Рабочая программа алгебра 7 класс. К учебнику Мордкович. 2021 год

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 35» города Оренбурга Рассмотрено на заседании ШМО Руководитель МО _______ /_Т.П.Мавринская/ подпись             ФИО Протокол №____      от «__» _______2021 г. Согласовано  Заместитель директора  по УВР _______/_Г.А.Иванова/ подпись             ФИО «___» _________ 2021 г. Утверждено Приказ № _____ от «___» _________  2021г. Директор школы _________ /Н.В.Долматова/     подпись             ФИО РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебного предмета «Алгебра» Уровень образования: основное общее  образование 7-9 классы Срок реализации программы2021/2025 гг Количествочасов по учебному плану: 7класс: всего – 170ч/год; 5ч/неделю 8 класс:всего – 170ч/год; 5 ч/неделю 9 класс:всего – 170ч/год; 5ч/неделю Автор-разработчик рабочей программы: Лапшина И.Р. - учитель математики первой категории 2021 год

1.       Планируемые результаты освоения математики

Планируемые личностные результаты:

КОД	Перечень планируемых личностных результатов
		7-8 класс (2 уровень)	9 класс (3 уровень)
		Сформированностьценностного и эмоционального компонентов	Сформированностьдеятельностного компонента
Л1	воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;	воспитание гражданского патриотизма, любви к Родине, чувство гордости за свою страну	участие в общественной жизни (благотворительные акции, ориентация в событиях в стране и мире)
Л2	формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;	позитивное отношение к школе, познавательной деятельности, труду; желание быть успешным и прилежным учеником	умение строить жизненные планы с учетом конкретных социально-исторических, политических и экономических условий
Л3	формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;	уважение истории, культурных и исторических памятников	активное посещение культурных мероприятий – театров, музеев, библиотек, выставок и др.
Л4	формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;	эмоционально положительное принятие своей этнической идентичности; уважение и принятие других народов России и мира, межэтническая толерантность, готовность к равноправному сотрудничеству	активное участие в культурных и традиционных праздниках, фестивалях; реализация установок толерантного поведения в жизни
Л5	освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;	сформированность потребности в самовыражении и самореализации, социальном признании	активное участие в школьном самоуправлении в пределах возрастных компетенций (дежурство в школе и классе, участие в детских и молодежных общественных организациях, школьных и внешкольных мероприятиях просоциального характера)
Л6	развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;	сформированность  позитивной моральной самооценки и моральных чувств - чувство гордости при следовании моральным нормам, переживание стыда и вины при их нарушении.	выполнение моральных норм в отношении взрослых и сверстников в школе, дома, во внеучебных видах деятельности; выполнение норм и требований школьной жизни, прав и обязанностей ученика
Л7	формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;	уважение личности и ее достоинства, доброжелательное отношение к окружающим, нетерпимость к любым видам насилия и готовность противостоять им	умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия; умение конструктивно разрешать конфликты
Л8	формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;	сформированность позитивного отношения к ЗОЖ, желание сохранять и укреплять собственное здоровье, чувство гордости при следовании нормам ЗОЖ, переживание стыда и вины при их нарушении	реализация установок здорового образа жизни
Л9	формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к исследованию природы Оренбургской области, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности);	позитивное отношение к природе, понимание важности экоцентрического типа сознания и природоохранной деятельности	реализация установок экологической культуры в жизни, участие в природоохранной деятельности
Л10	осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;	уважение ценностей семьи, любовь к природе, признание ценности здоровья, своего и других людей, оптимизм в восприятии мира	уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи
Л11	развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.	уважение художественного наследия народов России и мира, позитивное отношение к участию в творческой деятельности	участие в творческих конкурсах, посещение музеев, выставок

Планируемые метапредметные результаты:

КОД	Перечень планируемых метапредметных результатов
Регулятивные УУД		7-8 класс	9 класс
М1	Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.	2 уровень	3 уровень
Обучающийся сможет:		перевод действий, совершаемых при помощи учителя, в действия по алгоритму, оформленному в виде памятки	преобразование внешних операций и действий во внутренние, умственные действия и операции (совершение действий самостоятельно, без рекомендаций со стороны, на основе освоенного умения).
М1.1	анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты
М1.2	идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему
М1.3	выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат
М1.4	ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей
М1.5	формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности
М1.6	обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов
М 2	Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.	7-8 класс (2 уровень)	9 класс (3 уровень)
Обучающийся сможет:		перевод действий, совершаемых при помощи учителя, в действия по алгоритму, оформленному в виде памятки	преобразование внешних операций и действий во внутренние, умственные действия и операции (совершение действий самостоятельно, без рекомендаций со стороны, на основе освоенного умения).
М2.1	определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения
М2.2	обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач
М2.3	определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи
М2.4	выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов)
М2.5	выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели
М2.6	составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования)
М2.7	определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения
М2.8	описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса
М2.9	планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию
М 3	Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.	7-8 класс (2 уровень)	9 класс (3 уровень)
Обучающийся сможет:		перевод действий, совершаемых при помощи учителя, в действия по алгоритму, оформленному в виде памятки	преобразование внешних операций и действий во внутренние, умственные действия и операции (совершение действий самостоятельно, без рекомендаций со стороны, на основе освоенного умения).
М3.1	определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности
М3.2	систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности
М3.3	отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований
М3.4	оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата
М3.5	находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата
М3.6	работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата
М3.7	устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта
М3.8	сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.
М 4	Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.	7-8 класс (2 уровень)	9 класс (3 уровень)
Обучающийся сможет:		перевод действий, совершаемых при помощи учителя, в действия по алгоритму, оформленному в виде памятки	преобразование внешних операций и действий во внутренние, умственные действия и операции (совершение действий самостоятельно, без рекомендаций со стороны, на основе освоенного умения).
М4.1	определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи
М4.2	анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи
М4.3	свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий
М4.4	оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности
М4.5	обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов
М4.6	фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов
М 5	Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.	7-8 класс (2 уровень)	9 класс (3 уровень)
Обучающийся сможет:		перевод действий, совершаемых при помощи учителя, в действия по алгоритму, оформленному в виде памятки	преобразование внешних операций и действий во внутренние, умственные действия и операции (совершение действий самостоятельно, без рекомендаций со стороны, на основе освоенного умения).
М5.1	наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки
М5.2	соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы
М5.3	принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность
М5.4	самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха
М5.5	ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности
М5.6	демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности)
Познавательные УУД		7-8 класс	9 класс
М 6	Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.	(2 уровень)	(3 уровень)
Обучающийся сможет:		перевод действий, совершаемых при помощи учителя, в действия по алгоритму, оформленному в виде памятки	преобразование внешних операций и действий во внутренние, умственные действия и операции (совершение действий самостоятельно, без рекомендаций со стороны, на основе освоенного умения).
М6.1	подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства
М6.2	выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов
М6.3	выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство
М6.4	объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления
М6.5	выделять явление из общего ряда других явлений
М6.6	определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений
М6.7	строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям
М6.8	строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки
М6.9	излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи
М6.10	самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации
М6.11	вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником
М6.12	объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения)
М6.13	выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ
М6.14	делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными
М 7	Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.	7-8 класс (2 уровень)	9 класс (3 уровень)
Обучающийся сможет:		перевод действий, совершаемых при помощи учителя, в действия по алгоритму, оформленному в виде памятки	преобразование внешних операций и действий во внутренние, умственные действия и операции (совершение действий самостоятельно, без рекомендаций со стороны, на основе освоенного умения).
М7.1	обозначать символом и знаком предмет и/или явление
М 7.2	определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме
М 7.3	создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления
М 7.4	строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения
М 7.5	создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией
М 7.6	преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область
М 7.7	переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот
М 7.8	строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм
М 7.9	строить доказательство: прямое, косвенное, от противного
М7.10	анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата
М 8	Смысловое чтение.	7-8 класс (2 уровень)	9 класс (3 уровень)
Обучающийся сможет:		перевод действий, совершаемых при помощи учителя, в действия по алгоритму, оформленному в виде памятки	преобразование внешних операций и действий во внутренние, умственные действия и операции (совершение действий самостоятельно, без рекомендаций со стороны, на основе освоенного умения).
М 8.1	находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности)
М 8.2	ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст
М 8.3	устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов
М 8.4	резюмировать главную идею текста
М 8.5	преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction)
М 8.6	критически оценивать содержание и форму текста
Коммуникативные УУД		7-8 класс	9 класс
М 9	Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.	(2 уровень)	(3 уровень)
Обучающийся сможет:		перевод действий, совершаемых при помощи учителя, в действия по алгоритму, оформленному в виде памятки	преобразование внешних операций и действий во внутренние, умственные действия и операции (совершение действий самостоятельно, без рекомендаций со стороны, на основе освоенного умения).
М 9.1	определять возможные роли в совместной деятельности
М 9.2	играть определенную роль в совместной деятельности
М 9.3	принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории
М 9.4	определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации
М 9.5	строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности
М 9.6	корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен)
М 9.7	критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его
М 9.8	предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации
М 9.9	выделять общую точку зрения в дискуссии
М9.10	договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей
М9.11	организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.)
М9.12	устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога
М 10	Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.	7-8 класс (2 уровень)	9 класс (3 уровень)
Обучающийся сможет:		перевод действий, совершаемых при помощи учителя, в действия по алгоритму, оформленному в виде памятки	преобразование внешних операций и действий во внутренние, умственные действия и операции (совершение действий самостоятельно, без рекомендаций со стороны, на основе освоенного умения).
М10.1	определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства
М10.2	отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.)
М10.3	представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности
М10.4	соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей
М10.5	высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога
М10.6	принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником
М10.7	создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств
М10.8	использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления
М10.9	использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя
М10.10	делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.
М 11	Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции); развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами.	7-8 класс (2 уровень)	9 класс (3 уровень)
Обучающийся сможет:		перевод действий, совершаемых при помощи учителя, в действия по алгоритму, оформленному в виде памятки	преобразование внешних операций и действий во внутренние, умственные действия и операции (совершение действий самостоятельно, без рекомендаций со стороны, на основе освоенного умения).
М 11.1	целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ
М 11.2	выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации
М 11.3	выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи
М 11.4	использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.
М 11.5	использовать информацию с учетом этических и правовых норм
М 11.6	создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности
М 11.7	определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы
М 11.8	осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями
М 11.9	формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска
М11.10	соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью
М 12	Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.	7-8 класс (2 уровень)	9 класс (3 уровень)
Обучающийся сможет:		перевод действий, совершаемых при помощи учителя, в действия по алгоритму, оформленному в виде памятки	преобразование внешних операций и действий во внутренние, умственные действия и операции (совершение действий самостоятельно, без рекомендаций со стороны, на основе освоенного умения).
М 12.1	определять свое отношение к природной среде
М 12.2	анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов
М 12.3	проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций
М 12.4	прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора
М 12.5	распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды
М 12.6	выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы

Планируемые предметные результаты

7 класс

Обучающийсянаучится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

·                Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·           задавать множества перечислением их элементов;

·           находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·           оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·           приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·                Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

·                использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·                использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·                выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·                оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

·                распознавать рациональные и иррациональные числа;

·                сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·                выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·                составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·                Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·                выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·                использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·    выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде

Уравнения и неравенства

·                Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения

·                решать системы несложных линейных уравнений

·                проверять, является ли данное число решением уравнения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·                Находить значение функции по заданному значению аргумента;

·                находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·                определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

·                строить график линейной функции;

·                проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·                Иметь представление о статистических характеристиках.

