Программа по алгебре 8 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к рабочей программе углубленного изучения математики

8 класс

Цели основного общего образования с учётом специфики предмета

Рабочая программа составлена на основе Федерального Государственного образовательного стандарта, Примерной программы основного общего образования по математике и Программы основного общего образования по математике для учащихся 8 класса с углубленным изучением математики и отражает концепцию преподавания этого предмета авторского коллектива под руководством Ю. М. Макарычева. Рабочая программа подготовлена для обеспечения образовательных запросов учащихся, связанных с расширением и углублением изучаемого материала. Материал курса полностью соответствует примерной программе основного общего образования по математике, включая в себя ряд дополнительных вопросов, связанных по большей части с развивающими упражнениями. В этом заключается отличие данной программы. Кроме того, в учебный курс органично вплетена стохастическая линия, усилены теоретико-множественные подходы к изложению некоторых вопросов, более полно раскрыта историко-культурная линия.

Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно-емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

·        развить представление о месте и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

·        овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

·        изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

·        развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

·        получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

·        развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·        сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки школьников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта – переход от суммы «предметных результатов» к «межпредметным результатам». Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса математики.

Миссия лицея

МБОУ «Лицей №1» - это образовательное пространство
самоопределения, саморазвития, самосовершенствования каждого
обучающегося.

Изучение алгебры в МБОУ «Лицей №1» направлено
на достижение следующих целей:

·        овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·        интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·        формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·        воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

·        внедрение деятельностных технологий:

-     от цели школьного обучения - усвоения знаний, умений, навыков к цели-формированию умения учиться как компетенции, обеспечивающей овладение новыми компетенциями;

-     от «изолированного» изучения учащимися системы научных понятий, составляющих содержание учебного предмета, к включению содержания обучения в контекст решения значимых жизненных задач;

-     от стихийности учебной деятельности ученика к её целенаправленной организации и планомерному формированию, созданию индивидуальных образовательных траекторий;

-     от индивидуальной формы усвоения знаний к признанию решающей роли учебного сотрудничества в достижении целей обучения

 

Общая характеристика учебного предмета

Образовательная область «Математика» представлена предметами:

«Алгебра» в 7-9 классах, «Геометрия» в 7-9 классах

 Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей ре­альности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математиче­скому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Данная рабочая программа реализуется на основе следующих документов:

1.        Стандарт основного общего образования по математике. «Сборник нормативных документов. Математика.» /сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев – М.: Дрофа, 2007г -128с.

2.        Программа для общеобразовательных учреждений. «Планирование учебного материала. Алгебра. 7-9 классы» /автор-составитель И.Е.Феоктистов – М.: Мнемозина, 2010 – 37с.

3.        Государственный стандарт основного общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику «Алгебра. 7 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк , К.И. Нешков, И.Е.Феоктистов. - М.: Мнемозина, 2010.

Задачи обучения алгебре:

-        приобретение умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач;

-        овладение умением формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями;

-        сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

-        овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

-        изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

-        развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и конрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

 Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессию, существенным образом связанную с математикой , подготовку к обучению в вузе.

 Углубленное изучение математики на этапе 8 – 9 класса является в значительной мере ориентационным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы по окончании 9 класса он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. В случае же потери интереса, изменения его в другом направлении ученику должна быть обеспечена возможность перейти от углубленного изучения к обычному.

Следует иметь в виду, что требования к знаниям и умениям учащихся при углубленном изучении математики ни в коем случае не должны быть завышенными. Чрезмерность требований порождает перегрузку, что ведёт к угасанию интереса к математике. Поэтому требования к результатам углубленного изучения математики в соответствии с его целями согласуются со средним уровнем требований, предъявляемых вузами к математической подготовке абитуриентов. Заметим, минимальный обязательный уровень подготовки, достижение которого учащимися является необходимым и достаточным условием выставления ему положительной оценки, при углубленном и обычном изучении математики один и тот же. Однако тем учащимся классов с углубленным изучением математики, успехи которых в течении длительного времени не поднимаются выше минимального обязательного уровня, следует рекомендовать перейти в обычный класс.

