муниципальное
бюджетное общеобразовательное учреждение
«Школа
№ 178»
|
РАССМОТРЕНО
на
заседании ШМО
«___»
____________201 г
|
СОГЛАСОВАНО
с
заместителем
директора
«___»
__________201 г.
|
УТВЕРЖДЕНО
приказом
директора
школы
№
|
Итоговая аттестация
по геометрии
8 класс
(8а, 8б, 8в)
2015-2016
учебный год
г.
Нижний Новгород
Спецификация
промежуточной аттестации учащихся 8 класса общеобразовательных учреждений по
геометрии.
1.
Назначение работы
Данный текст предназначен
для учащихся 8 класса (УМК авторы Л.С. Атанасян и др.)
Цель работы:
оценить уровень общеобразовательной подготовки по геометрии учащихся 8 классов
общеобразовательных учреждений
2.
Документы, определяющее содержание работы
Содержание работы
определяется на основе следующих документов:
Федеральный
компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное
общее образование (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об
утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов
общего и среднего (полного) общего образования»).
3.
Характеристика структуры и содержания
работы.
Работа состоит из 26
билетов.
Структура
билета
-
вопрос направлен на проверку овладением содержания курса на уровне базовой
теоретической подготовки
-
вопрос направлен на проверку овладением содержания курса на уровне базовой
практической подготовки (одношаговые задания)
-
вопрос направлен на проверку овладением содержания курса на уровне базовой
практической подготовки (двушаговые задания)
-
вопрос – задания, предусматривающие выбор ответа из четырех предложенных
вариантов
4.
Критерии оценивания результатов выполнения работы.
Для
оценивания результатов выполнения работ учащимися применяются два
количественных показателя: традиционные отметки «2», «3», «4» или «5».
Система
формирования общего балла
Оценка
«2» - верно выполнено 1 задание из 4
Оценка
«3» - верно выполнено 2 задания
Оценка
«4» - верно выполнено 3 задания
Оценка
«5» - верно выполнены все задания
БИЛЕТ № 1
Углы. Виды углов.. Смежные углы. Свойства
смежных углов.
Вертикальные углы. Свойства вертикальных
углов ( показать на чертеже).
Решить задачи:
1. Две стороны треугольника равны 3
см и 8 см , а угол между ними 30º. Найдите площадь треугольника
2.Углы А , В , D четырехугольника АВСD
относятся как 1: 2: 3. Найдите угол С этого четырехугольника.
3. Укажите номера верных утверждений:
а) Если радиус окружности равен 10
см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2
см, то эти прямая и окружность пересекаются
б) Если центральный угол равен 39º, то
дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 39º
в) Прямые, содержащие высоты треугольника,
пересекаются в одной точке
г) Биссектриса треугольника делит его
сторону пополам
д) Если расстояние между центрами двух
окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются
БИЛЕТ № 2
Параллельные прямые. Признаки
параллельности прямых ( три признака параллельности прямых:) ( показать на
чертеже).
Решить задачи:
1. В треугольнике АВС внешний угол при
вершине А равен 123º, а внешний угол при вершине В равен 63º. Найдите угол С
треугольника АВС.
2.Основания равнобедренной трапеции равны 5
см и 13 см, а тангенс угла при одном из его оснований равен ¾. Найдите её
площадь.
3.Укажите номера верных утверждений:
а) Если в четырехугольник можно вписать
окружность и сумма двух его противоположных сторон равна 200
см, а длина третьей стороны равна 60
см, то длина оставшейся стороны равна 120
см.
б) Около любого четырехугольника можно
описать окружность
в) Сумма двух противоположных углов
параллелограмма равна 180º
г) Если диагонали параллелограмма делят
его углы пополам, то этот параллелограмм- ромб
д) Диагонали прямоугольника равны
БИЛЕТ № 3
Треугольник. Виды треугольников. Признаки
равенства треугольников ( показать на чертеже).
