"Путешествие в мир многогранников" (5-6 классы)

Внеурочное мероприятие по математике для 5-6 классов

«Путешествие в мир многогранников»

Данное мероприятие проводится совместно с учащимися 11 класса, которые к этому дню уже прошли тему «Многогранники» и, с целью систематизировать у них эти знания, предлагается им самостоятельно под руководством учителя подготовить презентации на темы: «Виды правильных многоугольников», «Пять основных видов многогранников», «Многогранники в природе, архитектуре и в искусстве» и провести мероприятие для учащихся 5-6 классов.

        Цели мероприятия:

- развивать умение мыслить, предполагать, рассуждать, анализировать, делать выводы в процессе работы;

- создать условия для знакомства с определением и видами правильных многогранников;

- организация продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими:

1) предметных результатов:

- развитие представление учащихся о разных видах правильных многогранников

- применение математических знаний в разных жизненных ситуациях;

- формирование интереса к математике.

2) метапредметных результатов:

- освоение способов познавательной, информационно-коммуникативной, рефлексивной деятельности.

Познавательные УУД.

Умение:

- анализировать, синтезировать;

- использовать знаково-символические средства.

Регулятивные УУД.

Умение:

- прогнозировать предстоящую работу;

- планировать свою деятельность, используя алгоритм;

- выполнять самоанализ своей деятельности.

Коммуникативные УУД.

Умение:

- строить понятные для партнера высказывания;

- адекватно взаимодействовать в паре и группе при выполнении учебного задания.

3) личностных результатов:

- умение грамотно говорить и легко выражать свои мысли;

- умение работать в группе;

- развитие чувства взаимовыручки;

- расширение кругозора.

Межпредметные связи: история, биология, химия, архитектура, живопись.

Оборудование: мультимедийный проектор.

Дидактический материал: видео-презентация: «Виды правильных многоугольников», «Пять основных видов многогранников», «Многогранники в природе, архитектуре и в искусстве», макеты многогранников.

Раздаточный материал: развертки правильных многогранников, шаблоны флексора, ножницы, цветные карандаши, маркеры, клей.

Применяемые формы и методы: работа индивидуальная, в парах, демонстрация, творческая работа.

Ход мероприятия:

1.     Организационный момент.

        Эпиграфом к уроку я подобрала слова Бертрана Рассела: «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства»

       Сообщение темы занятия, сформулировать цели занятия.

2.     Знакомство с многогранниками.

  1). Вступительное слово учителя.

      Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика, наслаждающегося чтением книг о многогранниках.

     На уроках математики  мы с вами встречались с  разными видами многогранников: параллелепипед, куб, пирамиды, призмы, но, ни одно геометрическое тело не обладает такой красотой, как правильные многогранники, с которыми мы познакомимся на сегодняшнем занятии.
     Правильных многогранников вызывающе мало, но весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.

  2) Выступление первого учащегося с презентацией "Виды правильных многоугольников".

  3) Выступление второго учащегося с презентацией  "Пять основных видов многогранников".

  4) Выступление третьего учащегося с презентацией  "Многогранники в природе, архитектуре и в искусстве".

Основные сведения, которые должны содержаться в презентациях учеников:

 1. Многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число граней.

 2.  Знакомство с видами правильных многогранников.

ТЕТРАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников.
ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов).
ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников.

ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников.

ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников.
         3. Правильные многогранники в философской картине мира Платона.

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.

Икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду.

Куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю.

Октаэдр – олицетворял воздух.

В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.

Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим. Первые четыре стихии в современном естествознании соответствуют основным формам материи. Пятая стихия – не материальная, космос в переводе с древнегреческого означает мировой порядок, мироздание, по Платону – мировая идея. Если внимательно посмотреть на модель додекаэдра, то можно увидеть нечто похожее на черепную коробку. В  этом заложен глубокий смысл – эволюция жизни на земле носила не случайный характер, а задавалась извне.

 4 . Правильные многогранники и природа.

Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.

Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.

Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли  имеют форму куба.

При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.

Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.

В разных химических реакциях применяется сурьмянистый сернокислый натрий  – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьмянистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.

Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора . В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

5. Правильные многогранники в искусстве.

Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли также скульпторы, архитекторы, художники. Их всех поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519 г.) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах.

Сальвадор Дали на картине “Тайная вечеря” изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471-1528 г.) в известной гравюре “Меланхолия”, на переднем плане также изобразил додекаэдр.

Современные архитекторы всё чаще удивляют своими произведениями, взяв за основу правильный многогранник. В наше время интерес к правильным многогранникам приобрел новый прикладной характер. Особую значимость они имеют в искусстве дизайна. Формы правильных многогранников используются в пространственных композициях наружной рекламы, в объемно-планировочном решении жилищных зданий и предметов.

3.     Конкурс математического моделирования для 5-6 классов.

      Оборудование: развертки правильных многогранников, клей, маркеры.

Задание:

Из бумаги или других подручных материалов сделать модели многогранников и предоставить их на конкурс. Модель сопровождается визиткой, на которой указываются ФИО участника, класс, название работы.

Критерии оценивания конкурсных работ:

оригинальность идеи;

оригинальное название работы;

эстетическое оформление модели;

аккуратность и точность исполнения.

   Прошу всех учащихся приступить к конструированию.

   По окончании работы дети передают свои композиции жюри для оценивания.

    Прошу членов жюри оценить композиции.

4.     Практическая часть.

Показать учащимся флексор. Рассмотреть из каких правильных многогранников он состоит (из 6-ти тетраэдров). Раздать учащимся шаблоны флексора. Они раскрашивают, вырезают и склеивают самостоятельно под руководством учителя, при необходимости старшеклассники помогают некоторым ученикам.

Пока учащиеся работают над фигурой, рассказать о науке флексологии.

5.     Рефлексия.

- Что понравилось на занятии?

- Какой материал был наиболее интересен?

- Модель какого многогранника вам  хотелось бы изготовить?

6.     Подведение итогов.

      Мы познакомились с интересными, красивыми геометрическими телами – правильными многогранниками. Узнали исторические сведения о них, увидели, где они встречаются в жизни.

      Благодарю за работу. До свидания.

                     

 Литература:

1.     Учебник. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, 10-11классы.  

2.     Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М., 2009.

3.     Кокстер Г.С. Введение в геометрию. М., 2010.

4.     Смирнова И.М. В мире многогранников. М., 2009.

5.     Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. М., 2011.

6.     Энциклопедический словарь юного математика. М., 2008.