·                представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·                читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

·                определять основные статистические характеристики числовых наборов;

·                иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

Текстовые задачи

·                Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·                строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·                осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·                составлять план решения задачи;

·                выделять этапы решения задачи;

·                интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·                знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·                решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·                решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·                находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·                решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Обучающийся получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Числа

·        Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·        понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

·        переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

·        доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

·        выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·        сравнивать действительные числа разными способами;

·        упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

·        находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

·        выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

·        записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

·        составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·        Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

·        выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

·        оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

·        свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

·        выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;

·        выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

·        доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

·        выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

·        свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

·           выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

·           выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

·        Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

·        решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные;

·        понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

·        владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

·        использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

·        решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

·        владеть разными методами доказательства неравенств;

·        решать уравнения в целых числах;

·        изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

·        выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

·        составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

·        составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

·        Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

·        строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной;

·        использовать преобразования графика функции ;

·        анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

·        использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

·        конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

Текстовые задачи

·        Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

·        распознавать разные виды и типы задач;

·        использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

·        различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

·        знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

·        моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·        выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·        уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·        анализировать затруднения при решении задач;

·        выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·        интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·        изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

·        анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

·        исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

·        решать разнообразные задачи «на части»;

·        решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·        объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·        владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

·         решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·        решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·        решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·        решать несложные задачи по математической статистике;

·        овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·        решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;

·        конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

8класс

Обучающийся научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

·                Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·           задавать множества перечислением их элементов;

·           находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·           оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·           приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·                Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

·                использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·                использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·                выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·                оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

·                распознавать рациональные и иррациональные числа;

·                сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·                выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·                составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·                Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·                выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·                использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·                выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·                оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

·                Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·                проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·                решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·                решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·                проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·                решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·                изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·                Находить значение функции по заданному значению аргумента;

·                находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·                определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

·                строить график линейной функции;

·                проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·                определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·                использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·                представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·                читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

·                определять основные статистические характеристики числовых наборов;

·                иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

Текстовые задачи

·                Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·                строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·                осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·                составлять план решения задачи;

·                выделять этапы решения задачи;

·                интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·                знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·                решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·                решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·                находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·                решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Обучающийся получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

·                Свободно оперировать^[1] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

·                задавать множества разными способами;

·                проверять выполнение характеристического свойства множества;

·           свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);

·  строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                строить рассуждения на основе использования правил логики;

·                     использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·        Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·        понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

·        переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

·        доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

·        выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

·        сравнивать действительные числа разными способами;

·        упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

·        находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

·        выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

·        записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

·        составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·        Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

·        выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

·        оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

·        свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

·        выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;

·        использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;

·        выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

·        доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

·        выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

·        свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

·           выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

·           выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

·        Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

·        решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, дробно-рациональные и иррациональные;

·        знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

·        понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

·        владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

·        использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

·        решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

·        владеть разными методами доказательства неравенств;

·        решать уравнения в целых числах;

·        изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

·        выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

·        составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

·        составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

·        Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

·        строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной;

·        использовать преобразования графика функции  для построения графиков функций ;

·        анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

·        свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

·        использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

·        исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

·        решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

·        использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

·        конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

9 класс

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

·                Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·           задавать множества перечислением их элементов;

·           находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·           оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·           приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·                Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

·                использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·                использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·                выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·                оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

·                распознавать рациональные и иррациональные числа;

·                сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·                выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·                составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·                Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·                выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·                использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·                выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·                оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

·                Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·                проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·                решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·                решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·                проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·                решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·                изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·                Находить значение функции по заданному значению аргумента;

·                находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·                определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

·                по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·                строить график линейной функции;

·                проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·                определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

·                оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·                решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·                использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·                Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

·                решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·                представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·                читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

·                определять основные статистические характеристики числовых наборов;

·                оценивать вероятность события в простейших случаях;

·                иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

·                иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

·                сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

·                оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

·                Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·                строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·                осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·                составлять план решения задачи;

·                выделять этапы решения задачи;

·                интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·                знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·                решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·                решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·                находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·                решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

·                Свободно оперировать^[2] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

·                задавать множества разными способами;

· проверять выполнение характеристического свойства множества;

· свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);

·                строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                строить рассуждения на основе использования правил логики;

·                использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·                Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·                понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

·                переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

·                доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

·                выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

·                сравнивать действительные числа разными способами;

·                упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

·                находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

·                выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

·        записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

·        составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·        Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

·        выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

·        оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

·        свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

·        выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;

·        использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;

·        выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

·        доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

·        выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

·        свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

·        выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

·           выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

·           выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

·        Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

·        решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

·        знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

·        понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

·        владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

·        использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

·        решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

·        владеть разными методами доказательства неравенств;

·        решать уравнения в целых числах;

·        изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

·        выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

·        составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

·        составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

·        Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

·        строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

·        использовать преобразования графика функции  для построения графиков функций ;

·        анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

·        свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

·        использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

·        исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

·        решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

·        использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

·        конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

Текстовые задачи

·        Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

·        распознавать разные виды и типы задач;

·        использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

·        различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

·        знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

·        моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·        выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·        уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·        анализировать затруднения при решении задач;

·        выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·        интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·        изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

·        анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

·        исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

·        решать разнообразные задачи «на части»;

·        решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·        объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·        владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

·         решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·        решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·        решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·        решать несложные задачи по математической статистике;

·        овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·        решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;

·        конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

Статистика и теория вероятностей

·        Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·        выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;

·        вычислять числовые характеристики выборки;

·        свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

·        свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

·        свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

·        знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

·        использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

·        решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;

·        анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

·        оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

2.Содержание учебного предмета

7 класс

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Законы арифметических действий. Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.

Понятие тождества

Тождественное преобразование. Представление о тождестве на множестве

Дробно-рациональные выражения

Алгебраическая дробь. Преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, умножение, деление.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Многочлены

Одночлен, степень одночлена. Действия с одночленами. Многочлен, степень многочлена. Значения многочлена. Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление. Преобразование целого выражения в многочлен. Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Формулы преобразования суммы и разности кубов, куб суммы и разности. Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения. Многочлены с одной переменной. Стандартный вид многочлена с одной переменной.

Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена. Разложение на множители квадратного трехчлена. Выделение полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.

Уравнения

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений и уравнения-следствиях.

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Решение уравнений в целых числах. Линейное уравнение с двумя переменными. Графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Представление о графической интерпретации произвольного уравнения с двумя переменными: линии на плоскости.

Понятие системы уравнений. Решение систем уравнений.

Представление о равносильности систем уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод сложения, метод подстановки. Количество решений системы линейных уравнений. Система линейных уравнений с параметром.

Функции

Понятие зависимости

Прямоугольная система координат. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». График зависимости.

Функция

Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения. Исследование функции по ее графику.

Линейная функция

Свойства, график. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее коэффициентов.

Квадратичная функция

Свойства. Парабола. Построение графика квадратичной функции. Положение графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов. Использование свойств квадратичной функции для решения задач.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Решение задач на движение, работу, покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Решение задач на проценты, доли, применение пропорций при решении задач.

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов.Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

№ урока	Тема учебника	Тема урока	Количество часов
	Повторение курса 6 класс (7ч)
1	Повторение	Значение выражения.	1
2	Повторение	Значение выражения.	1
3	Повторение	Законы арифметических действий.	1
4	Повторение	Законы арифметических действий.	1
5	Повторение	Подстановка выражений вместо переменных.	1
6	Повторение	Подстановка выражений вместо переменных.	1
Гл.1. Математический язык. Математическая модель (24ч)
§1.Числовые и алгебраические выражения (6ч)
7	Числовые и алгебраические выражения.	Числовые и буквенные выражения	1
8	Числовые и алгебраические выражения.	Числовые и буквенные выражения	1
9	Числовые и алгебраические выражения.	Числовые и буквенные выражения	1
10	Числовые и алгебраические выражения.	Выражения с переменной.	1
11	Числовые и алгебраические выражения.	Выражения с переменной.	1
12	Числовые и алгебраические выражения.	Выражения с переменной.	1
§2. Что такое математический язык (2ч)
13	Что такое математический язык	Выражения с переменной.	1
14	Что такое математический язык	Выражения с переменной.	1
§3. Что такое математическая модель (4ч)
15	Что такое математическая модель. Этапы математического моделирования.	Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.	1
16	Виды математических моделей. Составление математических моделей данных ситуаций.	Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.	1
17	Составление математических моделей задач на движение.	Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.	1
18	Решение задач на проценты выделяя три этапа математического моделирования.	Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.	1
19	Контрольная работа №1 по теме: «Математический язык. Математическая модель»		1
§4. Линейное уравнение с одной переменной (3ч)
20	Линейное уравнение с одной переменной	Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения.	1
21	Линейное уравнение с одной переменной вида ах+в=сх+к. Алгоритм его решения.	Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения.	1
22	Решение уравнений используя основное свойство пропорции.	Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения.	1
§5. Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной. (3ч)
23	Три этапа решения задач на составление линейных уравнений с одной переменной.	Решение текстовых задач. Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов.	1
24	Задачи на нахождение задуманного числа.	Решение текстовых задач. Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов.	1
25	Решение геометрических задач на составление линейных уравнений с одной переменной.	Решение задач на движение, работу, покупки. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.	1
§6. Координатная прямая (4ч)
26	Координатная прямая	Понятие зависимости. Прямоугольная система координат. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты».	1
27	Числовые промежутки. Окрестность точки. Радиус окрестности.	Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты».	1
28	Решение простейших уравнений и неравенств с модулем геометрическим способом.	Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты».	1
29	Объединение и пересечение числовых промежутков.	Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты».	1
30	Контрольная работа № 2 по теме: «Математический язык. Математическая модель»		1
Гл.2. Линейная функция (21ч)
§7. Координатная плоскость (4ч)
31	Координатная плоскость	Функция. Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. Свойства функций: область определения	1
32	Алгоритмы нахождения координат точки на плоскости и точки по её координатам	Функции. Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. Свойства функций: область определения	1
33	Построение геометрических фигур по координатам его вершин.	График функции.	1
34	Изображение на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих заданному соотношению.	График функции.	1
§8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. (5ч)
35	Линейное уравнение с двумя переменными	Уравнения. Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравненийи уравнения-следствиях.	1
36	График линейного уравнения ах + ву + с = 0	Уравнения. Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравненийи уравнения-следствиях.	1
37	Решение задач с помощью уравнения с двумя переменными	Решение текстовых задач. Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Основные методы решения задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов.	1
38	Решение задач с помощью уравнения с двумя переменными	Решение текстовых задач. Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Основные методы решения задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов.	1
39	Решение задач с помощью уравнения с двумя переменными	Решение задач на движение, работу, покупки. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.	1
§9. Линейная функция и её график (7ч)
40	Линейная функция y=kx+b.	Значение функции в точке	1
41	График линейной функции y=kx+b.	Значение функции в точке	1
42	Отыскание наибольшего и наименьшего значений линейной функции y=kx+b на заданном промежутке	Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных  процессов и решения задач.	1
43	Линейная функция у = kх. Прямая пропорциональность и её график.	Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных  процессов и решения задач.	1
44	Убывание и возрастание графика линейной функции.	Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов и решения задач.	1
45	Построение и чтение графика функции у = kх.	Значение функции в точке. Свойства функций: область определения.	1
46	Отыскание наибольшего и наименьшего значений линейной функции y=kx на заданном промежутке	Значение функции в точке. Свойства функций: область определения.	1
§10.Взаимное расположение графиков линейных функций (4ч)
47	Взаимное расположение графиков линейных функций	Исследование функции по ее графику.	1
48	Нахождение координат точки пересечения заданных прямых.	Исследование функции по ее графику.	1
49	Решение задач с параметром.	Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.	1
50	Решение задач с параметром.	Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.	1
51	Контрольная работа № 3 «Линейная функция».		1
Гл.3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. (17ч)
§11. Основные понятия. (3ч)
52	Основные понятия.	Равенства Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. Уравнение с двумя переменными.	1
53	Система уравнений	Системы уравнений. Решение уравнений в целых числах. Графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений. Решение систем уравнений. Уравнение с двумя переменными. Система линейных уравнений с параметром.	1
54	Графический метод решения систем уравнений	Уравнение с двумя переменными. Представление о графической интерпретации произвольного уравнения с двумя переменными: линии на плоскости.	1
§12.Метод подстановки. (4ч)
55	Метод подстановки.	Представление о равносильности систем уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными  метод подстановки.	1
56	Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными  метод подстановки.	1
57	Решение систем уравнений методом подстановки	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными  метод подстановки.	1
58	Решение систем уравнений методом подстановки	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными  метод подстановки.	1
§13. Метод алгебраического сложения. (4ч)
59	Метод алгебраического сложения.	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными метод сложения.	1
60	Решение систем уравнений методом алгебраического сложения	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными метод сложения.	1
61	Решение систем уравнений методом алгебраического сложения	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными метод сложения.	1
62	Решение систем уравнений методом алгебраического сложения	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными метод сложения.	1
§14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. (5ч)
63	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.	Количество решений системы линейных уравнений.	1
64	Применение систем линейных уравнений при решении задач	Количество решений системы линейных уравнений.	1
65	Применение систем линейных уравнений при решении задач	Количество решений системы линейных уравнений.	1
66	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	Количество решений системы линейных уравнений.	1
67	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	Количество решений системы линейных уравнений.	1
68	Контрольная работа № 4 «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».		1
Гл.4. Степень с натуральным показателем. (16ч)
§11. Что такое степень с натуральным показателем (4ч)
69	Понятие степени с натуральным показателем	Понятие тождества	1
70	Возведение в степень для преобразования алгебраических выражений.	Тождественные преобразования.	1
71	Преобразование алгебраических выражений.	Тождественное преобразование. Представление о тождестве на множестве	1
72	Преобразование алгебраических выражений.	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
§12. Таблица основных степеней. (2ч)
73	Таблица основных степеней	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
74	Решение уравнений вида а^n=в	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
§13.Свойства степени с натуральным показателем. (4ч)
75	Свойства степени с натуральным показателем	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
76	Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
77	Возведение степени в степень	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
78	Преобразование выражений, содержащих степени.	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
§14. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. (3ч)
79	Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
80	Преобразования выражений, содержащих степени	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
81	Решение уравнений содержащих степень. Среднее арифметическое двух чисел.	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
§15. Степень с нулевым показателем. (2ч)
82	Степень с нулевым показателем	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
83	Степень с нулевым показателем	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
84	Контрольная работа № 5 «Степень с натуральным показателем»		1
Гл.5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. (12ч)
§16.Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.(2ч)
85	Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена	Одночлен, степень одночлена	1
86	Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена	Одночлен, степень одночлена	1
§17.Сложение и вычитание одночленов.(3ч)
87	Подобные одночлены. Алгоритм сложения (вычитания) одночленов	Одночлен, степень одночлена	1
88	Сложение и вычитание одночленов	Одночлен, степень одночлена	1
89	Сложение и вычитание одночленов	Одночлен, степень одночлена	1
§18. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.(3ч)
90	Умножение одночленов.	Действия с одночленами.	1
91	Возведение одночлена в натуральную степень	Действия с одночленами.	1
92	Понятие корректных и некорректных задач	Действия с одночленами.	1
§19. Деление одночлена на одночлен.(3ч)
93	Деление одночлена на одночлен	Действия с одночленами.	1
94	Арифметические операции над одночленами	Действия с одночленами.	1
	Арифметические операции над одночленами	Действия с одночленами.	1
95	Контрольная работа № 6 «Одночлены»		1
Гл.6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами .(26ч)
§20. Основные понятия. (3ч)
96	Понятие многочлена. Стандартный вид многочлена	Многочлен, степень многочлена. Значения многочлена.	1
97	Приведение многочлена к стандартному виду	Преобразование целого выражения в многочлен.	1
98	Приведение многочлена к стандартному виду и нахождение его значения при заданном значении переменной.	Многочлены. Стандартный вид многочлена с одной переменной.	1
§21.Сложение и вычитание многочленов.(2ч)
99	Правило сложения и вычитания многочленов	Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление.	1
100	Правило составления алгебраической суммы многочленов	Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление.	1
§22. Умножение многочлена на одночлен.(4ч)
101	Правило умножения многочлена на одночлен	Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление.	1
102	Умножение многочлена на одночлен при преобразовании выражений.	Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление.	1
103	Умножение многочлена на одночлен при решении уравнений.	Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление.	1
104	Умножение многочлена на одночлен при решении задач на движение и совместную работу.	Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление.	1
§23.Умножение многочлена на многочлен. (4ч)
105	Правило умножения многочлена на многочлен	Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление.	1
106	Умножение многочленов при преобразовании выражений в многочлен стандартного вида.	Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление.	1
107	Арифметические операции над многочленами. Решение уравнений.	Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление.	1
108	Решение задач при помощи умножения многочлена на многочлен.	Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление.	1
109	Контрольная работа №7 «Арифметические операции над многочленами.		1
§24. Формулы сокращенного умножения (ФСУ) (6ч)
110	Квадрат суммы и квадрат разности	Квадратный трехчлен. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и разности	1
111	Квадрат суммы и квадрат разности	Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и разности	1
112	Разность квадратов	Формулы сокращённого умножения: разность квадратов	1
113	Разность квадратов	Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.	1
114	Разность кубов и сумма кубов	Формулы преобразования суммы и разности кубов, куб суммы и разности. Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения. Многочлены с одной переменной.	1
115	Разность и сумма кубов	Формулы преобразования суммы и разности кубов, куб суммы и разности Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения. Многочлены с одной переменной.	1
§25. Метод выделения полного квадрата. (3ч)
116	Метод выделения полного квадрата	Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения. Многочлены с одной переменной.	1
117	Метод выделения полного квадрата	Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения. Многочлены с одной переменной.	1
118	Метод выделения полного квадрата	Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения. Многочлены с одной переменной.	1
§26. Деление многочлена на одночлен.(2ч)
119	Деление многочлена на одночлен	Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения. Многочлены с одной переменной.	1
120	Деление многочлена на одночлен	Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения. Многочлены с одной переменной.	1
121	Контрольная работа № 8 «ФСУ»		1
Гл.7. Разложение многочленов на множители. (30ч)
§27. Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно. (2ч)
122	Разложение многочлена на множители, зачем оно нужно	Разложение на множители квадратного трехчлена.	1
123	Сокращение дробей при помощи разложения многочлена на множители	Разложение на множители квадратного трехчлена.	1
§28. Вынесение общего множителя за скобки.(3ч)
124	Алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения за скобки общего множителя	Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения.	1
125	Вынесение общего множителя за скобки	Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения.	1
126	Разложение многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки	Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения.	1
§29. Способ группировки.(4ч)
127	Способ группировки	Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения.	1
128	Разложение многочлена на множители способом группировки	Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения.	1
129	Разложение многочлена на множители способом группировки при решении уравнений.	Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения.	1
130	Решение задач на смеси и сплавы.	Решение текстовых задач.	1
§30 .Разложение многочлена на множители с помощью ФСУ.(6ч)
131	ФСУ	Формулы сокращенного умножения.	1
132	Разложение на множители с помощью формул (a+b)2 и (a-b)2	Корни квадратного трехчлена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.	1
133	Разложение разности квадратов на множители	Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.	1
134	Разложение на множители разности (суммы) кубов	Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.	1
135	Применение ФСУ к разложению на множители	Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.	1
136	Разложение многочлена на множители с помощью ФСУ	Разложение на множители способом выделения полного квадрата. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.	1
137	Контрольная работа № 9 «Разложение многочлена на множители».		1
§31. Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов. (6ч)
138	Применение различных способов для разложения многочлена на множители	Разложение на множители квадратного трехчлена.	1
139	Метод выделения полного квадрата	Разложение на множители квадратного трехчлена.	1
140	Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов	Разложение на множители квадратного трехчлена.	1
141	Разложение многочленов на множители	Разложение на множители квадратного трехчлена.	1
142	Решение уравнений. Комбинации различных приёмов.	Выделение полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.	1
143	Степень многочлена и одночлена.	Выделение полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.	1
§32.Сокращение алгебраических дробей.(3ч)
144	Понятие алгебраической дроби	Дробно-рациональные выражения. Алгебраическая дробь.	1
145	Приемы сокращения алгебраических дробей	Преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.	1
146	Сокращение алгебраических дробей	Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.	1
§33.Тождества.(4ч)
147	Тождества	Тождественное преобразование.	1
148	Доказательство тождеств.	Тождественное преобразование.	1
149	Тождественные преобразования выражений.	Тождественное преобразование.	1
	Тождественные преобразования выражений.	Действия с алгебраическими дробями: сложение, умножение, деление. Преобразование выражений, содержащих знак модуля.	1
150	Контрольная работа № 10 «Разложение многочленов на  множители».		1
Гл.8. Функция y = x2.(12ч)
§34.Функция y = x2 и ее график.(3ч)
151	Функция y = x2 , ее свойства и график	Квадратичная функция Свойства. Парабола.	1
152	Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y=x2  на заданном промежутке.	Квадратичная функция Свойства. Парабола.	1
153	Нахождение точек пересечения параболы и прямой.	Квадратичная функция Свойства. Парабола. Использование свойств квадратичной функции для решения задач.	1
§35. Графическое решение уравнений.(3ч)
154	Алгоритм графического решения уравнений	Построение графика квадратичной функции. Положение графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов.	1
155	Графическое решение уравнений	Построение графика квадратичной функции. Положение графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов.	1
156	Определение количества корней уравнения.	Построение графика квадратичной функции. Положение графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов.	1
§36. Что означает в математике запись y = f(x). (5ч)
157	Что означает в математике запись y = f(x)	Линейная функция Свойства, график.	1
158	Кусочные функции. Построение графика.	Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее коэффициентов.	1
159	Чтение графика кусочной функции	Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее коэффициентов.	1
160	Построение и чтение графика кусочной функции	Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее коэффициентов.	1
161	Построение графиков с выколотой точкой.	Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее коэффициентов.	1
162	Контрольная работа № 11 «Функция y = x2».		1
Итоговое повторение.(8ч)
163	Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной	Линейное уравнение и его корни	1
164	Степень с натуральным показателем и её свойства.	Уравнение с двумя переменными.	1
165	Одночлены и многочлены. Арифметические операции над ними.	Многочлены. Формулы сокращенного умножения.	1
166	Разложение многочленов на множители различными способами . ФСУ.	Многочлены. Формулы сокращенного умножения.	1
167	Функция y = x2 и ее график	Функции. Прямоугольная система координат. График зависимости.	1
168	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными	Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы). Решение задач на проценты, доли, применение пропорций при решении задач.	1
169	Контрольная работа за год. (Промежуточная аттестация.)		1
170	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	Логические задачи. Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части	1

8 класс

Числа

Рациональные числа

Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Представление рационального числа в виде десятичной дроби.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Действия с иррациональными числами. Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Представления о расширениях числовых множеств.

Понятие тождества

Тождественное преобразование. Представление о тождестве на множестве.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Законы арифметических действий. Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.Многочлен. Формулы сокращенного умножения.Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена. Разложение на множители квадратного трехчлена. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Выделение полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.

Дробно-рациональные выражения

Алгебраическая дробь. Преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, умножение, деление.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения.

Линейное уравнение с параметром.

Представление о равносильности на множестве. Равносильные преобразования уравнений.

Системы нелинейных уравнений. Методы решения систем нелинейных уравнений. Метод деления, метод замены переменных. Однородные системы.

Методы решения уравнений

Методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.

Квадратное уравнение и его корни

Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Количество действительных корней квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений: графический метод решения, использование формулы для нахождения корней, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратное уравнение с параметром. Решение простейших квадратных уравнений с параметрами. Решение некоторых типов уравнений 3 и 4 степени.

Дробно-рациональные уравнения

Решение дробно-рациональных уравнений.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Доказательство неравенств. Неравенства о средних для двух чисел.

Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства.

Представление о равносильности неравенств.

Линейное неравенство и множества его решений. Решение линейных неравенств. Линейное неравенство с параметром.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Квадратное неравенство с параметром и его решение.

Простейшие иррациональные неравенства вида: ; ; .

Обобщенный метод интервалов для решения неравенств.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Неравенство с двумя переменными. Представление о решении линейного неравенства с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенства с двумя переменными. Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными.

Функции

Квадратичная функция

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола. Представление об асимптотах.

Степенная функция с показателем 3

Свойства. Кубическая парабола.

Функции, , .Их свойства и графики. Степенная функция с показателем степени больше 3.

Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия, растяжение/сжатие, отражение.

Представление о взаимно обратных функциях.

Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.

Решение текстовых задач

Решение задач на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части

Решение задач на проценты, доли, применение пропорций при решении задач.