Решить задачи:
1.В треугольнике АВС проведена биссектриса
AL, AL = LB , а угол В равен 23º Найдите угол С.
2. В параллелограмме АВСD АВ = 4
см, АС= 5 см, ВС= 3 см. Найдите площадь параллелограмма
3. Укажите номера верных утверждений:
а) Центром окружности, вписанной в
треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его
сторонам
б)В треугольнике АВС, для которого А =
40º, В = 55º, С = 85º , сторона АС - наименьшая
в) В любой прямоугольный треугольник можно
вписать окружность
г) Треугольник АВС, для которого АВ = 4,
ВС = 5, АС = 6, является прямоугольным
д) Если диагонали четырехугольника делят
его углы пополам, то этот четырехугольник- ромб
БИЛЕТ № 4
Равнобедренный треугольник. Свойства
равнобедренного треугольника( показать на чертеже).
Решить задачи:
1. В треугольнике АВС проведена высота СН.
Известно, что АВ= 3 СН, СН= 3 см.Найдите площадь треугольника
2.В прямоугольном треугольнике с катетами 6
см и 8 см Найдите радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника.
3. Укажите номера верных утверждений:
а) Две прямые, перпендикулярные одной и
той же прямой, пересекаются
- если один из острых углов
прямоугольного треугольника равен 20º. То другой угол равен 80º
б) Средняя линия треугольника параллельна
одной из сторон треугольника и равна ее половине
в) Если три стороны одного треугольника
соответственно в 5 раз больше трех сторон другого треугольника, то такие
треугольники подобны
г) Треугольнике АВС, для которого АВ = 3,
ВС= 4, АС = 5, является тупоугольным
БИЛЕТ № 5
1.Четыре замечательные точки треугольника
(Медиана. Свойство медианы треугольника. Биссектриса. Свойство биссектрисы.
Высота. Свойство высоты. Серединный перпендикуляр к отрезку)
Решить задачи:
1.В треугольнике АВС внешний угол при
вершине В равен 66º, АВ= ВС. Найдите угол А треугольника АВС.
2. В ромбе сторона равна 5
см, одна из диагоналей – 5 см, а угол, из которого выходит эта диагональ,
равен 120º. Найдите площадь ромба.
3. Укажите номера верных утверждений:
а) Квадрат- это четырехугольник, у
которого все стороны равны
б) Внешний угол треугольника больше
каждого внутреннего угла
в) Любые два равнобедренных треугольника
подобны
г) Радиус описанной около треугольника
окружности лежит на пересечении его биссектрис
д) Если в треугольнике АВС углы А и В
соответственно равны 36º и 64º, то внешний угол этого треугольника при вершине
С равен 100º
БИЛЕТ № 6
Сумма углов треугольника. Внешний угол
треугольника.
Решить задачи:
1.В треугольнике АВС проведена высота СН,
угол С делится высотой СН на два угла, градусные величины которых 55º и 66º. Найдите
наименьший из двух оставшихся углов треугольника АВС.
2.В прямоугольнике диагональ равна 12
см , а угол между ней и одной из сторон равен 60º , длина этой стороны равна 6
см. Найдите площадь прямоугольника
3. Укажите номера верных утверждений:
а) Если три стороны треугольника
пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники
подобны
б) Угол при вершине равнобедренного
треугольника обязательно равен углу при основании
в) Сумма противоположных углов трапеции
всегда равна 180º
г) Диагонали параллелограмма могут не быть
взаимно перпендикулярными
д) Существует точка плоскости, через
которую можно провести бесконечное количество различных прямых
БИЛЕТ № 7
Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Неравенство треугольника.
Решить задачи:
1.Один из углов параллелограмма на 46º
больше другого. Найдите больший из углов параллелограмма.
2. В треугольнике АВС проведены высоты ВX
и CY, которые пересекаются в точке О. Угол ВОС равен 119º. Найдите угол А.
