Простейшие задачи в координатах (11 класс)

Тема урока: решение простейших задач в координатах 

Разберите и перепишите в тетрадь три простейшие задачи в координатах

( теория и пример на применение каждой формулы) Этот материал вы можете найти и в учебнике стр.106-107  

Геометрия 10-11 класс Атанасян Л.С.  

 Задача 1.  Вычисление координат  середины отрезка.

Пусть дан отрезок АВ,      точка М середина отрезка АВ. 

А(х₁, у₁; z₁),     В(х₂;у_2; z₂),      М(х; у; z ).

Х   ;       у ;         z   

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

Пример 1. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты:   точки М, если  А(3; 5; -3), В(0; -1; 8). 

Дано:    А(3; 5; -3), В(0; -1; 8) 

             М – середина отрезка АВ

Найти: координаты точки М , т.е М(х;у; z)

Решение:    Так как  М середина АВ, то   

 х ;     у   

Ответ:  М(1,5;  2;  2,5)

 Задача №2. Вычисление длины вектора по его координатам.

Если      то       

Пример 2.  Найти длину вектора  , если  

Дано:  

Найти :

Решение:    

Ответ: 7.

 Задача №3  Вычисление  расстояния   между двумя точками.

Если М₁(х₁;  у₁; z₁),  M₂ (x_2; y_2; z₂),   то расстояние между точками М₁М₂ вычисляют по формуле: 

 

Пример 3 : Вычислите расстояние между точками А(9;3;-5), В(2;10;-5) 

Дано: А(9;3;-5), В(2;10;-5) 

Найти :   

Решение:

 = == 

 

Ответ :