№ п/п	Тема учебника	Тема урока	Количество часов
8 класс (170ч)
Повторение (8 ч)
1.	Повторение	Числа	1
2.	Повторение	Числа	1
3.	Повторение	Числа	1
4.	Повторение	Числа	1
5.	Повторение.	Числа	1
6.	Повторение.	Числа	1
7.	Повторение.	Числа	1
8.	Повторение.	Числа	1
Глава 1. Алгебраические дроби (18 часов)
9.	Основные понятия	Дробно-рациональные выражения. Алгебраическая дробь. Преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.	1
10.	Основные понятия	Дробно-рациональные выражения. Алгебраическая дробь. Преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.	1
11.	Основные понятия	Рациональные числа.Сравнение рациональных чисел.	1
12.	Основные понятия	Рациональные числа	1
13.	Сложение и вычитание алгебраических дробей	Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.Действия с рациональными числами.	1
14.	Сложение и вычитание алгебраических дробей	Действия с рациональными числами.	1
15.	Сложение и вычитание алгебраических дробей	Действия с рациональными числами.	1
16.	Умножение и деление алгебраических дробей.	Действия с рациональными числами.	1
17.	Умножение и деление алгебраических дробей.	Действия с рациональными числами. Конечные и бесконечные десятичные дроби.	1
18.	Умножение и деление алгебраических дробей.	Действия с рациональными числами. Конечные и бесконечные десятичные дроби.	1
19.	Возведение алгебраической дроби в степень	Представление рационального числа в виде десятичной дроби.	1
20.	Возведение алгебраической дроби в степень	Представление рационального числа в виде десятичной дроби.	1
21.	Преобразование рациональных выражений	Представление рационального числа в виде десятичной дроби.	1
22.	Контрольная работа № 1 по теме «Алгебраические дроби»		1
23.	Первые представления о решении рациональных уравнений	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
24.	Первые представления о решении рациональных уравнений	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
25.	Степень с отрицательным целым показателем	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
26.	Степень с отрицательным целым показателем	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
27.	Степень с отрицательным целым показателем	Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.	1
Глава 2. Функция у = . Свойства квадратного корня (36 часов)
28.	Рациональные числа	Действия с алгебраическими дробями: сложение.	1
29.	Рациональные числа	Действия с алгебраическими дробями: сложение.	1
30.	Рациональные числа	Действия с алгебраическими дробями: сложение, умножение, деление.	1
31.	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа	Преобразование выражений, содержащих знак модуля.Арифметический квадратный корень.	1
32.	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа	Арифметический квадратный корень.	1
33.	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа	Арифметический квадратный корень.	1
34.	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа	Арифметический квадратный корень.	1
35.	Иррациональные числа	Иррациональные числа. Понятие иррационального числа.	1
36.	Иррациональные числа	Иррациональные числа. Понятие иррационального числа.	1
37.	Иррациональные числа	Понятие иррационального числа.	1
38.	Множество действительных чисел	Распознавание иррациональных чисел	1
39.	Множество действительных чисел	Распознавание иррациональных чисел.  Действия с иррациональными числами	1
40.	Множество действительных чисел	Распознавание иррациональных чисел.  Множество действительных чисел.	1
41.	Свойства числовых неравенств	Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных чисел.	1
42.	Свойства числовых неравенств	Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных чисел.	1
43.	Свойства числовых неравенств	Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных чисел. Представления о расширениях числовых множеств.	1
44.	Контрольная работа №2  по теме «Квадратные корни»		1
45.	Функция  , ее свойства и  график	Функции	1
46.	Функция  , ее свойства и  график	Функции	1
47.	Функция  , ее свойства и  график	Функции	1
48.	Свойства квадратных корней	Уравнения. Линейное уравнение с параметром. Представление о равносильности на множестве. Равносильные преобразования уравнений. Числовые и буквенные выражения.	1
49.	Свойства квадратных корней	Системы нелинейных уравнений. Методы решения систем нелинейных уравнений. Метод деления, метод замены переменных. Однородные системы.	1
50.	Свойства квадратных корней	Арифметический квадратный корень.	1
51.	Свойства квадратных корней	Арифметический квадратный корень.	1
52.	Свойства квадратных корней	Арифметический квадратный корень.	1
53.	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня	Понятие тождества. Тождественное преобразование. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	1
54.	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня	Представление о тождестве на множестве. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	1
55.	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня	Тождественные преобразования. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	1
56.	Алгоритм извлечения квадратного корня	Выражение с переменной. Значение выражения Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
57.	Алгоритм извлечения квадратного корня	Подстановка выражений вместо переменных. Законы арифметических действий Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
58.	Алгоритм извлечения квадратного корня	Степень с натуральным показателем Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
59.	Модуль действительного числа. Функция у = │х│	Методы решения уравнений. Методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод.	1
60.	Модуль действительного числа. Функция у = │х│	Методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод.	1
61.	Модуль действительного числа. Функция у = │х│	Методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод.	1
62.	Модуль действительного числа. Функция у = │х│	Методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод.	1
63.	Контрольная работа №3  по теме «Квадратные корни»		1
Глава 3. Квадратичная функция. Функция у =  (25 часов)
64.	Функция у = kx2, ее свойства и график	Квадратичная функция	1
65.	Функция у = kx2, ее свойства и график	Квадратичная функция	1
66.	Функция у = kx2, ее свойства и график	Квадратичная функция.Степенная функция с показателем 3. Свойства. Кубическая парабола.	1
67.	Функция у = , еесвойства и график	Обратная пропорциональность. Свойства функции . Гипербола. Представление об асимптотах.	1
68.	Функция у = , еесвойства и график	Обратная пропорциональность. Свойства функции . Гипербола. Представление об асимптотах.	1
69.	Функция у = , еесвойства и график	Обратная пропорциональность. Свойства функции . Гипербола. Представление об асимптотах.	1
70.	Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x)	Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия, растяжение/сжатие, отражение.	1
71.	Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x)	Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия, растяжение/сжатие, отражение.	1
72.	Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x)	Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия, растяжение/сжатие, отражение.	1
73.	Функция у = ах2 + bx + c	Представление о взаимно обратных функциях.	1
74.	Функция у = ах2 + bx + c	Представление о взаимно обратных функциях.	1
75.	Функция у = ах2 + bx + c	Представление о взаимно обратных функциях.	1
76.	Графическое решение квадратных уравнений	Функции, , .Их свойства и графики. Степенная функция с показателем степени больше 3. Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.	1
77.	Графическое решение квадратных уравнений	Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.	1
78.	Графическое решение квадратных уравнений	Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.	1
79.	Графическое решение квадратных уравнений	Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.	1
80.	Контрольная работа №4 по теме «Квадратичная функция»		1
81.	Дробно-линейная функция, ее свойства и график	Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.	1
82.	Дробно-линейная функция, ее свойства и график	Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.	1
83.	Дробно-линейная функция, ее свойства и график	Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.	1
84.	Дробно-линейная функция, ее свойства и график	Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.	1
85.	Как построить графики функций      у = │f(x)│ и у =(│х│), если известен график функции у = f(x)	Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.	1
86.	Как построить графики функций      у = │f(x)│ и у =(│х│), если известен график функции у = f(x)	Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.	1
87.	Как построить графики функций      у = │f(x)│ и у =(│х│), если известен график функции у = f(x)	Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.	1
88.	Как построить графики функций      у = │f(x)│ и у =(│х│), если известен график функции у = f(x)	Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.	1
Глава 4. Квадратные уравнения (18 часов)
89.	Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями	Многочлен. Формулы сокращенного умножения. Квадратное уравнение и его корни	1
90.	Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями	Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена. Квадратное уравнение и его корни	1
91.	Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями	Разложение на множители квадратного трехчлена. Квадратное уравнение и его корни	1
92.	Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями	Дискриминант квадратного уравнения.Квадратное уравнение и его корни. Количество действительных корней квадратного уравнения.	1
93.	Формулы корней квадратных уравнений	Решение квадратных уравнений: графический метод решения, использование формулы для нахождения корней, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Биквадратные уравнения.Формула корней квадратного уравнения.	1
94.	Формулы корней квадратных уравнений	Формула корней квадратного уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.	1
95.	Формулы корней квадратных уравнений	Формула корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение с параметром. Решение простейших квадратных уравнений с параметрами.	1
96.	Формулы корней квадратных уравнений	Формула корней квадратного уравнения. Решение некоторых типов уравнений 3 и 4 степени.	1
97.	Формулы корней квадратных уравнений	Формула корней квадратного уравнения.	1
98.	Контрольная работа №5 по теме «Квадратные уравнения»		1
99.	Теорема Виета	Дробно-рациональные уравнения Решение дробно-рациональных уравнений. Теорема Виета.	1
100.	Теорема Виета	Теорема Виета.	1
101.	Теорема Виета	Теорема, обратная теореме Виета. Теорема Виета.	1
102.	Разложение квадратного трехчлена на линейные множители	Выделение полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.	1
103.	Разложение квадратного трехчлена на линейные множители	Выделение полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.	1
104.	Разложение квадратного трехчлена на линейные множители	Выделение полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.	1
105.	Разложение квадратного трехчлена на линейные множители	Выделение полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.	1
106.	Контрольная работа №6 по теме «Квадратные уравнения»		1
Алгебраические уравнения (26 часов)
107.	Многочлены от одной переменной	Разложение на множители способом выделения полного квадрата.	1
108.	Многочлены от одной переменной	Разложение на множители способом выделения полного квадрата.	1
109.	Многочлены от одной переменной	Разложение на множители способом выделения полного квадрата.	1
110.	Многочлены от одной переменной	Разложение на множители способом выделения полного квадрата.	1
111.	Контрольная работа №7 по теме «Многочлены»		1
112.	Уравнения высших степеней	Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.	1
113.	Уравнения высших степеней	Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.	1
114.	Уравнения высших степеней	Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.	1
115.	Уравнения высших степеней	Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.	1
116.	Рациональные уравнения	Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.	1
117.	Рациональные уравнения	Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.	1
118.	Рациональные уравнения	Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.	1
119.	Рациональные уравнения	Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.	1
120.	Уравнения с модулем	Представления о расширениях числовых множеств.	1
121.	Уравнения с модулем	Представления о расширениях числовых множеств.	1
122.	Уравнения с модулем	Представления о расширениях числовых множеств.	1
123.	Уравнения с модулем	Представления о расширениях числовых множеств.	1
124.	Иррациональные уравнения	Представления о расширениях числовых множеств.	1
125.	Иррациональные уравнения	Представления о расширениях числовых множеств.	1
126.	Иррациональные уравнения	Представления о расширениях числовых множеств.	1
127.	Иррациональные уравнения	Представления о расширениях числовых множеств.	1
128.	Контрольная работа №8 по теме «Многочлены»		1
129.	Задачи с параметрами	Решение текстовых задач	1
130.	Задачи с параметрами	Решение текстовых задач. Решение задач  на движение, работу и покупки	1
131.	Задачи с параметрами	Решение текстовых задач. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.	1
132.	Задачи с параметрами	Решение текстовых задач.  Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты, доли, применение пропорций при решении задач.	1
Глава 5. Неравенства (21 час)
133.	Линейные неравенства	Неравенства.Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.	1
134.	Линейные неравенства	Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Доказательство неравенств. Неравенства о средних для двух чисел.	1
135.	Линейные неравенства	Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства.	1
136.	Линейные неравенства	Представление о равносильности неравенств. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных.	1
137.	Квадратные неравенства	Линейное неравенство и множества его решений. Решение линейных неравенств. Линейное неравенство с параметром. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой.	1
138.	Квадратные неравенства	Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой.	1
139.	Квадратные неравенства	Запись решения квадратного неравенства. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой.	1
140.	Квадратные неравенства	Квадратное неравенство с параметром и его решение. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой.	1
141.	Доказательство неравенств	Простейшие иррациональные неравенства вида: ; ; .Запись решения системы неравенств.	1
142.	Доказательство неравенств	Обобщенный метод интервалов для решения неравенств.Запись решения системы неравенств.	1
143.	Доказательство неравенств	Обобщенный метод интервалов для решения неравенств.Запись решения системы неравенств.	1
144.	Доказательство неравенств	Запись решения системы неравенств.	1
145.	Приближенные вычисления	Системы неравенств. Системы неравенств с одной переменной. Неравенство с двумя переменными	1
146.	Приближенные вычисления	Неравенство с двумя переменными	1
147.	Приближенные вычисления	Неравенство с двумя переменными	1
148.	Приближенные вычисления	Неравенство с двумя переменными	1
149.	Стандартный вид положительного числа	Представление о решении линейного неравенства с двумя переменными.	1
150.	Стандартный вид положительного числа	Представление о решении линейного неравенства с двумя переменными.	1
151.	Стандартный вид положительного числа	Графическая интерпретация неравенства с двумя переменными. Представление о решении линейного неравенства с двумя переменными.	1
152.	Стандартный вид положительного числа	Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными.Представление о решении линейного неравенства с двумя переменными.	1
153.	Контрольная работа №9 по теме «Неравенства»		1
Повторение (17 часов)
154.	Повторение.	Числа	1
155.	Повторение.	Числа	1
156.	Повторение.	Рациональные числа	1
157.	Повторение.	Рациональные числа	1
158.	Повторение.	Иррациональные числа	1
159.	Повторение.	Иррациональные числа	1
160.	Повторение.	Понятие тождества	1
161.	Повторение.	Понятие тождества	1
162.	Повторение.	Понятие тождества	1
163.	Повторение.	Понятие тождества	1
164.	Повторение.	Дробно-рациональные выражения	1
165.	Повторение.	Дробно-рациональные выражения	1
166.	Повторение.	Дробно-рациональные выражения	1
167.	Повторение.	Дробно-рациональные выражения	1
168.	Повторение.	Функции.	1
169.	Повторение.	Функции.	1
170.		Контрольная работа за год. (Промежуточная аттестация.)	1

9 класс

Квадратный трехчлен, Корни квадратного трехчлена. Разложение на множители квадратного трехчлена.

