Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Физика / Конспекты / Проводящие сферы в электростатике

Проводящие сферы в электростатике

  • Физика

Поделитесь материалом с коллегами:

Проводящие сферы в электростатике

Задачи с проводящими сферами можно успешно решать имея знания в пределах школьной программы. Проводниками называют такие материалы, в которых имеются свободные носители зарядов. Если сообщить заряд проводящему телу то свободные заряды перестают перемещаться вдоль поверхности проводящего тела при достижении такого их распределения, при котором вектор напряженности электрического поля в любой точке перпендикулярен поверхности тела. Поэтому в электрическом поле поверхность проводящего тела любой формы является эквипотенциальной поверхностью. Все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал, равный потенциалу на его поверхности. Если заряд на поверхности проводящего шара равен q, то электрическое поле вне шара такое же, как поле точечного заряда q находящегося в центре проводящего шара. Напряженность и потенциал графически распределены на рисунке. Потенциал сферы hello_html_m52e658fc.gif. Энергия уеденного проводника hello_html_m7d966675.gif для сферы hello_html_m2b993b2e.gifhello_html_668bcfac.png


Задача 1. В системе, состоящей из двух концентрических проводящих сфер радиусом R и 3R (рис.), внутренняя сфера соединена с землей через источник с ЭДС ε. Заряд внешней сферы +2q. На расстоянии 2R от центра системы находится точечный заряд –q. Зная величины q, ε, R, определите заряд внутренней сферы. Потенциал земли принять равным нулю.hello_html_m45a3bbb8.png

Потенциал внутренней сферы равен – ε. Сдругой стороны hello_html_5039e03c.gif hello_html_m42eb4b15.gif или hello_html_5f6366ab.gif

Отсюда hello_html_m63ef8b76.gif


Задача 2. Три концентрические проводящие сферы имеют расдиусы R, 2R и 3R. Внутренняя и внешняя не заряжены, заряд средней сферы равен q0. В некоторый момент внутреннюю и внешнюю сферы соединяют проволокой (рис). Какой заряд пройдет по этой проволоке, и какое при этом выделится количество теплоты?hello_html_339e6783.png

При соединении внутренней и внешней сферы электроны перетекают до тех пор пока потенциалы сфер сравняются. В результате заряд внешней сферы обозначим q а внутренней -q. Определим потенциалы сфер. Внутренней hello_html_m7f51ac94.gif

hello_html_185e910.gifВнешней hello_html_55e1e8a2.gif. Т.к. φ1 = φ3 получим hello_html_75a57fd7.gif hello_html_m48cabc07.gif hello_html_m6151be9e.gif

Так как до соединения на внутренней и внешней сферах зарядов не было следовательно заряд прошедший по проволоке hello_html_m6151be9e.gif. По закону сохранения энергии W1 = W2 + Q Q = W1W2. Энергия сферы это энергия электрического поля в пространстве вокруг сферы hello_html_m7d966675.gif сферы hello_html_m146f18bb.gif hello_html_m20496342.gif

hello_html_m526ed556.gifзаменив q получим hello_html_m48c838ba.gif. Следовательно hello_html_4ab2d7d8.gif

Задача 3. Внутри проводящей сферы радиусом R, имеющей заряд q, концентрично с ней расположена сфера радиусом r (рис.). внутренняя сфера тонким длинным изолированным проводом, проходящим через маленькое отверстие во внешней сфере, с помощью ключа К заземлена. Найдите максимальное количество теплоты, которое может выделиться, если ключ К перевести из положения 1 в положение 2, соединив тем самым внутреннюю сферу с землей через источник с ЭДС ε.