 Включение дополнительных вопросов преследует две взаимосвязанные цели. С одной стороны, это создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике, с другой – восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию углубленного изучения необходимую целостность.

 Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты..

. Углубленное изучение алгебры предполагает прежде всего наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне.

 Учебный процесс ориентирован на усвоение учащимися прежде всего основного материала; при проведении текущего и итогового контролей знаний качество усвоения этого материала проверяется в обязательном порядке..

 Значительное место в учебном процессе отведено самостоятельной математической деятельности учащихся – решению задач, проработке теоретического материала.

 Предусмотрен дифференцированный подход к учащимся, позволяющий избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей каждого из них. Программа учитывает общие и специфические цели углубленного изучения математики в целом и на каждом его этапе.

В углубленном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Место предмета в базисном учебном плане

Программа рассчитана на 5 часов в неделю, 175 часов в год, из них:

170 часов отведено на классно-урочную деятельность (28 часов - форме отличной от классно-урочной);

5 часов во внеурочной деятельности:

1.    Решение дополнительных упражнений к главе 2 "Целые числа. Делимость чисел"	1 четверть, 47 урок
2.    Числовые промежутки	2 четверть, 53 урок
3.    Комбинаторные задачи	4 четверть, 160 урок
4.    Преобразование рациональных выражений	4 четверть, 167 урок
5.    Арифметический квадратный корень	4 четверть, 169 урок

Результаты освоения

Личностными результатами являются:

·     развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

·     формирование у обучающихся интеллектуальной честности и объективности, способности к приобретению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

·     воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

·     формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·     развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

Метапредметными результатами являются:

·     формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

·     развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

·     формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

Предметными результатами являются:

·     овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях,

·     для изучения смежных дисциплин,

·     применения в повседневной жизни;

·     создание фундамента математического развития,

·     формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности

Содержание учебного предмета «Алгебра»

8 класс с углубленным изучением математики

 (5 часов в неделю, всего 175 часов,11 контрольных работ)

Повторение материала 7-го класса (6 часов).

1.   Дроби и их свойства (5 часов, из них контрольная работа – 1 час).

2.   Сумма и разность дробей (6 часов)

3.   Произведение и частное дробей (12 часов, из них контрольная работа – 1 час).

4.   Множество натуральных и множество целых чисел (5 часов).

5.   Делимость чисел (14 часов, из них контрольная работа -1час)

6.   Множество рациональных и множество действительных чисел

( 10 часов)

7.   Арифметический квадратный корень (6 часов)

8.   Свойства арифметического квадратного корня (13 часов, из них контрольная работа -1 час).

9.   Квадратное уравнение и его корни (32 часа, из них контрольная работа -1 час).

10.   Неравенства (21 час, из них контрольная работа – 1 час).

11.   Степень с целым показателем (12 часов, из них контрольная работа -1 час).

12.   Функции и их графики (17 часов, из них контрольная работа -1 час).

13.   Элементы статистики и теории вероятности (7 часов, из них контрольная работа -1 час).

14.   Итоговое повторение (9 часов, из них контрольная работа – 2 часа)

1. Множества и операции над ними. Действительные числа Множество. Элементы множества. Пустое множество, Пересечение и объединение множеств. Подмножество. Конечные и бесконечные множества. Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств. Рациональные числа. Действительные числа. Числовые промежутки. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Понятие о мощности множества. Принцип Дирихле. Действительные числа.

 О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с основными понятиями теории множеств; ввести терминологию и символику , связанную с теорией множеств; на примерах окружающего мира научить видеть множества, подмножества, объединение и пересечение множеств; научить пользоваться диаграммами Эйлера-Вена, решать задачи, связанные с нахождением числа элементов конечных множеств. На доступных примерах показать разницу в свойствах конечных и бесконечных множеств.

