению математики, желание искать и решать новые логические, нестандартные задачи и задачи повышенной трудности. А это, во многом, и есть главная цель учителя.

Понятие текстовой задачи, сюжетной задачи, виды задач. Чтение условия задачи, анализ условия задачи. Работа с информацией. Методика решения текстовых задач.

«Переправы».  

Один из типов сюжетных задач.

Пример задачи:

ü     Волк, коза и капуста. На берегу реки стоит крестьянин с лодкой, а рядом с ним находятся волк, коза и капуста. Крестьянин должен переправиться сам и перевезти волка, козу и капусту на другой берег. Однако в лодку кроме крестьянина помещается либо только волк, либо только коза, либо только капуста. Оставлять же волка с козой или козу с капустой без присмотра нельзя — волк может съесть козу, а коза — капусту. Как должен вести себя крестьянин?

Числовые ребусы.

Понятие числового ребуса. Условие числового ребуса. Виды ребусов. Правила восстановления записи числового ребуса.  Обсуждение решения числовых ребусов.

В большинстве предлагаемые ребусы должны иметь  несколько правильных расшифровок, это позволит бороться с решениями путем подбора. В этом случае каждая задача может быть предложена для работы на двух уровнях:

·         найти какое-нибудь решение, найти как можно больше решений,

·         найти все решения и доказать, что других решений нет.

Для правильного доказательства во втором случае, как правило, необходимо разобрать все случаи в разветвленной логической схеме.

Математические ребусы – удобный объект для тренировки учащихся в проведении достаточно сложных  (трудоемких) логических рассуждений, в которых необходимо разобрать все возможные случаи.

Подавляющее большинство возникающих в практической деятельности проблем можно решать многими разными способами. Необходимо рассматривать все эти способы, сравнивать их и выбирать наилучший. Математические ребусы можно использовать во время разминки на учебных занятиях, включать их в домашние занятия, размещать в математических газетах.

Геометрия:  задачи на разрезание.

Задачами на разрезание увлекались многие ученые с древнейших времен. Решения многих задач на разрезание были найдены еще  древними греками и китайцами. Первый систематический трактат на эту тему принадлежит перу Абул-Вефа – персидского астролога X века. Геометры всерьез занялись решением задач на разрезание фигур на наименьшее число частей и последующее составление из них той или иной новой фигуры лишь в XX веке, прежде всего, потому, что универсального метода решения таких задач не существует и каждый, кто берется за их решение, может в полной мере проявить свою смекалку, интуицию и способность к творческому мышлению. Учитывая, что здесь не требуется глубокое знание геометрии, любители могут иногда даже превзойти профессионалов-математиков.

Задачи на разрезание помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе.

На первом этапе рекомендуется рассмотреть задачи на клетчатой бумаге. Задачи, в которых разрезание фигур (в основном это квадраты и прямоугольники) идет по сторонам клеток.

Далее могут рассматриваться задачи, связанные с фигурами-пентамино. Пентамино́, изначально, (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Сегодня пентамино понимается более широко – плоская фигура, составленная из плиток.

Задачи разбиения плоскости, в которых нужно находить сплошные разбиения прямоугольников на плитки прямоугольной формы, задачи на составление паркетов, задачи о наиболее плотной укладке фигур в прямоугольнике или квадрате, задачи, в которых одна фигура разрезается на части, из которых составляется другая фигура.

Задача Пуассона (задачи на переливания).

Одной из самых известных задач на переливание является задача Симеона Дени Пуассона, знаменитого французского математика и физика. В данной теме рассматривается решение задач на переливание различными методами. Суть этих задач сводится к следующему: имея несколько сосудов разного объема, один из которых наполнен жидкостью, требуется разделить ее в каком-либо отношении или отлить какую-либо ее часть при помощи других сосудов за наименьшее число переливаний. В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи.

На простых и занимательных примерах решения задач на «переливания» удается рассмотреть такие важные понятия как «команда», «блок-схема», «программа». Решая задачи, учащиеся обучаются моделированию простейших алгоритмов. Решение задач этого цикла требует смекалки, развивают комбинаторное мышление.

В начале занятия следует лишь сформулировать задачу Пуассона, рассказать ее историю, но не пытаться ее решать. Решение задачи необходимо начать с наиболее простых понятных задач, постепенно подводя к общему методу.

Геометрия: лист Мебиуса.

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят: «лента Мёбиуса») придумал в 1858 г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус, ученик «короля математиков» Гаусса. Исторический очерк о Мебиусе. Несколько слов о топологии. Лист Мебиуса как геометрический объект. Свойства листа Мебиуса. Односторонность. Непрерывность. Связность. Ориентированность. Загадки листа Мебиуса. Применение листа Мебиуса в жизни. Проведение эксперимента с листом Мебиуса.

У каждого есть интуитивное представление о том, что такое «поверхность». Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии? Пример листа Мебиуса показывает, что может.

Лист Мебиуса очень легко сделать, подержать в руках, разрезать, делать с ним различные эксперименты. Изучение листа Мебиуса – хорошее введение в элементы топологии.

К занятию полезно подготовить достаточное количество бумажных лент, с которыми будут работать (проводить эксперименты) учащиеся. Хороши ленты, у которых длина примерно в 5 раз больше ширины.

 «Обходы».

Примеры  задач.

1. а) Расположите на плоскости 6 точек и соедините их непересекающимися линиями так, чтобы из каждой точки выходили 4 линии.

            б) проведите 6 прямых и отметьте на них 7 точек так, чтобы на каждой прямой было ровно три из отмеченных точек.

2. а) Художник-авангардист нарисовал картину “Контур квадрата и его диагональ”. Мог ли он нарисовать свою картину, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды?

            б) А если его картина называлась “Контур квадрата и его диагонали”?

3. а) Зачеркните 9 точек, изображенных на левом рисунке, четырьмя отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды.

б) 13 точек, изображенных на правом рисунке, пятью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды.

4. Пешеход обошёл шесть улиц одного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь раз. Могло ли это быть?
5. а) 20 команд сыграли турнир по олимпийской системе (встречаются две команды, победитель играет дальше, проигравший выбывает). Сколько всего было сыграно матчей?

б) а если турнир проходил по круговой системе в один круг? (каждая команда играет с каждой один раз).

6. Дима, приехав из Врунляндии, рассказал, что там есть несколько озер, соединенных между собой реками. Из каждого озера вытекают три реки, и в каждое озеро впадают четыре реки. Докажите, что он ошибается.

Задачи на взвешивания.

Задачи на взвешивание - достаточно распространённый вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.

Примеры задач:

1.      У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету?

2.      Мачеха послала Золушку на рынок. Дала ей девять монет: из них 8 настоящих, а одна фальшивая – она легче чем настоящая. Как найти ее Золушке за два взвешивания?

3.      Имеется 8 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Определите за 3 взвешивания какая из монет фальшивая.

Логические задачи.

Среди задач на сообразительность особый интерес представляют логические задачи. Если для решения задачи требуется лишь логически мыслить и совсем не нужно производить арифметические выкладки, то такую задачу обычно называют логической. При решении подобных задач решающую роль играет правильное построение цепочки точных, иногда очень точных рассуждений.

На первом этапе целесообразно  рассмотреть три  широко распространенных типа логических задач:

1.      Задачи, в которых на основании серии посылок, сообщающих те или иные сведения о действующих лицах, требуется сделать определенные выводы.

2.      Задачи о «мудрецах».

3.      Задачи о лжецах и тех, кто всегда говорит правду.

Повторение. Математическое соревнование.

По окончании цикла занятий проводится обобщающее занятие, в рамках которого проходит повторение изученного материала, а также проводится один из видов математического соревнования, который наиболее подходит для организации работы со школьниками, занятыми во внеурочной деятельности. Это может быть математический КВН, математический аукцион, математическая регата, игра по станциям, математический хоккей, математическое лото, мозговая атака и другие формы работы.