3. Укажите номера верных утверждений:
а) Если в четырехугольнике две стороны
параллельны и равны, то такой четырехугольник- параллелограмм
б) Радиус, проведенный в точку касания
прямой и окружности, перпендикулярен этой прямой
в) Медианы треугольника точкой пересечения
делятся в отношении 1 : 2. считая от вершины
г) Если при пересечении двух прямых
третьей внутренние односторонние углы равны 69º и 111º, то прямые параллельны
д) Если две прямые перпендикулярны третьей
прямой, то эти прямые параллельны.
БИЛЕТ № 8
Прямоугольный треугольник. Свойства
прямоугольных треугольников.
Признаки равенства прямоугольных
треугольников.
Решить задачи:
1. Диагонали ромба 12
см и 7 см . Найдите площадь ромба.
Докажите, что прямые а и b , параллельны.
2.В треугольнике АВС проведена высота АН и
биссектриса АL , при этом точка L лежит на отрезке ВН. Угол НАL равен 26º, а АL
= BL. Найдите угол В треугольника АВС.
3. Укажите номера верных утверждений:
а ) Если расстояние от центра окружности
до прямой равно радиусу, то эта прямая- касательная к окружности
б ) Через любые две точки плоскости можно
провести не менее одной прямой
в) Сумма углов четырехугольника равна
180º
г) Ромб- это параллелограмм, у которого
все стороны равны между собой
д)Если при пересечении двух прямых третьей
внутренние односторонние углы равны, то прямые перпендикулярны
БИЛЕТ № 9
Расстояние от точки до прямой. Расстояние
между параллельными прямыми.
Решить задачи:
1.В параллелограмме АВСD прямая АС делит
угол А пополам. Найдите угол, под которым пересекаются диагонали
параллелограмма
2.В равностороннем треугольнике АВС точки
M, N, K - середины сторон АВ, ВС, и СА соответственно. Докажите, что
треугольник MNK – равносторонний.
3. Укажите номера верных утверждений:
а) Если два угла одного треугольника
равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны
б) Если расстояние между центрами двух
окружностей меньше суммы их радиусов , то эти окружности имеют две общие
точки.
в) В прямоугольном треугольнике сумма
углов равна 90º
г) Если угол равен 54º, то вертикальный с
ним угол равен 36º
д) Диагонали трапеции точкой пересечения
делятся пополам.
БИЛЕТ № 10
Построение треугольника по двум сторонам и
углу между ними. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней
углам. Построение треугольника по трем сторонам.
Решить задачи:
1.Одно из оснований трапеции равно 14
см, другое в 2 раза меньше. Высота трапеции равна меньшему основанию. Найдите
площадь трапеции.
2.В параллелограмме угол между диагоналями
в 3 раза больше угла между меньшей диагональю и большей стороной. Высота
параллелограмма равна половине меньшей диагонали. Найдите угол между
диагоналями.
3. Укажите номера верных утверждений:
а ) Если три стороны треугольника
пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники
подобны
б ) Угол при вершине равнобедренного
треугольника обязательно равен углу при основании
в ) Сумма противоположных углов трапеции
всегда равна 180º
г ) Диагонали параллелограмма могут не
быть взаимно перпендикулярными
д ) Существует точка плоскости, через
которую можно провести бесконечное количество различных прямых
БИЛЕТ № 11
Многоугольник. Сумма углов выпуклого
многоугольника.
Решить задачи
1.Угол А равнобедренной трапеции АВСD
равен 75º. Из точки D проведена прямая, которая пересекает прямую ВС в точке К,
СD = DK. Найдите угол СDK.
2. В прямоугольном треугольнике высота,
проведенная из вершины прямого угла равна медиане, проведенной из того же угла.
Гипотенуза этого треугольника равна 6
см. Найдите его площадь.
3. Укажите номера верных утверждений:
а ) Если угол равен 25º, то смежный с ним
угол равен 155º
б ) Если параллелограмм можно вписать в
окружность, то это прямоугольник
в) Гипотенуза прямоугольного треугольника
равна диаметру вписанной в него окружности
г) Если угол равен 56º, то вертикальный с
ним угол 124º
д) Через любую точку плоскости можно
провести не более двух прямых
БИЛЕТ № 12
Параллелограмм. Свойства параллелограмма.
Признаки параллелограмма. Площадь параллелограмма.
Решить задачи:
1.Диагональ прямоугольника равна 10
см, а угол между диагоналями равен 60º. Найдите площадь прямоугольника.
2. Докажите, что прямые а и b ,
параллельны.
3. Укажите номера верных утверждений:
а) Косинус острого угла в прямоугольном
треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе
б) Если две стороны одного треугольника
соответственно пропорциональны двум сторонам другого, то такие треугольники
подобны
в) При пересечении двух параллельных
прямых третьей накрест лежащие углы равны
г) Любая точка на серединном
перпендикуляре к отрезку равноудалена от его концов
д) Радиус, проведенный в точку касания,
перпендикулярен касательной
БИЛЕТ № 13
Трапеция. Виды трапеций. Площадь трапеции.
Решить задачи:
1.Два угла ромба относятся как 3:7.
Найдите больший угол .
2.АС и ВD – диаметры окружности с центром
О. Угол АСВ равен 53º. Найдите угол АОD .
3. Укажите номера верных утверждений:
а) Прямоугольный треугольник может быть
равносторонним
б) Длина катета меньше длины гипотенузы
в) Площадь треугольника равна произведению
основания на высоту
г) Сумма углов треугольника составляет
260º
д) Сумма углов параллелограмма 360º
БИЛЕТ № 14
Прямоугольник. Свойства прямоугольника.
Площадь прямоугольника
Решить задачи:
1.Сторона равностороннего треугольника
равна 4 см. Найдите площадь треугольника.
2.Стороны четырехугольника АВСD АВ, ВС,
СD, АD стягивают дуги описанного около него окружности, градусные величины
которых равны соответственно 47º, 125º, 146º, 42º. Найдите угол В этого
четырехугольнике.
3. Укажите номера верных утверждений:
а) Площадь равнобедренного треугольника равна
произведению его основания и высоты, проведенной к основанию
б) Если катет и гипотенуза одного
прямоугольного треугольника равны соответственно . катету и гипотенузе другого
прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны
в) Сумма углов вписанного в окружность
шестиугольника равна 180º
г) Точка пересечения высот треугольника
всегда лежит внутри треугольника.
д)Если угол равен 54º, то смежный с ним
угол равен 36º
БИЛЕТ № 15
Ромб. Свойства ромба. Площадь ромба.
Решить задачи:
1.Периметр равнобедренного треугольника
равен 98 см, а боковая сторона равна 25
см. Найдите его площадь
2.Сумма углов А и В вписанного
четырехугольника АВСD равна 197º, а сумма углов В и С равна 213º. Найдите угол
С.
3.Укажите номера верных утверждений:
а) Диагонали ромба в точке пересечения
делятся пополам
б) Если площади двух квадратов равны, то
эти квадраты равны
в) Сумма двух углов вписанного в
окружность четырехугольника всегда равна 180º, если эти углы прилегают к одной
из сторон четырехугольника
г) Длина хорды окружности не может
превышать длину радиуса этой окружности
д) Любые два равносторонних треугольника
подобны.
БИЛЕТ № 16
Квадрат. Свойства квадрата. Площадь
квадрата.
Решить задачи:
1.Докажите, что диагональ параллелограмма разбивает
его на два равных треугольника.
2. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,
ОВ = ОС и В = С.
Докажите равенство треугольников. АОС
и DOB.
3.Укажите номера верных утверждений:
а) Если катеты прямоугольного
треугольника равны 11 и 12, то гипотенуза равна 13
б) Если дуга окружности равна 90º, то
вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен 45º
в) Через любые три точки проходит ровно
одна прямая.
г) Площадь трапеции меньше произведения
суммы основания на высоту.