Дробно-рациональные выражения

Решение дробно-рациональных уравнений.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Уравнения

Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Иррациональные выражения

Арифметический квадратный корень. Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Корни n-ых степеней. Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих корни n-ых степеней. Преобразование выражений, содержащих корни n-ых степеней.

Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

Простейшие иррациональные уравнения вида: ; и их решение. Решение иррациональных уравнений вида .

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод.

Неравенства

Числовые неравенства.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов.Запись решения квадратного неравенства.

Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства

Функции

Понятие зависимости

Прямоугольная система координат.

Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, возрастание и убывание, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение, периодичность. Исследование функции по ее графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Квадратичная функция

Свойства. Парабола. Построение графика квадратичной функции.Положение графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов. Использование свойств квадратичной функции для решения задач.

Понятие зависимости

Прямоугольная система координат. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». График зависимости.

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Суммирование первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия. Сумма сходящейся геометрической прогрессии. Гармонический ряд. Расходимость гармонического ряда.

Метод математической индукции, его применение для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость.

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, извлечение нужной информации. Диаграммы рассеивания. Описательные статистические показатели: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения числового набора. Отклонение. Случайные выбросы. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. Свойства среднего арифметического и дисперсии. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Геометрическая вероятность

Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, отрезка и дуги окружности. Случайный выбор числа из числового отрезка.

Случайные опыты и случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Независимые события. Последовательные независимые испытания. Представление эксперимента в виде дерева, умножение вероятностей. Испытания до первого успеха. Условная вероятность. Формула полной вероятности.

Элементы комбинаторики и испытания Бернулли

Правило умножения, перестановки, факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля и бином Ньютона. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением элементов комбинаторики. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Дискретная случайная величина и распределение вероятностей. Равномерное дискретное распределение. Геометрическое распределение вероятностей. Распределение Бернулли. Биномиальное распределение. Независимые случайные величины. Сложение, умножение случайных величин. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины; свойства дисперсии. Дисперсия числа успехов в серии испытаний Бернулли. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей и точность измерения. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуация

№ п/п	Тема учебника	Тема урока	Количество часов
9 класс (170ч)
Повторение (8 ч)
1.	Повторение	Квадратный трехчлен,  Корни квадратного трехчлена. Разложение на множители квадратного трехчлена.	1
2.	Повторение	Квадратный трехчлен,  Корни квадратного трехчлена. Разложение на множители квадратного трехчлена.	1
3.	Повторение	Квадратный трехчлен,  Корни квадратного трехчлена. Разложение на множители квадратного трехчлена.	1
4.	Повторение	Квадратный трехчлен,  Корни квадратного трехчлена. Разложение на множители квадратного трехчлена.	1
5.	Повторение.	Дробно-рациональные выражения	1
6.	Повторение.	Дробно-рациональные выражения	1
7.	Повторение.	Дробно-рациональные выражения	1
8.	Повторение.	Дробно-рациональные выражения	1
Глава 1. Неравенства с одной переменной. Системы и совокупности неравенств. (35 часов)
9.	Рациональные неравенства.	Неравенства.	1
10.	Рациональные неравенства.	Неравенства.	1
11.	Рациональные неравенства.	Неравенства.	1
12.	Рациональные неравенства.	Неравенства.	1
13.	Рациональные неравенства.	Неравенства.	1
14.	Множества и операции над ними.	Числовые неравенства.	1
15.	Множества и операции над ними.	Числовые неравенства.	1
16.	Множества и операции над ними.	Числовые неравенства.	1
17.	Множества и операции над ними.	Числовые неравенства.	1
18.	Множества и операции над ними.	Числовые неравенства.	1
19.	Системы неравенств.	Квадратное неравенство и его решения.	1
20.	Системы неравенств.	Квадратное неравенство и его решения.	1
21.	Системы неравенств.	Квадратное неравенство и его решения.	1
22.	Системы неравенств.	Квадратное неравенство и его решения.	1
23.	Системы неравенств.	Квадратное неравенство и его решения.	1
24.	Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства с одной переменной»		1
25.	Совокупности неравенств.	Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов.	1
26.	Совокупности неравенств.	Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов.	1
27.	Совокупности неравенств.	Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов.	1
28.	Совокупности неравенств.	Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов.	1
29.	Совокупности неравенств.	Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов.	1
30.	Неравенства с модулями.	Запись решения квадратного неравенства.	1
31.	Неравенства с модулями.	Запись решения квадратного неравенства.	1
32.	Неравенства с модулями.	Запись решения квадратного неравенства.	1
33.	Неравенства с модулями.	Запись решения квадратного неравенства.	1
34.	Иррациональные неравенства.	Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства	1
35.	Иррациональные неравенства.	Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства	1
36.	Иррациональные неравенства.	Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства	1
37.	Иррациональные неравенства.	Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства	1
38.	Задачи с параметрами.	Множество решений неравенства	1
39.	Задачи с параметрами.	Множество решений неравенства	1
40.	Задачи с параметрами.	Множество решений неравенства	1
41.	Задачи с параметрами.	Множество решений неравенства	1
42.	Задачи с параметрами.	Множество решений неравенства	1
43.	Контрольная работа № 2 по теме «Системы и совокупности неравенств»		1
Глава 2. Системы уравнений. (35 часов)
44.	Уравнения с двумя переменными.	Уравнения	1
45.	Уравнения с двумя переменными.	Уравнения	1
46.	Уравнения с двумя переменными.	Уравнения	1
47.	Уравнения с двумя переменными.	Уравнения	1
48.	Уравнения с двумя переменными.	Уравнения	1
49.	Неравенства с двумя переменными.	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	1
50.	Неравенства с двумя переменными.	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	1
51.	Неравенства с двумя переменными.	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	1
52.	Неравенства с двумя переменными.	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	1
53.	Неравенства с двумя переменными.	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	1
54.	Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными.	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод.	1
55.	Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными.	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод.	1
56.	Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными.	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод.	1
57.	Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными.	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод.	1
58.	Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»		1
59.	Методы решения систем уравнений.	Системы уравнений	1
60.	Методы решения систем уравнений.	Системы уравнений	1
61.	Методы решения систем уравнений.	Системы уравнений	1
62.	Методы решения систем уравнений.	Системы уравнений	1
63.	Методы решения систем уравнений.	Системы уравнений	1
64.	Однородные системы. Симметричные системы.	Решение дробно-рациональных уравнений.	1
65.	Однородные системы. Симметричные системы.	Решение дробно-рациональных уравнений.	1
66.	Однородные системы. Симметричные системы.	Решение дробно-рациональных уравнений.	1
67.	Однородные системы. Симметричные системы.	Решение дробно-рациональных уравнений.	1
68.	Однородные системы. Симметричные системы.	Решение дробно-рациональных уравнений.	1
69.	Иррациональные системы. Системы с модулями.	Иррациональные выражения	1
70.	Иррациональные системы. Системы с модулями.	Иррациональные выражения	1
71.	Иррациональные системы. Системы с модулями.	Иррациональные выражения	1
72.	Иррациональные системы. Системы с модулями.	Иррациональные выражения	1
73.	Иррациональные системы. Системы с модулями.	Иррациональные выражения	1
74.	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.	Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод.	1
75.	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.	Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод.	1
76.	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.	Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод.	1
77.	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.	Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод.	1
78.	Контрольная работа №4  по теме «Системы уравнений»		1
Глава 3. Числовые функции. (30 часов)
79.	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.	Функции. Понятие зависимости Прямоугольная система координат.   Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, возрастание и убывание, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение, периодичность.	1
80.	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.	Функции. Понятие зависимости Прямоугольная система координат.  Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, возрастание и убывание, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение, периодичность.	1
81.	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.	Функции. Понятие зависимости Прямоугольная система координат.  Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, возрастание и убывание, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение, периодичность.	1
82.	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.	Функции.Понятие зависимости Прямоугольная система координат.  Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, возрастание и убывание, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение, периодичность.	1
83.	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.	Функции.Понятие зависимости Прямоугольная система координат.  Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, возрастание и убывание, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение, периодичность.	1
84.	Способы задания функции.	Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных  процессов и решения задач.	1
85.	Способы задания функции.	Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов и решения задач.	1
86.	Способы задания функции.	Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных  процессов и решения задач.	1
87.	Способы задания функции.	Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов и решения задач.	1
88.	Способы задания функции.	Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных  процессов и решения задач.	1
89.	Свойства функций.	Значение функции в точке. Исследование функции по ее графику. Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.	1
90.	Свойства функций.	Значение функции в точке. Исследование функции по ее графику. Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.	1
91.	Свойства функций.	Значение функции в точке. Исследование функции по ее графику. Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.	1
92.	Свойства функций.	Значение функции в точке. Исследование функции по ее графику. Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.	1
93.	Контрольная работа № 5 по теме «Функция. Свойства функций»		1
94.	Четные и нечетные функции.	Квадратичная функция. Свойства. Парабола  Построение графика квадратичной функции.	1
95.	Четные и нечетные функции.	Квадратичная функция. Свойства. Парабола  Построение графика квадратичной функции.	1
96.	Четные и нечетные функции.	Квадратичная функция.  Свойства. Парабола Построение графика квадратичной функции.	1
97.	Четные и нечетные функции.	Квадратичная функция.  Свойства. Парабола Построение графика квадратичной функции.	1
98.	Четные и нечетные функции.	Квадратичная функция.  Свойства. Парабола Построение графика квадратичной функции.	1
99.	(m€Z), их свойства и графики.	Положение графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов.	1
100.	(m€Z), их свойства и графики.	Положение графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов.	1
101.	(m€Z), их свойства и графики.	Положение графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов.	1
102.	(m€Z), их свойства и графики.	Положение графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов.	1
103.	(m€Z), их свойства и графики.	Положение графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов.	1
104.	Функция y= ее свойства и график	Использование свойств квадратичной функции для решения задач.	1
105.	Функция y= ее свойства и график	Использование свойств квадратичной функции для решения задач.	1
106.	Функция y= ее свойства и график	Использование свойств квадратичной функции для решения задач.	1
107.	Функция y= ее свойства и график	Использование свойств квадратичной функции для решения задач.	1
108.	Контрольная работа №6  по теме «Функции. Графики функций»		1
Глава 4. Прогрессии.(26 часов)
109.	Числовые последовательности.	Последовательности и прогрессии.Числовая последовательность. Примеры.	1
110.	Числовые последовательности.	Последовательности и прогрессии.Числовая последовательность. Примеры.	1
111.	Числовые последовательности.	Последовательности и прогрессии.Числовая последовательность. Примеры.	1
112.	Числовые последовательности.	Последовательности и прогрессии.Числовая последовательность. Примеры.	1
113.	Числовые последовательности.	Последовательности и прогрессии.Числовая последовательность. Примеры.	1
114.	Свойства числовых последовательностей	Бесконечные последовательности.	1
115.	Свойства числовых последовательностей	Бесконечные последовательности.	1
116.	Свойства числовых последовательностей	Бесконечные последовательности.	1
117.	Свойства числовых последовательностей	Бесконечные последовательности.	1
118.	Свойства числовых последовательностей	Бесконечные последовательности.	1
119.	Арифметическая прогрессия.	Арифметическая прогрессия и ее свойства.	1
120.	Арифметическая прогрессия.	Арифметическая прогрессия и ее свойства.	1
121.	Арифметическая прогрессия.	Арифметическая прогрессия и ее свойства.	1
122.	Арифметическая прогрессия.	Арифметическая прогрессия и ее свойства.	1
123.	Арифметическая прогрессия.	Арифметическая прогрессия и ее свойства.	1
124.	Контрольная работа №7 по теме «Арифметическая прогрессия»		1
125.	Геометрическая прогрессия.	Геометрическая прогрессия. Суммирование первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия. Сумма сходящейся геометрической прогрессии	1
126.	Геометрическая прогрессия.	Геометрическая прогрессия. Суммирование первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия. Сумма сходящейся геометрической прогрессии	1
127.	Геометрическая прогрессия.	Геометрическая прогрессия. Суммирование первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия. Сумма сходящейся геометрической прогрессии	1
128.	Геометрическая прогрессия.	Геометрическая прогрессия. Суммирование первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия. Сумма сходящейся геометрической прогрессии	1
129.	Геометрическая прогрессия.	Геометрическая прогрессия. Суммирование первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия. Сумма сходящейся геометрической прогрессии	1
130.	Метод математической индукции.	Гармонический ряд. Расходимость гармонического ряда. Метод математической индукции, его применение для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость.	1
131.	Метод математической индукции.	Гармонический ряд. Расходимость гармонического ряда. Метод математической индукции, его применение для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость.	1
132.	Метод математической индукции.	Гармонический ряд. Расходимость гармонического ряда. Метод математической индукции, его применение для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость.	1
133.	Метод математической индукции.	Гармонический ряд. Расходимость гармонического ряда. Метод математической индукции, его применение для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость.	1
134.	Контрольная работа №8 по теме «Геометрическая прогрессия»		1
Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (25 часов)
135.	Комбинаторные задачи.	Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, отрезка и дуги окружности.	1
136.	Комбинаторные задачи.	Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, отрезка и дуги окружности.	1
137.	Комбинаторные задачи.	Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, отрезка и дуги окружности.	1
138.	Комбинаторные задачи.	Случайный выбор числа из числового отрезка. Случайные опыты и случайные события	1
139.	Комбинаторные задачи.	Случайный выбор числа из числового отрезка. Случайные опыты и случайные события	1
140.	Комбинаторные задачи.	Случайный выбор числа из числового отрезка. Случайные опыты и случайные события	1
141.	Статистика-дизайн информации.	Статистика и теория вероятностей. Статистика Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, извлечение нужной информации. Диаграммы рассеивания.	1
142.	Статистика-дизайн информации.	Статистика и теория вероятностей. Статистика Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, извлечение нужной информации. Диаграммы рассеивания.	1
143.	Статистика-дизайн информации.	Статистика и теория вероятностей. Статистика Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, извлечение нужной информации. Диаграммы рассеивания.	1
144.	Статистика-дизайн информации.	Описательные статистические показатели: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения числового набора. Отклонение. Случайные выбросы. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.	1
145.	Статистика-дизайн информации.	Описательные статистические показатели: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения числового набора. Отклонение. Случайные выбросы. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.	1
146.	Статистика-дизайн информации.	Описательные статистические показатели: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения числового набора. Отклонение. Случайные выбросы. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.	1
147.	Контрольная работа №9 по теме «Комбинаторика. Статистика»		1
148.	Простейшие вероятностные задачи.	Свойства среднего арифметического и дисперсии. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.	1
149.	Простейшие вероятностные задачи.	Свойства среднего арифметического и дисперсии. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.	1
150.	Простейшие вероятностные задачи.	Свойства среднего арифметического и дисперсии. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.	1
151.	Простейшие вероятностные задачи.	Свойства среднего арифметического и дисперсии. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.	1
152.	Простейшие вероятностные задачи.	Свойства среднего арифметического и дисперсии. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.	1
153.	Экспериментальные данные и вероятности событий.	Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий.	1
154.	Экспериментальные данные и вероятности событий.	События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий.	1
155.	Экспериментальные данные и вероятности событий.	Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.	1
156.	Экспериментальные данные и вероятности событий.	Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Независимые события.	1
157.	Экспериментальные данные и вероятности событий.	Последовательные независимые испытания. Представление эксперимента в виде дерева, умножение вероятностей. Испытания до первого успеха. Условная вероятность. Формула полной вероятности.	1
158.	Экспериментальные данные и вероятности событий.	Элементы комбинаторики и испытания Бернулли. Правило умножения, перестановки, факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля и бином Ньютона. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий.	1
159.	Контрольная работа №10 по теме «Теория вероятностей»		1
Повторение (11 часов)
160.	Повторение.	Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.	1
161.	Повторение.	Арифметический квадратный корень. Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
162.	Повторение.	Корни n-ых степеней. Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих корни n-ых степеней. Преобразование выражений, содержащих корни n-ых степеней.	1
163.	Повторение.	Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем.	1
164.	Повторение.	Простейшие иррациональные уравнения вида: ; и их решение. Решение иррациональных уравнений вида .	1
165.	Повторение.	Понятие зависимости. Прямоугольная система координат. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». График зависимости.	1
166.	Повторение.	Вычисление вероятностей в опытах с применением элементов комбинаторики. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.	1
167.	Повторение.	Случайные величины. Дискретная случайная величина и распределение вероятностей. Равномерное дискретное распределение. Геометрическое распределение вероятностей. Распределение Бернулли. Биномиальное распределение.	1
168.	Повторение.	Независимые случайные величины. Сложение, умножение случайных величин. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины; свойства дисперсии. Дисперсия числа успехов в серии испытаний Бернулли.	1
169.	Итоговая контрольная работа. (Промежуточная аттестация.)		1
170.	Повторение.	Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей и точность измерения. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуация	1

Приложение 1

Система оценивания

Оценка устных ответов учащихся по математике

При проведении устного опроса учащихся учитель выявляет их знание и понимание учебного материала. Главное в этой проверке — выяснение уровня мышления школьника: умеет ли он обосновать свое решение; обладает ли осмысленными знаниями, владеет ли он грамотной устной речью, в том числе математической, и т. п. При проведении устного опроса нужно придерживаться следующих рекомендаций:

• вопросы учителя должны быть корректными, не допускающими двусмысленность;

• учащемуся должны быть сообщены критерии верного ответа (решить с объяснением; воспроизвести правило, использованное при решении, и т. п.) и нормы оценки;

• во время ответа не следует перебивать учащегося, необходимо выслушать его до конца и при наличии ошибок наводящими вопросами дать возможность самому их исправить.

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

 — полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой; — изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

— правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

— показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

— продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых умений и навыков;

— отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна–две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

 — в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

— допущены один–два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

 — допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

— неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся», описанными в ФГОС);

 — имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

— ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

 — при изложении теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

— не раскрыто основное содержание учебного материала;

— обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

— допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу

Оценка письменных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

 — работа выполнена верно и полностью;

 — в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

— решение не содержит неверных математических утверждений (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

— работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

— допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

 — выполнено без недочетов не менее трех четвертых заданий.

Отметка «3» ставится, если допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы.

Отметка «2» ставится, если:

 — допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;

 — правильно выполнено менее половины работы.

Отметка «1» ставится, если работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Особенности оценки в контексте ФГОС

Под предметными результатами образовательной деятельности понимается освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данного предмета деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также система основополагающих элементов научного знания, лежащая в основе современной научной картины мира.

Оценка предметных результатов может быть описана как оценка планируемых результатов по отдельному предмету (математике, алгебре, геометрии). Оценка предметных результатов предусматривает выявление уровня достижения обучающимися планируемых результатов по математике с учетом:

1) владения предметными понятиями и способами действия;

2) умения применять знания в новых условиях;

3) системности знаний.

Следует иметь в виду, что должна оцениваться не только

5) точно и полно отвечать на поставленный вопрос.

При этом приоритетными в диагностике предметных результатов становятся не репродуктивные, а продуктивные задания (задачи) по применению знаний и умений, предполагающих создание учащимся в ходе решения информационного продукта: вывода, оценки, модели и т. п.

Накопительная система оценки образовательных достижений

Одним из средств накопления информации об образовательных результатах учащегося является портфолио (портфель достижений). Портфолио представляет собой специально организованную подборку работ, которые демонстрируют усилия, прогресс и достижения обучающегося в различных областях. Результатами, влияющими на конечную итоговую оценку и зафиксированными в портфолио ученика, могут быть грамоты, дипломы, сертификаты, подтверждающие участие и достижения обучающегося во внеурочной деятельности:

1) участие в конкурсах, выставках различного уровня;

2) победа в конкурсах, выставках, соревнованиях;

3) участие в научно-практических конференциях;

4) авторские публикации в изданиях выше школьного уровня;

5) авторские проекты, изобретения;

6) получение грантов, стипендий, премий, гражданских наград;

 7) лидирование в общепризнанных рейтингах.

Портфолио включает материалы, подтверждающие достижения учащегося в учебной деятельности:

1) подборку ученических работ, которая демонстрирует нарастающие успешность, объем и глубину знаний;

2) систематизированные результаты текущей оценки — отдельные листы наблюдений, оценочные листы и результаты тематического тестирования; выборочные материалы самоанализа и самооценки учащихся;

3) результаты итогового тестирования;

4) результаты выполнения итоговых, комплексных работ.

Все перечисленные средства, формы и методы должны обеспечить комплексную оценку результатов обучения школьника — его личностные, метапредметные и предметные результаты.

Приложение 2

Оценочные материалы

7 класс

Контрольная работа №1 

«Математический язык. Математическая модель»

Вариант 1

1.      Найдите значение числового выражения: а) 2,8 – 3,1 – 4,9 + 4,2; б) 0,3 • 2/7 + 0,3 • 5/7.

2.      Решите уравнение: а) 2х + 3 = 0; б) 6x – 7 = 15 + 2х.

3.      Дан открытый луч с началом в точке (–9). Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько целых отрицательных чисел принадлежит этому промежутку?

4.      Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение: 4(4с – 3) – (10с + 8) при с = 5/6.

5.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
В книге 140 страниц. В пятницу Знайка прочитал в 1,2 раза меньше страниц, чем в субботу, и на 20 страниц больше, чем в воскресенье. Сколько страниц прочитал Знайка в субботу?

Вариант 2

1.      Найдите значение числового выражения: а) 4,3 + 7,9 – 2,3 + 2,1; б) 5/6 • 0,04 – 5/6 • 1,04.

2.      Решите уравнение: а) 3х – 2 = 0; б) 7х + 1,5 = 10х – 3.

3.      Дан луч с концом в точке 7. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?

4.      Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение: 3(5 – 4а) – (12а – 7) при а = 0,5.

5.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Капитан Врунгель загрузил на свой корабль в трех ящиках 39 кг авокадо. В первом ящике было в 1,5 раза больше авокадо, чем во втором, а во втором на 4 кг меньше, чем в третьем. Сколько килограммов авокадо было в первом ящике?

Контрольная работа № 2

«Математический язык. Математическая модель»

Вариант 1

1.      Найдите значение числового выражения: а) 5,8 – 9,3 – 4,7 + 3,2; б) 4,1 • 15/8 – 7/8 • 4,1.

2.      Решите уравнение: а) 5х – 4 = 2; б) –12х + 31 = 3 – 4х.

3.      Дан интервал от –3 до 6. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько целых чисел принадлежит этому промежутку?

4.      Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение: 6(3а + 5) – (17 + 2а) при а = –0,25.

5.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. В кабинете математики в шкафу стояли учебники по алгебре и геометрии. Количество учебников по геометрии составляло 3/5 от количества учебников по алгебре. Если из шкафа взять 2 учебника по алгебре, а затем добавить 6 учебников по геометрии, то книг по этим предметам станет поровну. Сколько учебников по алгебре и геометрии вместе было в шкафу в кабинете математики?

Вариант 2

1.      Найдите значение числового выражения: а) 9,4 – 8,2 + 0,6 – 2,8; б) 7/9 • 0,36 + 0,64 • 7/9.

2.      Решите уравнение: а) 7х + 3 = 2; б) –1,8 – х = 9 + 2х.

3.      Дан отрезок от (–1) до 8. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?

4.      Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение: 7(4 + с) – (3с – 5) при с = –3/4.

5.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. В коробке были конфеты с ореховой и шоколадной начинкой. Количество конфет с шоколадной начинкой составляло 4/7 от количества конфет с ореховой начинкой. Если из коробки выложить 8 конфет с ореховой начинкой и добавить 1 конфету с шоколадной начинкой, то конфет с каждой начинкой станет поровну. Сколько всего конфет было в коробке?

Контрольная работа № 3

«Линейная функция».

Вариант 1

1.      Постройте график линейной функции у = –2х + 1. С помощью графика найдите:
а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [–1; 2];
б) значения переменной х, при которых график функции расположен ниже оси Ох.

2.      Найдите координаты точки пересечения прямых у = 3 – х и у = 2х.

3.      а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения –3х + 2у – 6 = 0 с осями координат.
б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка К(1/3; 3,5).

4.      а) Задайте линейную функцию у = kx формулой, если известно, что ее график параллелен прямой –3х + у ––4 = 0.
б) Определите, возрастает или убывает заданная вами линейная функция.

5.      При каком значении р решением уравнения 5х + ру – 3р = 0 является пара чисел (1; 1)?

Вариант 2

1.      Постройте график линейной функции у = 2х – 3. С помощью графика найдите:
а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [–2; 1];
б) значения переменной х, при которых график функции расположен выше оси Ох.

2.      Найдите координаты точки пересечения прямых у = –х и у = х – 8.

3.      а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения 2х – 5у – 10 = 0 с осями координат.
б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка М(–1½ ; –2,6).

4.      а) Задайте линейную функцию у = kx формулой, если известно, что ее график параллелен прямой 4х + у + 7 = 0.
б) Определите, возрастает или убывает заданная вами линейная функция.

5.      При каком значении р решением уравнения –рх + 2у + р = 0 является пара чисел (–1; 2)?

Контрольная работа № 4

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

Вариант 1

1.      Решите методом подстановки систему уравнений:

х-3у = 8,

2х - у = 6.

2.      Решите методом сложения систему уравнений:

4x - 5y = -83,

2х + 5у = 29.

3.      Решите графически систему уравнений:

х - у = 5,

х + 2у = -1.

4.      Из двух сёл, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что первый пешеход проходит за 4 ч на 12 км больше, чем второй за 3 ч.

5.      Решите систему уравнений:

7х + 5у = 19, 3х - 2у = 6,

4х- 3у= 5; 12х-8у = 20.

Вариант 2

1.      Решите методом подстановки систему уравнений:

х+4у = -6,

3х - у = 8.

2.      Решите методом сложения систему уравнений:

7x + 3y = 43,

4х -3у = 67.

3.      Решите графически систему уравнений:

х + у = 3,

2х - у = 3.

4. Из двух городов, расстояние между которыми равно 52 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем второй за 2 ч.

5. Решите систему уравнений:

3х - 2у = 5, 5х - 4у = 8,

11х+ 3у= 39; 15х-12у = 18.

Контрольная работа № 5

«Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 1 - 5х², при х = -4.

• 2. Выполните действия:

а) y⁷ •y¹²;б) y²⁰:y⁵; в) (y²)⁸; г) (2у)⁴.

• 3. Упростите выражение: а) -2аb³• 3а² • b⁴;б) (- 2а⁵b²)³.

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение уприх = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 2•; б) x^{n– 2} •x^{3 – n}•x.

Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения -9р³,при р= - .

• 2. Выполните действия: а) с³• с²²;б) с¹⁸:с⁶; в) (с⁴)⁶; г) (3с)⁵.

• 3. Упростите выражение: а) -4х⁵у²•Зху⁴; б) (Зх²y³)².

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение yравно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 3•; б) (a^{n+ 1} )²:a ²ⁿ.

Контрольная работа № 6

«Одночлены»

Вариант 1

1.      Упростите выражение: а) у⁴ : у • (у²)³; б) 5х²у – 8х²у + х²у;   в) (2аb²)⁴ • (2а²b)³;   г) (m⁴)⁷ / ((m³)⁹ m).

2.      Вычислите: ((2⁵)² • 3¹⁰) / 6⁷.

3.      Сравните значения выражений (3/5)³ • (5/3)² и 1,6⁰.

4.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Длина прямоугольника составляет 5/6 его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

5.      Решите уравнение ((2x³)⁵ (2x²)⁴ ) / (4x⁵)⁴ = 54.

Вариант 2

1.      Упростите выражение: а) (а⁵)³ : а¹⁰ • а; б) ху² – 13ху² + 5 ху²;   в) (3х³у⁴)³ : (3ху²)²;   г) (z⁹)⁴ / z(z⁵)⁷.

2.      Вычислите: ((3²)⁴ • 5⁸) / 15⁶.

3.      Сравните значения выражений (7/4)⁵ • (4/7)⁴ и (–2)⁰.

4.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Стороны прямоугольника относятся как 7 : 6, а его площадь равна 168 см². Найдите стороны прямоугольника.

5.      Решите уравнение ((3x³)⁵ (3x³)⁴) / (9x⁶)⁴ = 24.

Контрольная работа № 7

«Арифметические операции над многочленами»

Вариант 1

1.      Составьте многочлен р(х) = р₁(х) + р₂(х) – 4р₃(х) и запишите его в стандартном виде, если: р₁(х) = –2х² + 3х; р₂(х) = 4х² – 3; р₃(х) = 2х – 4.

2.      Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида: а) 4ху(2х + 0,5у – ху); б) (х – 3)(х + 2);   в) (24х²у + 18х³) : (–6х²).

3.      Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения: (2р – 3)(2р + 3) + (р – 2)².

4.      Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других.

5.      Докажите, что значение выражения 5х³ – 5(х + 2)(х² – 2х + 4) не зависит от значения переменной.

Вариант 2

1.      Составьте многочлен р(х) = р₁(х) – р₂(х) + 3р₃(х) и запишите его в стандартном виде, если: р₁(х) = 2х² – 5х; р₂(х) = 3х² + 1; р₃(х) = х – 2.

2.      Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида: а) –5ab(3a² – 0,2b² + ab); б) (а + 4)(а – 5);   в) (35а³b – 28а⁴) : 7а³.

3.      Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения: (m + 3)² + (3m – 1)(3m + 1).

4.      Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произведения двух других.

5.      Докажите, что значение выражения 2у³ + 2(3 – у)(у² + 3у + 9) не зависит от значения переменной.

Контрольная работа №8

«Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (у - 4)²; б) (7х + а)²; в) (5с - 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а - 2b).

• 2. Упростите выражение (а - 9)² - (81 + 2а).

• 3. Разложите на множители: а) х² - 49; б) 25х² - 10ху + у².

4. Решите уравнение (2 - х)² - х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия: а) (у² - 2а) (2а + у²); б) (3х² + х)²; в) (2 + т)² (2 - т)².

6. Разложите на множители: а) 4х²y² - 9а⁴; б) 25а² - (а + 3)²; в) 27т³ + п³.

Вариант 2

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)²; б) (2х - b)²; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).

• 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с² - b²).

• 3. Разложите на множители: а) 25у² - а²;б) с² + 4bс + 4b².

4. Решите уравнение 12 - (4 - х)² = х (3 - х).

5. Выполните действия: а) (3х + у²) (3х - у²); б) (а³ - 6а)²; в) (а - х)² (х + а)².

6. Разложите на множители: а) 100а⁴ - b² ; б) 9х² - (х - 1)²; в) х³ + у⁶.

Контрольная работа № 9

«Разложение многочлена на множители»

Вариант 1

1.      Разложите многочлен на множители: а) 3х² – 12х; б) ab – 2а + b² – 2b; в) 4х² – 9; г) х³ – 8х² + 16х.

2.      Сократите дробь: а) (15 – 5у) / (9 – у²); б) (m² – 4mn + 4n²) / (m² – 4n²).

3.      Решите уравнение х³ – 64x = 0.

4.      Докажите тождество x² – 12x + 32 = (x – 8)(x – 4).

5.      Вычислите наиболее рациональным способом: 87 • 43 + (87³ – 43³)/44.

Вариант 2

1.      Разложите многочлен на множители: а) 4х² + 8х; б) 3m – 6n + mn – 2n²; в) 9а² – 16; г) у³ + 18у² + 81у.

2.      Сократите дробь: а) (36 – а²) / (18 + 3а); б) (9р² – q²) / (9p² + 6pq + q²).

3.      Решите уравнение х³ – 36х = 0.

4.      Докажите тождество х² + 14х + 48 = (х + 8)(х + 6).

5.      Вычислите наиболее рациональным способом: (169³ + 59³)/228 – 169 • 59.

Контрольная работа №10

 «Разложение многочленов на множители»

Вариант 1

1.      Составьте многочлен р(х) = 2р₁(х) + р₂(х) – р₃(х) и запишите его в стандартном виде, если: р₁(х) = –3х² + 2; р₂(х) = 1 – х; р₃(х) = х² – 4х.

2.      Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида: а) 3/4 • m₂n₂ • (4m – 8n – 4/3 • mn); б) (2m + 1)(4 – m); в) (25m²n – 30mn²) : (–5mn).

3.      Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения: (3x + 4)(4 – 3x) – (2x + 1)².

4.      Даны три последовательных числа, из которых каждое следующее на 7 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение двух крайних чисел на 56 больше произведения меньшего и среднего.

5.      Докажите, что значение выражения 3(1 – 2у)(1 + 2у + 4у²) + 4(6у³ – 1) не зависит от значения переменной.

Вариант 2

1.      Составьте многочлен р(х) = р₁(х) + 3р₂(х) – р₃(х) и запишите его в стандартном виде, если: р₁(х) = –7х² + 4; р₂(х) = 3х – 2; р₃(х) = –6х² – 3х.

2.      Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида: а) –2/3 • p²q²(6p² – 3pq/2 + 3q²); б) (2 – 3р)(р + 3); в) (–24pq² + 28p²q) : (4pq).

3.      Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения: (2 + 5у)(5у – 2) – (4у – 1)².

4.      Даны три последовательных числа, из которых каждое следующее на 6 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение двух крайних чисел на 96 меньше произведения большего и среднего.

5.      Докажите, что значение выражения 6(9x³ + 2) – 2(1 – 3x + 9x²)(1 + 3x) не зависит от значения переменной.

Контрольная работа № 11

«Функция у=

Вариант 1

1.      Постройте график функции у = х². С помощью графика найдите:
а) значения функции при значении аргумента, равном –2; 1; 3;
б) значения аргумента, если значение функции равно 4;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–3; 0].

2.      Решите графически уравнение –х² = 2х – 3.

3.      Дана функция у = f(x), где f(x) = { х², если –3 ≤ х ≤ 2; –х + 2, если 2 < х ≤ 6 }.
а) Вычислите: f(–3), f(2), f(3), f(6).
б) Укажите область определения функции у = f(x).

4.      Дана функция у = f(x), где f(x) = х². При каких значениях аргумента верно равенство f(x – 4) = f(x)?

5.      Постройте график функции у = (x3 – 3x²)/(3 — х).

Вариант 2

1.      Постройте график функции у = –х². С помощью графика найдите:
а) значения функции при значении аргумента, равном –3; –1; 2;
б) значения аргумента, если значение функции равно –9;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2].

2.      Решите графически уравнение х² = —х + 6.

3.      Дана функция у = f(x), где f(x) = { х + 3, если –5 ≤ х < –1; х², если –1 ≤ х ≤ 3 }.
а) Вычислите: f(–2), f(–1), f(0), f(3).
б) Укажите область определения функции у = f(x).

4.      Дана функция у = f(x), где f(x) = х². При каких значениях аргумента верно равенство f(x) = f(x + 5)?

5.      Постройте график функции у = (x² + x³)/(x + 1).

Контрольная работа за год. (Промежуточная аттестация.)

Вариант 1

1.      Постройте график функции у = –х + 6. С помощью графика найдите:
а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 2];
б) значения переменной х, при которых у = 0; у < 0.

2.      Решите уравнение (х – 5)(х + 5) = (х – 3)² + 2.

3.      Сократите дробь: а) 35x⁵y⁷z² / 21x³y⁸z²; б) (–14а² – 7ab) / (b² – 4a²).

4.      Расстояние между двумя пристанями по реке равно 27 км. Катер проплывает его по течению реки за 1,5 ч, а против течения за 2 ч 15 мин. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

5.      На рисунке изображен график функции у = f(x). Определите, при каких значениях р прямая у = р имеет с графиком функции у = f(x) две общие точки.

Вариант 2

1.      Постройте график функции у = х – 5. С помощью графика найдите:
а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 3];
б) значения переменной х, при которых у = 0; у > 0.

2.      Решите уравнение (x + 6)² = (х – 4)(х + 4) – 8.

3.      Сократите дробь: а) 28a⁶b⁸c³ / 36a⁷b⁸c; б) (у² – 9х²)/(18х² – 6ху).

4.      Катер за 1 ч 20 мин проплывает по течению реки 24 км, а против течения за 1,5 ч на 3 км меньше. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера.

