Проверочная работа по теме "Окружность"

Г-8             ПР «Окружность»                В-1                       ФИ __________________________

Часть 1 (теория).

1.      Чему равен угол между касательной к окружности и радиусом, проведённым в точку касания? __________

2.      Вершиной центрального угла является ________________________________, а вершиной вписанного угла –

____________________________________________________________________________________________

3.      Что Вы знаете о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу? _______________________________

4.      Запишите теорему о биссектрисе угла ___________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

5.      Геометрическим местом точек плоскости, равноудалённых от концов отрезка, является _________________

____________________________________________________________________________________________

6.      Каким свойством обладает точка пересечения медиан треугольника? _________________________________

____________________________________________________________________________________________

7.      Запишите формулу для вычисления площади треугольника через радиус вписанной окружности _________

8.      Каким свойством обладают углы вписанного в окружность четырёхугольника? ________________________

____________________________________________________________________________________________

9.      Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется _________________________________

____________________________________________________________________________________________

10.  Запишите «да»/«нет» после каждого утверждения (если Вы с ним согласны/не согласны):

а) в треугольнике против большей стороны лежит меньший угол _______

б) площадь квадрата равна квадрату его диагонали _______

в) в прямоугольнике все углы равны _______

г) квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны _______

д) сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360⁰ _______

Часть 2 (практика).

1.      Градусная мера меньшей дуги окружности АD равна 60⁰, ∠АОС=120⁰. 

Найдите ∠САВ.

Ответ: _______

2.       Чему равен радиус описанной около треугольника окружности, если его стороны равны 7, 15 и 20?

Ответ: _______

Краткая запись решения:

3.      Меньшая дуга АС равна 120⁰. Найдите ∠ВАС. Ответ: _______

4.      В окружности провели диаметр АВ. Прямая, проходящая через точку А, пересекает в точке С касательную к окружности, проведённую через точку В. Отрезок АС делится окружностью пополам. Найдите ∠ВАС. Ответ: _______

Краткая запись решения:

5.      В окружность вписан равнобедренный ∆АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ◡ВС=100⁰. Ответ: _______

Г-8             ПР «Окружность»                В-2                       ФИ __________________________

Часть 1 (теория).

1.      Что Вы знаете об отрезках касательных, проведённых к окружности из одной точки? __________________

____________________________________________________________________________________________

2.      Градусная мера вписанного угла, опирающегося на дугу 50⁰, равна __________________________________

3.      Чему равен угол, опирающийся на диаметр окружности? ___________________________________________

4.      Геометрическим местом точек плоскости, лежащих внутри неразвернутого угла и равноудалённых от сторон угла, является _________________________________________________________________________

5.      Запишите теорему о серединном перпендикуляре к отрезку _________________________________________

____________________________________________________________________________________________

6.      Окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность, если _____________________________________________________________________________

7.      Запишите формулу для вычисления площади треугольника через радиус описанной окружности _________

8.      Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180⁰, то ________________________________

____________________________________________________________________________________________

9.      Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется ___________________________________

____________________________________________________________________________________________

10.  Запишите «да»/«нет» после каждого утверждения (если Вы с ним согласны/не согласны):

а) вершина вписанного угла лежит в центре окружности _______

б) внешний угол треугольника равен разности двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним ___

в) касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания _______

г) в тупоугольном треугольнике все углы тупые _______

д) каждая биссектриса равнобедренного треугольника является медианой и высотой _______

Часть 2 (практика).

1.      В окружность с центром в точке О вписан ∠САВ=30⁰. Известно, что радиус окружности равен 5 см. Найдите длину отрезка СВ. Ответ: _______

2.      ∠А четырёхугольника АВСD, вписанного в окружность, равен 58⁰. Найдите ∠С этого четырёхугольника. Ответ: _______

3.      Хорда АВ стягивает дугу окружности в 82⁰. Найдите ∠АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В. Ответ: _______

4.      К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=15, АО=17. Ответ: _______

Краткая запись решения:

5.      Найдите АВ, если АК=15, КМ=14, ВС=20. Ответ: _______

Краткая запись решения:

Г-8             ПР «Окружность»                В-3                       ФИ __________________________

Часть 1 (теория).

1.      Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является ______________________________________________________________________________

2.      Градусная мера центрального угла, опирающегося на дугу 50⁰, равна ________________________________

3.      Чему равен угол, опирающийся на полуокружность? ______________________________________________

4.      Перечислите замечательные точки треугольника __________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

5.      Что Вы знаете о точке пересечения серединных перпендикуляров в  треугольнике? ____________________

____________________________________________________________________________________________

6.      Каким свойством обладают стороны четырёхугольника,  в который можно вписать окружность? _________

____________________________________________________________________________________________

7.      Запишите теорему о площади описанного многоугольника _________________________________________

____________________________________________________________________________________________

8.      Если в параллелограмм можно вписать окружность, то он является _______________________, а если около параллелограмма можно описать окружность, то он является ________________________________________

9.      Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется ___________________________________

____________________________________________________________________________________________

10.  Запишите «да»/«нет» после каждого утверждения (если Вы с ним согласны/не согласны):

а) диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам _______

б) любые два диаметра окружности пересекаются в её центре _______

в) трапеция является равнобедренной, если её боковые стороны параллельны _______

г) в параллелограмме все углы равны _______

д) сумма углов прямоугольного треугольника равна 90⁰ _______

Часть 2 (практика).

1.      Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника. Ответ: _______

2.      Через концы А, В дуги окружности в 104⁰ проведены касательные АС и ВС. Найдите ∠АСВ. Ответ: _______. Краткая запись решения:

3.      Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках, удалённых от данной точки на 12 и 20. Расстояние от данной точки до центра окружности равно 17. Найдите радиус окружности. Ответ: _______

4.      В окружности с центром О проведены хорды АВ и СD, пересекающиеся в точке М, причём АМ=4, МВ=1, СМ=2. Найдите ∠ОМС. Ответ: _______

Краткая запись решения:

5.      В окружность вписан △АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если ◡ВС=140⁰. Ответ: _______

Г-8             ПР «Окружность»                В-4                       ФИ __________________________

Часть 1 (теория).

1.      Если прямая пересекает окружность в двух точках, то она называется ________________________________

2.      Если отрезок, соединяющий концы дуги, является диаметром окружности, то эта дуга называется ______________________________________________ и её градусная мера равна _______________________

3.      Запишите теорему об отрезках пересекающихся хорд ______________________________________________

____________________________________________________________________________________________

4.      Как называется прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно к нему ___________________

____________________________________________________________________________________________

5.      Что Вы знаете о точке пересечения биссектрис треугольника? ______________________________________

____________________________________________________________________________________________

6.      Окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности, если _____________________________________________________________________________

7.      Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равны, то _______________________

____________________________________________________________________________________________

8.      Если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция ___________________________________

9.      Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется ____________________________________

____________________________________________________________________________________________

10.  Запишите «да»/«нет» после каждого утверждения (если Вы с ним согласны/не согласны):

а) в любой ромб можно вписать окружность _______

б) около любого прямоугольника можно описать окружность _______

в) высоты треугольника пересекаются в одной точке _______

г) около треугольника можно описать только одну окружность _______

д) в любой четырёхугольник можно вписать окружность _______

Часть 2 (практика).

1.      Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника. Ответ: _______

2.      Найдите ∠АСО, если его сторона АС касается окружности, О – центр окружности, а меньшая дуга АВ, заключённая внутри этого угла, равна 67⁰. Ответ: _______

Краткая запись решения:

3.      Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 17,5 см. Найдите периметр этого четырёхугольника. Ответ: _______

4.      Найдите длину отрезка МЕ. Ответ: _______

5.      Из точки А, лежащей вне окружности, проведены касательная АМ и секущая АС. АМ=16, АС=32. Расстояние от центра окружности до секущей равно 5. Найдите радиус окружности. Ответ: _______

Краткая запись решения:

Краткое описание документа:

Проверочная работа в двух частях: теоретическая и практическая часть. Содержит четыре варианта. Охватывает все основные вопросы по теме "Окружность" и вполне контролирует уровень усвоения обучающимися данной темы. Рекомендуется выставление двух оценок (за каждую часть). Материал полностью готов для распечатки и раздачи детям.