д)Через любую точку плоскости можно
провести не менее одной прямой
БИЛЕТ № 17
Площадь треугольника.
Решить задачи:
1.В треугольнике АВС АВ= АС и 1= 2.
Докажите, что 3= 4
2.Найдите острый вписанный угол,
опирающийся на хорду, равную радиусу окружности.
3.Укажите номера верных утверждений:
а) Если в четырехугольнике диагонали
взаимно перпендикулярны, то этот четырехугольник- ромб
б) Вписанный в окружность угол равен
половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
в) Если в прямоугольном треугольнике
катеты равны 12 и 16, то радиус описанной окружности равен 5.
г) Центр окружности, вписанной в
треугольник, является точкой пересечения его биссектрис
д) Сумма смежных углов меньше 180º
БИЛЕТ № 18
Теорема Пифагора.
Решить задачи:
1.Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О,
АО = ОС и А = С.
Докажите равенство треугольников
АОВ и СОD .
2.Трапеция АВСD вписана в окружность,
причем АС делит угол А пополам. Найдите угол АВС, если хорда АД стягивает дугу
в 108º.
3.Укажите номера верных утверждений:
а) Биссектрисы углов треугольника
пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной
около треугольника
б)Если медиана треугольника равна
половине стороны, к которой она проведена, то треугольник- прямоугольный
в) Отношение площадей подобных
треугольников равно коэффициенту подобия.
г) Катет прямоугольного треугольника,
лежащей против угла в 60º, равен половине гипотенузы.
д)Если угол равен 54º, то вертикальный с
ним угол равен 36
БИЛЕТ № 19
Подобные треугольники. Теорема об
отношении площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.
Решить задачи:
1.Два отрезка АВ и СD пересекаются в точке
О,
которая является серединой каждого из них.
Докажите равенство треугольников АСD и BDC
.
2.Сумма углов А и В вписанного
четырехугольника АВСD равна 197º, а сумма углов В и С равна 213º. Найдите угол
С.
3.Укажите номера верных утверждений:
а) Если сумма противоположных углов
четырехугольника равна 180º, то в него можно вписать окружность
б) Если диагонали четырехугольника точкой
пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник- ромб.
в) Если диагонали ромба делят его углы
пополам, то этот ромб- квадрат.
г) Дуги окружности, заключенные между параллельными
хордами равны.
д)Если две параллельные прямые пересечены
третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 90º
БИЛЕТ № 20
Средняя линия треугольника.
Решить задачи:
1.Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,
ОВ = ОС и В = С.
Докажите равенство треугольников. АОС
и DOB.
2. В прямоугольном треугольнике АВС с
прямым углом С tq В= 4/3 .
Найдите sin A.
3.Укажите номера верных утверждений:
а) Угол между биссектрисами смежных углов
равен 180º
б) Если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы, то угол, прилежащий этому катету, равен 60º
в) Если сумма противоположных углов
четырехугольника равна 180º, то в него можно вписать окружность.
г) Угол между касательной и хордой
окружности равен угловой величине дуги, заключенной между ними.
д)Если при пересечении двух прямых третьей
соответственные углы равны 75º и 105º, то прямые параллельны
БИЛЕТ № 21
Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике.
Решить задачи:
1.На рисунке ВЕ = СD , АЕ= АD.
Докажите, что ВD = СЕ.
2. Докажите, что отрезки касательных к
окружности из одной точки равны..
3.Укажите номера верных утверждений:
а) Диагонали равнобедренной трапеции
равны
б) При пересечении двух параллельных
прямых третьей сумма соответственных углов всегда равна 180º
в) Диагонали ромба равны.
г) Площадь треугольника равна произведению
его полупериметра на высоту
д) Если при пересечении двух прямых
третьей соответственные углы равны 45º , то прямые параллельны
БИЛЕТ № 22
Синус, косинус, тангенс острого угла
прямоугольного треугольника. Тригонометрические равенства. Значение синуса,
косинуса, тангенса для углов 30º ,45º ,60º
Решить задачи:
1.В прямоугольном треугольнике гипотенуза
равна 5 см. а один катет на 1 см больше, чем другой. . Найдите площадь
треугольника.