Потенциал любой точки соединенной с Землей равен нулю, следовательно в положении ключа 1 потенциал внутренней сферы равен 0. hello_html_b2a988f.gif отсюда hello_html_ab9c333.gif. В положении ключа 2 потенциал этой сферы ε hello_html_m1d78f468.png

hello_html_1a80ef73.gifотсюда hello_html_m6922731.gif

Работа источника

hello_html_m141ad0ec.gif

Начальная энергия hello_html_m6fdb3155.gif

hello_html_77713838.gifКонечная hello_html_m12cdace0.gifhello_html_75f4f0ae.gif. По закону сохранения энергии Q = A + W1W2 подставив выражения получим hello_html_72f61d9e.gif


Задача 4. Проводящий шар заряжают некоторым зарядом Q и при помощи длинной очень тонкой проволоки соединяют с незаряженным проводящим шаром втрое меньшего радиуса, расположенным очень далеко. Максимальное значение силы тока оказывается при этом равным I. Каким будет это значение в другом опыте – когда вначале каждый из зарядов первого и второго шара равен Q? Сопротивление проволоки мало.

Проволоку соединяющую шары можно представить как индуктивность L. Ток в ней максимален когда ε1 = 0. Значит в этот момент потенциалы сфер равны hello_html_m2cfb04d3.gif или Q1 = 3Q2.

По закону сохранения заряда Q = Q1 + Q2 и Q = 4Q2 hello_html_m1e43212f.gif hello_html_45f8e4d.gif.

Из закона сохранения энергии hello_html_76f6e44e.gif

Отсюда hello_html_518eb054.gif

Во втором случае hello_html_79d203a4.gif

Q3 = 3Q4 2Q = Q3 + Q4 hello_html_m1d8d430e.gif hello_html_625a0c5b.gif Из закона сохранения энергии hello_html_m71495bd8.gif

Отсюда hello_html_6a24907.gif

Упражнения

  1. Проводящие концентрические сферы имеют радиусы R и 3R, на расстоянии 2R от их общего центра находится точечный заряд Q. Сферы соединяют между собой тонким проводом, и получившийся проводник заземляют тонким проводником, имеющим большое сопротивление. Какой заряд протечет по этому проводнику? Какое количество теплоты выделится в системе за большое время?

(Ответ hello_html_765f6de7.gif )hello_html_27d88463.png

  1. Две тонкостенные металлические сферы, радиусы которых R1 = 20см и R2 = 40см, образуют сферический конденсатор (рис). На внешней сферы находится заряд Q = 10-8 Кл. Внутренняя сфера не заряжена. Какой заряд протечет через гальванометр Г, если замкнуть ключ К.

(Ответ hello_html_m1271c40a.gif)

  1. Сферический конденсатор радиус внутренней обкладки которого , а внешней R, подключен к батарее ЭДС которой ε, а внутреннее сопротивление r. Первоначально внешняя обкладка конденсатора была заземлена с помощью ключа К как показано на рис. Найдите количество теплоты которое может выделится на внутреннем сопротивлении батареи после переключения ключа в положение 2. Считать, что конденсатор находится достаточно далеко от других предметов, а соединительные провода очень тонкие.hello_html_35764f75.png

  1. На трех металлических сферах радиусами r1 < r2 < r3 размещены заряды соответственно q1, q2, q3 (рис). В некоторой точке А, расположенной между первой и второй сферами на расстоянии r от центра, измеряется потенциал. Чему равен этот потенциал в следующих случаях 1) Ключи К1 и К2 разомкнуты 2) после замыкания ключа К1 3) после замыкания ключа К2 при замкнутом ключе К1?hello_html_m343dde76.png






Краткое описание документа:

Задачи с проводящими сферами можно успешно решать имея знания в пределах школьной программы. Проводниками называют такие материалы, в которых имеются свободные носители зарядов. Если сообщить заряд проводящему телу то свободные заряды перестают перемещаться вдоль поверхности проводящего тела при достижении такого их распределения, при котором вектор напряженности электрического поля в любой точке перпендикулярен поверхности тела. Поэтому в электрическом поле поверхность проводящего тела любой формы является эквипотенциальной поверхностью.

Автор
Дата добавления 15.05.2015
Раздел Физика
Подраздел Конспекты
Просмотров1176
Номер материала 283876
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх