Прямая и обратная пропорциональность

 Литовченко Т.Г.

Урок по теме: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний.

Цель:

Закрепить навык решения задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость; развивать  интерес к предмету; послушать сообщения учеников об исторических сведениях; осуществить контроль знаний с помощью самостоятельной работы.

Ход урока:

I .Организационный момент.

СЛАЙД1

Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости». На данном уроке мы будем решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости.

Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать такие задачи. 

2. Актуализация знаний.

СЛАЙД 2

1)    Верна ли пропорция:

а)  2 : 5 = 16 : 40;      б)  7 : 2,1 = 2 : 0,6;      в)  4 : 12 = 14 : 4,2

Вопросы к классу:

Что называется пропорцией?

Как можно проверить равенство этих отношений?

Основное свойство пропорции?

СЛАЙД 3

2)   Какие числа надо вставить в «окошки», чтобы получить верную пропорцию

а)  33 : 6=  : 2;       б)    45 :  = 15 : 3;    в)   :  = 24 : 6;   г)   :  =  : 5.

СЛАЙД 4

3)  Составьте верную пропорцию из чисел 10, 12, 6 и 5.

СЛАЙД 5

4) Повторим алгоритм решения задач на прямую

 и обратную пропорциональные зависимости:

•      неизвестное число обозначить буквой х

•      записать условие задачи 

•      установить вид зависимости между величинами

•      прямую пропорциональную зависимость  

 обозначить одинаково направленными  

 стрелками, а обратную пропорциональную 

 зависимость – противоположно направленными  

 стрелками.

•      записать пропорцию

•      найти её неизвестный член.

3.          Историческая справка

СЛАЙД 6

 Слово пропорция происходит от латинского слова  proportion, означающее вообще соразмерность, выровненность частей (определенное соотношение частей между собой). В древности учение о пропорциях было в большом почёте у пифагорейцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной. Некоторые виды пропорций они называли музыкальными или гармоническими.

Еще в глубокой древности человеком было обнаружено, что все явления в природе связаны друг с другом, что все пребывает в непрерывном движении, изменении, и, будучи выражено числом, обнаруживает удивительные закономерности.

СЛАЙД 7 (музыкальная релаксация)

Пифагорейцы и их последователи всему сущему в мире искали числовое выражение. Ими было обнаружено; что математические пропорции лежат в основе музыки (отношение длины струны к высоте тона, отношения между интервалами, соотношение звуков в аккордах, дающих гармоническое звучание). Пифагорейцы пытались математически обосновать идею единства мира, утверждали, что а основе мироздания лежат симметричные геометрические формы. Пифагорейцы искали математическое обоснование красоте.

СЛАЙД 8

 Вслед за пифагорейцами средневековый ученый Августин назвал красоту "числовым равенством". Философ-схоласт Бонавентура писал: "Красоты и наслаждения нет без пропорциональности, пропорциональность же прежде всего существует в числах. Необходимо, чтобы все поддавалось счислению". Об использовании пропорции в искусстве Леонардо да Винчи писал в своем трактате о живописи: "Живописец воплощает в форме пропорции те же таящиеся в природе закономерности, которые в форме числового закона по знает ученый".

Пропорциями пользовались при решении разных задач и в древности и в средние века. Определенные типы задач и теперь легко и быстро решаются при помощи пропорций. Пропорции и пропорциональность применялись и применяются не только в математике, но и в архитектуре, искусстве. Пропорциональность в архитектуре и искусстве означает соблюдение определенных соотношений между размерами разных частей здания, фигуры, скульптуры или другого произведения искусств. Пропорциональность в таких случаях является условием правильного и красивого построения и изображения.

4.     Решение задач ( На доске и в тетрадях)

1) За 55 киловатт-часов электроэнергии уплатили 2,2 руб. Сколько следует уплатить за 75 киловатт-часов электроэнергии?

2) На изготовление 800 тетрадей требуется 68,8 кг бумаги. Сколько бумаги нужно для изготовления 1 200 тетрадей?

3) Некоторый груз предполагали перевезти на 5 полуторатонных машинах за 6,4 часа. За сколько часов перевезут этот груз 3 двухтонные  машины?

5.     Проверочная самостоятельная работа ( после выполнения учащиеся сдают тетради учителю на проверку)

Вариант 1

1.     Найдите неизвестный член пропорции:

а) 7,2 : 2,4 =0,9 : х;  б)  250 : у = 625:25.

2.      При ежедневном расходе 3,6 т угля имеющихся запасов хватит на 45 дней. На сколько дней хватит запасов угля, если ежедневно расходовать по 2,4 т?

3.     Раздели число 490 на две части в отношении 2:5.

 Вариант 2

1.     Решите пропорцию: 

а) х : 3,9 = 0,2 : 0,6;  б) 9 : 189 = у : 210.

2.     15 рабочих закончили отделку квартир в новом доме за 24 дня. За сколько дней выполнили бы эту работу 18 рабочих?

3.    Раздели число 720 на  части в отношении 3:5.

6.  Домашнее задание.

7.  Итог урока.