Обобщить и систематизировать полученные учащимися ранее знания о действительных числах. С общих позиций рассмотреть рациональные и иррациональные числа, обосновать арифметические операции над действительными числами, опираясь на конструктивное определение иррациональных чисел как бесконечных периодических десятичных дробей.

2. Делимость чисел Делимость целых чисел. Основные свойства делимости. Деление с остатком. Признаки делимости на 2,3,4,5,6,9,11. Решение задач.

 О с н о в н а я ц е л ь – расширить и углубить знания о свойствах натуральных чисел. Показать роль простых чисел в построении множества натуральных чисел. Познакомить с методами решения задач на делимость натуральных чисел. Дать базу для доказательства некоторых известных ранее свойств натуральных чисел. Дать общий принцип вывода признака делимости. Научить делить многочлен на многочлен уголком, находить НОД и НОК, выполнять деление с остатком.

3. Преобразование рациональных выражений.

Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: куб двучлена, квадрат алгебраической суммы нескольких слагаемых. Разложение многочленов на множители способом группировки. Формулы разложения на множители разности и суммы кубов, разности xⁿ - yⁿ и суммы x^2k+1 + y ^2k+1. Решение задач на преобразование целых выражений. Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений.

О с н о в н а я ц е л ь — выработать умение выполнять тожде­ственные преобразования рациональных выражений. Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с yмногочленами, то в начале те­мы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, про­изведение и частное дробей всегда можно представить в виде дро­би. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уде­лить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбиниро­ванным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы.

4. Функции и их графики.

Числовая функция. Способы задания функции. Область определения и область значений функции. Функциональная символика. График функции. Простейшие преобразования графиков ( параллельные переносы вдоль координатных осей ). Функция y=k/x, её свойства и график. Асимптота, Дробно-линейная функция и её график.

 О с н о в н а я ц е л ь – ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями, способами задания функции и с графиками обратной пропорциональности и дробно-линейной функции. В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения, область значений, график, способы задания функции. Учащиеся знакомятся с простейшими преобразованиями графиков (параллельные переносы вдоль координатных осей) и с асимптотами при построении графиков дробно-линейных функций.

5. Квадратные корни.

 Квадратный корень. Условие существования квадратного корня. Арифметический квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадрат­ных корней. Преобразования выражений, содержащих квадрат­ные корни. Функция

у =  ее свойства и график. График функций вида y = +n. Кубический корень и его свойства. Функция y =  и её график.

О с н о в н а я ц е л ь — систематизировать сведения о рацио­нальных числах и дать представление об иррациональных чис­лах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются из­вестные учащимся сведения о рациональных числах. Для введе­ния понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс. При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождение корней с помощью калькулятора. Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество ²= | а |, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида

, .Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

 Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция у =ее свойства и график. При изучении функции у = показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где x0.

6. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения Формула корней квадратного уравне­ния. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители. Исследование квадратных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений.Графический способ решения уравнений.

Основная ц е л ь — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять ихк решению задач. В        начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ax²+Ьх + с = 0, где а  0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней. Изучение данной темы позволяет существенно расширить ап­парат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

7. Неравенства с одной переменной

'Числовые неравенства и их свойства. Доказательства неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Решение уравнений и неравенств с модулем.

О с н о в н а я ц е л ь — ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Тео­ремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной по­грешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают раз­витие как при доказательствах указанных теорем, так и при вы­полнении упражнений на доказательства неравенств. В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствую­щие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с поня­тиями пересечения и объединения множеств. При решении неравенств используются свойства равносиль­ных неравенств, которые разъясняются на конкретных приме­рах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > в, ах <в, остановившись спе­циально на случае, когда а < 0. В этой теме рассматривается также решение систем двух ли­нейных неравенств с одной переменной, в частности таких, кото­рые записаны в виде двойных неравенств.

При изучении этой темы учащиеся знакомятся с понятиями уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, получают представления о геометрической иллюстрации уравнения |x|=a и неравенств |x|>a, |x|<a. Формирование умений решать такие уравнения и неравенства.

8. Степень с целым показателем

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа.

О с н о в н а я ц е л ь — выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показа­телем. Метод доказательства этих свойств показывается на при­мере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся приме­ры использования такой записи в физике, технике и других об­ластях знаний.

9. Элементы статистики и теории вероятностей

Начальные сведения об организации статистических ис­следований. Статистические исследования: сбор и группировка статистических данных; наглядное представление статистической информации

О с н в н а я ц е л ь - учащиеся получают начальные представления об организа­ции статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и от­носительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахож­дение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информа­ции. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диа­грамм расширяются за счет введения таких понятий, как поли­гон и гистограмма.

10.     Повторение курса 8 класса

Множества и операции над ними. Делимость чисел. Преобразования рациональных выражений. Функции и их графики. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Дробно рациональные уравнения. Неравенства с одной переменной. Степень с целым показателем. Уравнения с параметром.

 О с н о в н а я ц е л ь – повторить и систематизировать материал курса алгебры 8 класса.

Планируемые результаты:

В результате изучения математики ученик  8 класса должен:

знать/понимать:

w существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

w существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

w как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

w как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

w как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

w вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

w смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

w составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

w выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

w применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

w решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

w решать линейные  неравенства с одной переменной и их системы;

w решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

w изображать числа точками на  координатной прямой;

w определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства и неравенств с двумя  переменными и  их систем;

w находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.

w определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики;

w бегло и уверенно выполнять арифметические действия над числами;

w овладеть основными алгебраическими приёмами и методами и применять их при решении задач;

w решать уравнения с параметром;

w использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  для повседневной жизни.

решать следующие жизненно-практические задачи:

w самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

w  работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;

w извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

w пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;

w самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем;

w выстраивания аргументации при доказательстве;

w распознавания логически некорректных рассуждений.

Формы и средства контроля

Контроль над усвоением учебного материала предусматривает применение дидактических материалов разноуровневого обучения.

Текущий контроль проводится в форме тестов, самостоятельных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала.

Промежуточная аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Для проведения контрольных и самостоятельных работ, тестов используется «Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы. Методические рекомендации / И.Е. Феоктистов.- М.: Мнемозина, 2011.-173с.».

Критерии оценки результатов освоения рабочей программы

Оценка устных ответов учащихся.

Оценка 5 ставится в том случае, если учащийся демонстрирует полное понимание сути теории и свободно оперирует ей, творчески применяет теоретические знания на практике. При решении задач наблюдаются четко осознанные действия. Решает нестандартные задачи. Не допускает вычислительных ошибок. Умеет самостоятельно получать знания, работая с дополнительной литературой (учебником, компьютером, справочной литературой)

Оценка 4 ставится в том случае, если ответ ученика удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку 5, но без использования собственного плана, новых примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом, усвоенным при изучении других предметов. Не задумываясь решает задачи по известному алгоритму, проявляет способность к самостоятельным выводам. Допускает вычислительные ошибки крайне редко и, если учащийся допустил одну ошибку или не более двух недочетов, то может исправить их самостоятельно или с небольшой помощью учителя.

Оценка 3 ставится в том случае, если учащийся запомнил большую часть теоретического материала, без которого невозможна практическая работа по теме. Решает самостоятельно только те практические задачи, в которых известен алгоритм, а остальные задания может выполнить только с помощью учителя и учащихся. Допускает много вычислительных ошибок.

Оценка 2 ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3. Не может выполнить ни одного практического задания с применением данной теории.

Оценка 1 ставится в том случае, если ученик присутствовал на занятиях, смотрел, списывал с доски, не может ответить ни на один из поставленных вопросов.

 Оценка письменных контрольных работ.

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.