Итоговая олимпиада проводится как форма итогового занятия по освоению программы, определяющего объективный уровень знаний и умений учащихся, полученных в результате участия во внеурочной деятельности по математике. Мероприятие проводится по правилам проведения классической олимпиады по математике. Вариант работы составляется учителем. В работу включаются задания, которые были предметом обсуждения на занятиях внеурочной деятельности.

Методическое обеспечение программы

Методической особенностью изложения учебного материала на занятиях является такое изложение, при котором новое содержание изучается на задачах. Метод обучения через задачи базируется на следующих дидактических положениях:

• наилучший способ обучения учащихся, дающий им сознательные и прочные знания и обеспечивающий одновременное их умственное развитие, заключается в том, что перед учащимися ставятся последовательно одна за другой посильные теоретические и практические задачи, решение которых даёт им новые знания;

• с помощью задач, последовательно связанных друг с другом, можно ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями;

• усвоение учебного материала через последовательное решение задач происходит в едином процессе приобретения новых знаний и их немедленного применения, что способствует развитию познавательной самостоятельности и творческой активности учащихся.

Для поддержания у учащихся интереса к изучаемому материалу, их активности на протяжении всего занятия необходимо применять дидактически игры. Кроме того, на занятиях математического кружка необходимо создать "атмосферу" свободного обмена мнениями и активной дискуссии.

С целью достижения качественных результатов желательно, чтобы занятия были оснащены современными техническими средствами.  С помощью мультимедиа занятия становятся более интересными, вызывая положительные эмоции у обучающихся и создавая условия для успешной деятельности каждого ребёнка.

На реализацию программы отводится 17 часов.

Эффективность и результативность программы внеурочной деятельности  зависит от соблюдения следующих условий:

·         добровольность участия и желание проявить себя;

·         сочетание индивидуальной, групповой и коллективной деятельности;

·         сочетание инициативы детей с направляющей ролью учителя;

·         занимательность и новизна содержания, форм и методов работы;

·         чёткая организация и тщательная подготовка всех запланированных мероприятий;

·         наличие целевых установок и перспектив деятельности, возможность

      участвовать в конкурсах, олимпиадах и проектах различного уровня;

·         открытость, привлечение детей с разными способностями и уровнем овладения  математикой.

Примерные темы  учебных  проектов

1.      Совершенные числа.

2.      Старинные русские меры или старинная математика.

3.      Магические квадраты.

4.      7 или 13? Какое число счастливее?

5.      Весёлые задачки для юных рыбаков.

6.      Витамины и математика.

7.      Жизнь нуля - цифры и числа.

8.      Задачи-сказки.

9.      Задачник "Эти забавные животные".

10.  Замечательная комбинаторика.

11.  Математика в играх.

12.  Число в русском народном творчестве.

13.  Числовые суеверия.

Литература

1.                  Анфимова Т.Б. Математика. Внеурочные занятия. 5-6 классы. – М.: Илекса, 2011.

2.                  Вакульчик П.А. Сборник нестандартных задач. – Минск: БГУ, 2001.

3.                  Екимова М.А., Кукин Г.П. задачи на разрезание. – М.: МЦНМО, 2005.

4.                  Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М.: Наука, 1979.

5.                  Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. – М.: МЦНМО, 2015.

6.                  Руденко В.Н., Бахурин Г.А., Захарова Г.А. Занятия математического кружка в 5 классе. – М.: Изд. дом «Искатель», 1999.

7.                  Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика. Задачи на смекалку. 5-6 кл. – М.: Просвещение, 2001.

8.                  Шейкина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл. – М.: НЦ ЭНАС, 2003.

9.                  Спивак А.В. Математический кружок. – М.: МЦНМО, 2015.

10.              Гик Е.Я. Замечательные математические игры. – М.: Знание, 1987.

11.              Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах.  -  М.: Просвещение, 1984.

12.              Смыкалова Е.В. Необычный урок математики. – СПб.: СМИО Пресс, 2007.

13.              Фарков А.В. Математические олимпиады: методика подготовки 5-8 классы. – М.: ВАКО, 2012.