2.Хорда МN стягивает дугу окружности в
104º . Найдите угол между хордой и касательной к окружности, проведенной в
точке М.
3.Укажите номера верных утверждений:
а) Площадь параллелограмма равна половине
произведения основания на высоту
б) При пересечении двух параллельных
прямых третьей внутренние односторонние углы равны.
в) Диагонали трапеции равны.
г) Длина гипотенузы прямоугольного
треугольника меньше суммы длин катетов.
д) Если при пересечении двух прямых
третьей внутренние односторонние углы равны 70º , то прямые параллельны
БИЛЕТ № 23
Касательная к окружности. Отрезки
касательных к окружности.
Решить задачи:
1.Один из углов прямоугольного
треугольника равен 47º. Найдите угол между гипотенузой и медианой, проведенной
из вершины прямого угла.
2.Хорда АВ стягивает дугу окружности в
141º. Касательные к окружности, проведенные в точках А и В пересекаются в точке
О. Найдите угол АОВ.
3.Укажите номера верных утверждений:
а) Средняя линия треугольника параллельна
одной из сторон и равна ее половине.
б) Через точку на окружности можно
провести бесчисленное множество касательных
в) Диагонали ромба перпендикулярны
г) Каждая сторона треугольника больше
суммы двух других сторон.
д) Если один из острых углов
прямоугольного треугольника равен 20º, то другой угол равен 80º
БИЛЕТ № 24
Дуга окружности. Центральные и вписанные
углы. Следствия. Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
Решить задачи:
1.В треугольнике АВС проведены биссектрисы
АN и BL, которые пересекаются в точке О. Угол АОВ равен 100º. Найдите
внешний угол при вершине С.
2.Найдите острый вписанный угол,
опирающийся на хорду, равную радиусу окружности.
3.Укажите номера верных утверждений:
а) Площадь треугольника равна
произведению высоты на сторону
б) Многоугольник является вписанным в
окружность, если все его вершины принадлежат окружности.
в) Диагонали параллелограмма равны.
г) Медиана разбивает треугольник на два
равновеликих треугольника..
д)Если в треугольнике АВС углы А и В равны
соответственно 40º и 70º, внешний угол этого треугольника при вершине С равен
70º
БИЛЕТ № 25
Вписанная окружность. Описанный
четырехугольник.
Решить задачи:
1.Один из углов прямоугольного
треугольника равен 49 º. Найдите угол между биссектрисой и медианой,
проведенной из вершины прямого угла.
2.Четырехугольник АВСD вписан в
окружность. Известно, что угол В на 33º больше угла D .Найдите угол D.
3. Укажите номера верных утверждений:
а) Площадь четырехугольника равна
половине произведения диагоналей.
б) Сумма углов треугольника равна180º
в) любая сторона треугольника меньше суммы
двух других сторон..
г) В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы больше суммы квадратов катетов.
д) Если три стороны одного треугольника
соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие
треугольники подобны
БИЛЕТ № 26
Описанная окружность. Вписанный
четырехугольник.
Решить задачи:
1.В равнобедренной трапеции боковая
сторона равна 10 см, большее основание- 14
см, меньшее- 4 см, а угол при меньшем основании равен 120º. Найдите площадь
трапеции.
2. Сторона ромба 13
см, а одна из диагоналей равна 24 см. Найдите площадь ромба.
3.Укажите номера верных утверждений:
а) Площадь треугольника равна
произведению основания на высоту
б) Сумма смежных углов 180º
в) Диагонали ромба равны.
г) Длина гипотенузы прямоугольного
треугольника меньше суммы длин катетов.
д) Если один из углов равнобедренного
треугольника равен 30º, то другой его угол равен 120º
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.