Оценка 1 ставится за работу, невыполненную совсем или выполненную с грубыми ошибками в заданиях.

Оценка тестовых работ.

При проведении тестовых работ критерии оценок
следующие:

«5» - 90 – 100 %;

«4» - 76 – 89 %;

«3» - 50 – 75 %;

«2» - менее 50 %.

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Список литературы с указанием перечня учебно-методического обеспечения, средств обучения и электронных образовательных ресурсов

Литература

1.   Бурмистрова Т.А. Алгебра 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

2.   Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. М., «Мнемозина», 2008.

3.   Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра. 7 – 9 классы. М., «Просвещение», 2008.

4.   Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.

Электронные учебные пособия

1.   Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

2.   Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

Учебно-методическое обеспечение и электронные образовательные ресурсы

Программно-педагогические средства, реализуемые с помощью компьютера:

1.   CD «1С: Репетитор. Математика» (КиМ);

2.   CD «Алгебра не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности);

3.   CD «Математика. 5-11 классы. Практикум».

Интернет ресурсы для учителя:

1.        Министерство образования РФ. – Режим доступа: http://www.informatika.ru; http://www.ed.gov.ru; http://www.edu.ru

2.        Тестирование online: 5-11 классы. – Режим доступа: http://www.kokch.kts.ru/cdo

3.        Архив учебных программ информационного образовательного портала «RusEdu!». – Режим доступа: http://www.rusedu.ru

4.        Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия. – Режим доступа: http://www.mega.km.ru

5.        Сайт энциклопедий. – Режим доступа: http://www.rubricon.ru; http://www.encyclo-pedia.ru

6.        Вся элементарная математика. – Режим доступа: http://www.bymath.net

Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) для поддержки подготовки школьников:

1.        Интернет-портал Всероссийской олимпиады школьников. Режим доступа: http://www.ruolymp.ru

2.        Всероссийские дистанционные эвристические олимпиады по математике. – Режим доступа: http://www.eidos.ru/olymp/mathem/index.htm

3.        Информационно-поисковая система «Задачи». – Режим доступа: http://zadachi.mccme.ru/easy

4.        Задачи: информационно-поисковая система задач по математике. – Режим доступа: http://zadachi.mccme.ru

5.        Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения. – Режим доступа: http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm

6.        Материалы (полные тексты) свободно распространяемых книг по математике. – Режим доступа: http://www.mccme.ru/free-books

7.        Математика для поступающих в вузы. – Режим доступа: http://www.matematika.agava.ru

8.        Выпускные и вступительные экзамены по математике: варианты, методы. – Режим доступа: http://www.mathnet.spb.ru

9.         Олимпиадные задачи по математике: база данных. – Режим доступа: http://zaba.ru

10.   Московские математические олимпиады. – Режим доступа: http://www.mccme.ru/olympiads/mmo

11.   Школьные и районные математические олимпиады в Новосибирске. – Режим доступа: http://aimakarov.chat.ru/school/school.html

12.   Виртуальная школа юного математика. – Режим доступа: http://maht/ournet.md/index.htm

13.   Библиотека электронных учебных пособий по математике. – Режим доступа: http://msschool.kubsu.ru

14.   Образовательный портал «Мир алгебры». – Режим доступа: http://www.algmir.org/index.html

15.   Словари БСЭ различных авторов. – Режим доступа: http://slovari.yandex.ru

16.   Этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях. – Режим доступа: http://www.etudes.ru

17.   Заочная физико-математическая школа. – Режим доступа: http://ido/tsu.ru/schools/physmat/index.php

18.   ЕГЭ по математике. – Режим доступа: http://uztest.ru

Сайт МОУ лицей №8 г.Волгограда, дистанционный курс «Алгебра 9». – Режим доступа: http://lyceum8.com

Интернет-ресурсы

1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

Документация, рабочие материалы для учителя математики
5. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"

Самостоятельные работы, тематические тесты, контрольные работы, демонстрационный материал, упражнения для устного счета к данной рабочей программе можно приобрести здесь:

http://www.alivt.com/product18.html

Подробная информация здесь:

http://www.mathvaz.ru/view_post.php?id=8

 

Входная контрольная работа по теме:

«Алгебра за курс 7 класса»

Критерии оценивания

Отметка «5» - за 7 верно выполненных упражнений

Отметка «4» - за 5 - 6 верно выполненных упражнений

Отметка «3» - за 4 верно выполненных упражнений

Ответы:

Итоговая контрольная работа по алгебре 8 класс

Ученик__ 8 класса ­­­____ ___________­­­­­­­­­­­­­­­­­___

Вариант 1

В задании 1 – 4 выберите один верный ответ из четырёх предложенных и внесите в таблицу букву соответствующую выбранному вами ответу.

1. Упростите выражение :

А)  Б)  В)  Г) 1

2. Решите уравнение 4х² + 4х – 3 = 0 . В ответе укажите меньший из его корней.

А) – 1,5 Б) – 0,5 В) – 1,25 Г) – 3

3. Решите неравенство 12х + 7 > 14х + 5

А) (1 ; + ∞) Б) (- ∞ ; 1) В) (- ∞ ; 6) Г) (6 ; + ∞)

4. Моторная лодка прошла по течению реки 15 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 минут больше. Скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А)  Б)  В)  Г)

5. Каждое из чисел , ,  соотнесите с соответствующей ему точкой на координатной прямой. (соедините пары некоторыми линиями)

   

 M N P Q

 • • • •

 3 4 5 6 7

Ответом в задании 6, 7 должно быть некоторое число. Это число нужно записать в таблицу.

6. Решите уравнение

7. Найдите значение выражения

№ задания	1	2	3	4	6	7
Ответ

В задании 8, нужно подробно оформить полностью всё решение

8. Решите графически систему уравнений

 

Ответ: ________________________

9. Упростите выражение:

Итоговая контрольная по алгебре работа 8 класс

Ученик__ 8 класса _______________________________

Вариант 2

В задании 1 – 4 выберите один верный ответ из четырёх предложенных и внесите в таблицу букву соответствующую выбранному вами ответу.

1. Упростите выражение  ∙

А)  Б)  В)  Г) 1

2. Решите уравнение 3х² – 2х – 1 = 0 . В ответе укажите меньший из его корней.

А) –  Б) – 1 В) –  Г) – 2

3. Решите неравенство 13х + 8 < 15х + 4

А) (2 ; + ∞) Б) (- ∞ ; 2) В) (6 ; + ∞) Г) (- ∞ ; 6)

4. Катер прошёл 3 км по течению реки на 30 минут быстрее, чем 8 км против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч.

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А)  Б)  В)  Г)

5. Каждое из чисел , ,  соотнесите с соответствующей ему точкой на координатной прямой. (соедините пары некоторыми линиями)

   

 A B C D

 • • • •

 3 4 5 6 7

Ответом в задании 6, 7 должно быть некоторое число. Это число нужно записать в таблицу.

6. Решите уравнение

7. Найдите значение выражения

№ задания	1	2	3	4	6	7
Ответ

В задании 8, нужно подробно оформить полностью всё решение

8. Решите графически систему уравнений

 

Ответ: ­­­­­­­­­­­­­____________________

9. Упростите выражение:

Коды верных ответов

№ задания	1	2	3	4	6	7	8	9
Ответ	В	А	Б	А	2,5	6	(1;4) (-1;-4)
Ответ	В	А	А	Б	4,5	8	(-2;2) (2;-2)

Критерии оценок

Задания 1 – 7 оцениваются по 0,5 балла

Задание 8 и 9 – 2 балла

2 – 3 балла – оценка «3»

3,5 – 5 балла – оценка «4»

5,5 – 7,5 балла – оценка «5»

Если за задания 1 – 7 не набрано 2 балла, то не зависимо от выполнении задания 8 за работу выставляется оценка «2»