5.      На рисунке изображен график функции у = f(x). Определите, при каких значениях р прямая у = р имеет с графиком функции у = f(x) две общие точки.

8 класс

Контрольная работа №1 «Алгебраические дроби»

Вариант 1

1.Сократите дробь:

а) ;                    б)  ;                      в) .

2. Представьте в виде дроби:

а) + ;             б)  - ;            в) -.

3.Найдите значение выражения  – aприa=0,2,b=-5.

4. Упростите выражение

− .

5. При каких целых значенияха является целым числом значение выражения

?

Вариант 2

1.Сократите дробь:

а) ;                    б)  ;                      в) .

2. Представьте в виде дроби:

а) - ;             б)  - ;            в) +.

3.Найдите значение выражения  +3yприx=-8,y=0,1.

4. Упростите выражение

− .

5. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения

?

Контрольная работа №2 «Квадратные корни»

Вариант 1

1.Вычислите:

 +5 - (0,2)².

2. Найдите значение выражения:

 +⋅ - .

3. Решите уравнение и неравенство:

а) 2=4;                       б) > -1.

4. Упростите выражение:

а⁴  при а<0.

5. Найдите допустимые значения переменной в выражении

.

Вариант 2

1.Вычислите:

 +3 - (0,3)².

2. Найдите значение выражения:

 - +.

3. Решите уравнение и неравенство:

а) 3=9;                       б) > -3.

4. Упростите выражение:

а²  при а<0.

5. Найдите допустимые значения переменной в выражении

.

Контрольная работа №3 «Квадратные корни»

Вариант 1

1.Упростите выражение:

а) 6 - 2 + ;

б) (6 - );

в) (4 - )².

2. Сравните:   и 6 .

3. Сократите дробь:

а) ;                               б) .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ;                                 б) .

5. Найдите значение выражения:

 - .

Вариант 2

1.Упростите выражение:

а) 8 - 3 + ;

б) (4 - );

в) ( + )².

2. Сравните:   и 7 .

3. Сократите дробь:

а) ;                               б) .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ;                                 б) .

5. Найдите значение выражения:

 + .

Контрольная работа №4.

«Квадратичная функция»

Вариант 1

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке [-3; -1].

2. Решите графически систему уравнений:

,

3. Дана функция

а) Найдите f(2), f(2,5), f(4).

б) Постройте график функции y=f(x).

4. Решите графически уравнение 

5. Сколько решений имеет система уравнений:

?

Вариант 2

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке [-2; 0].

2. Решите графически систему уравнений:

,

3. Дана функция

а) Найдите f(3), f(3,5), f(5).

б) Постройте график функции y=f(x).

4. Решите графически уравнение 

5. Сколько решений имеет система уравнений:

?

Контрольная работа №5 «Квадратные уравнения»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) 2х² + 7х – 9 = 0;                                    в) 100х² – 16 = 0;

б)  3х² = 18х;                                               г) х² – 16х + 63 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

3. В уравнении х² + рх – 18 = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 3х² + 13х – 10 = 0;                                    в) 16х² = 49;

б)  2х² - 3х = 0;                                              г) х² - 2х - 35 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

3.Один из  корней  уравнения  х² + 11х + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Контрольная работа  №6

 «Квадратные уравнения»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а)  = ;                           б)  +  = 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он всё же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта  А в пункт В?

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а)  = ;                           б)  -  = 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 48 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 ч меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Контрольная работа №7

 «Многочлены»

Вариант №1.

1.Дан многочлен  Найти:

   а) его степень, старший коэффициент и свободный член

   б) сумму всех коэффициентов,

   в) сумму коэффициентов при нечетных степенях x ,

   г) сумму коэффициентов при четных степенях x. 

2. При помощи деления углом найдите частное и остаток от деления многочлена  на многочлены:

а) ; б)

3. При каких значениях и многочлен  делится без остатка на , а при  делении на  дает остаток (-14).

4.Разложите многочлены на множители

а) -3x²+15x+72

б) x³-2x²-13x-10

в) 4x³-4x²-x-3.

5.Представьте дробь в виде суммы многочлена и алгебраической дроби, у которой числителем является число.

Вариант №2.

1.Дан многочлен  Найти:

   а) его степень, старший коэффициент и свободный член

   б) сумму всех коэффициентов,

   в) сумму коэффициентов при нечетных степенях x ,

   г) сумму коэффициентов при четных степенях x. 

2. При помощи деления углом найдите частное и остаток от деления многочлена  на многочлены:

 а) ; б)

3.При каких значениях и многочлен  делится без остатка на ,  а при делении на  дает остаток 5.

4. Разложите многочлен на множители

а) -3x²+9x+84

б) x³+4x²-11x-30

в) 3x³+x²+x+2

5.Представьте дробь в виде суммы многочлена и алгебраической дроби, у которой числителем является число.

Контрольная работа №8

 «Многочлены»

Вариант 1.

1. Разделите уголком многочлен А(х) на многочлен В(х), укажите неполное частное Q(x) и остаток R(х), если:

а) А(х) = 2x³- 5x² + 5х - 2, В(х) = х²-х-1;

б) А(х) = х⁴+2х³- 13х²- 14х + 24, В(х) = х² + х- 2.

2. С помощью схемы Горнера разделите многочлен А(х) на многочлен В(х), укажите неполное частное Q(x) и остаток R(х), если А(х) = 4х⁴- 5х²- 14, В(х) = х + 2.

3. С помощью теоремы Безу определите остаток R(х) от деления многочлена А(х) на многочлен В(х), если:

а) А(х) = 3х³- 4х²- 2х + 1, В(х) = х-1;

б) А(х) = (х + 2)⁹, В(х) = х +1.

4. Многочлен P₃(x) = x³ + ax² + bx + 12 при делении на (x - 1) дает в остатке 6, а при делении на (x + 1) дает в остатке 12. Определите коэффициенты а и b.

Вариант2.

1. Разделите уголком многочлен A(x) на многочлен В(х), укажите неполное частное Q(x) и остаток R(х), если:

а) А(х) = 3х³- 2х²+ 7х - 4, В(х) = х² + х- 2;

б) А(х) = х⁴- 2х³- 13x²- 14x + 24, В(х) = х² + х-2.

2. С помощью схемы Горнера разделите многочлен А(х) на многочлен В(х), укажите неполное частное Q(x) и  остаток R(х), если А(х) = 3х²- 6х²- 15, В(х) = х - 2.

3. С помощью теоремы Безу определите остаток R(х) от  деления многочлена А(х) на многочлен В(х), если:

а) А(х) = 5х³-4х²-12х-3, В(х) = х + 1;

б) А(х) = (х-1)⁹, В(х) = х-2.

4. Многочлен Р₃(х) = х³ + ах²- bх +12 при делении на (х - 1) дает в остатке -12, а при делении на (х + 1) дает в остатке -6. Определите коэффициенты а и b.

Контрольная работа № 9 «Неравенства»

Вариант 1

1.Решите неравенство:

а) х< 5;

б) 1 - 3х ≤ 0;

в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у+ 1.

2. При какиха значение дроби  меньше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а)

б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5.  При каких значенияха имеет смысл выражение

 +  ?

Вариант 2

1.Решите неравенство:

а) х≥ 2;

б) 2 - 7х > 0;

в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4у – 2,4.

2. При каких с значение дроби  больше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а)

б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5.  При каких значениях х имеет смысл выражение

 +  ?

Контрольная работа за год. (Промежуточная аттестация.)

Вариант 1

__________________________________________________________________

Вариант 2

9 класс

Контрольная работа №1

 «Неравенства с одной переменной»

Вариант 1.

1. Решите неравенство:

а)  3х²-2х-5>0;   б) х² + 6х+ 9 <0;  в)–х² + 6х ≥0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х – 3)(х + 5)>0;     б) .

3. Решите уравнение:

а) х³– 13х = 0;      б) х⁴ – 7х² + 12 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) ;          б) ?

5. При каких значенияха сумма дробей  и  равна дроби ?

Вариант  2.

1.      Решите неравенство:

а)  6х²-11х-2<0;   б) х²-8х+ 16<0;  в)5х - х²  ≤0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х +2)(х - 6)<0;     б) .

3. Решите уравнение:

а) х⁴– 5х² = 0;      б) х⁴ – 11х² + 18 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) ;          б) ?

5. При каких значениях b сумма дробей  и  равна дроби ?

Контрольная работа № 2

 «Системы и совокупности неравенств»

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений

2. Прямоугольный участок земли площадью 3000 м² обнесен изгородью, длина которой равна 220 м. Найдите длину и ширину этого участка.

3. Решите графически систему уравнений

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = и прямой  у = 3х-4.

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений

2. Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см, а его гипотенуза равна 41 см.  Найдите площадь этого треугольника.

3. Решите графически систему уравнений

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = и параболы  у = х²+3х.

Контрольная работа № 3

 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вариант 1

Решите систему уравнений:

Решите графически систему уравнений:

Решите систему, используя метод почленного деления:

Решите систему уравнений

5.Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7см, а его площадь 6см2. Найдите его гипотенузу.

Вариант 2

Решите систему уравнений:

Решите графически систему уравнений:

Решите систему, используя метод почленного деления:

Решите систему уравнений

Одна сторона прямоугольника на 7см короче другой, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны прямоугольника.

Контрольная работа №4 

«Системы уравнений»

Вариант 1.

1^о. Решите методом подстановки систему уравнений   a)       ху = 4,

                                                                                                    3х – у = 1.

б)

2^о.Решите методом  алгебраической подстановки систему уравнений  

                                       3х² + 2у² = 7,

                                       2х² + 5у² = 12.

3^о. Решите методом  замены переменных систему уравнений       

 2(х + у)² – 7(х + у) + 3 = 0,

                2х – 3у = - 1 .

4.  Решите графически систему уравнений:     

5.  Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний 

6^*. Площадь прямоугольного треугольника  равна 15 дм²,  а сумма его катетов равна 11дм. Найдите катеты.

Вариант 2.

1^о. Решите методом подстановки систему уравнений     а)     ху = 2,

                                                                                                    2х – у = 3.

б)  

2^о.Решите методом  алгебраической подстановки систему уравнений                          

                                        3y²  - xy=14

                                        2y²  - xy=-11

3^о. Решите методом  замены переменных систему уравнений       

 2(х + у)² – 7(х + у) + 3 = 0,

                2х – 5у = - 1 .

4.  Решите графически систему уравнений:     

5.  Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний 

6*.Площадь прямоугольника равна 12 дм²,  а  его периметр равен 14 дм. Найдите стороны прямоугольника.

Контрольная работа № 5

«Функция. Свойства функций»

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения:

а) ;     б) ;     в)  .

2. Сравните:

а) 1,3⁷ и 1,4⁷;                               в)  ( - 2,7)⁶и 1,9⁶;

б) ( - 0,5)⁷ и ( - 0,6)⁷;                   г)  ( - 1,1)⁶и 1.

3.      Изобразите схематически график функции:

а) у =- 3х²;                б) у = 2х² – 3.

4.      Постройте график функции у = х² – 5х + 6. С помощью графика найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5;

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) область значения функции.

5. Пересекаются ли прямая у = 2х -1 и парабола у = х² + 3?

Вариант 2.

1.      Найдите значение выражения:

а) ;     б) ;     в)  .

2. Сравните:

а) 1,2⁸ и 1,5⁸;                               в)  (- 3,9)⁴и 3,5⁴;

б) (- 0,6)⁵ и ( - 0,4)⁵;                   г)  ( - 1,2)⁷и - 1.

 3. Изобразите схематически график функции:

а) у = 3х²;                б) у = - 2(х + 1)².

 4. Постройте график функции у = х² – х - 2. С помощью графика найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному  - 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3;

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) область значения функции.

5. Пересекаются ли прямая у = 5х -2 и парабола у = х² + 4?

Контрольная работа №6 

 «Функции. Графики функций»

Вариант1.

1. Определите на четность и нечетность функцию, изображенную на рисунке?     

а).      б).

2.Является ли графиком какой-либо функции фигура, изображенная на рисунке?

а).     б).   

3. Найти область определения функций:

            а)  y=Öx                      б)                 в)   y = x³ + 2x - 3.                            

4. Докажите, что функция   y=2x² + 3x⁴  является четной.

5. Докажите, что функция   является нечетной.

6. Докажите, что функция   y=-5xявляется убывающей.

7. Постройте график функции  y=f(x), если

                                                                                   x²-3, если  x< 2

f(x)= 

                                                                       Öx - 1,если   x³ 2.

8. Исследуйте функцию (см. № 7) на ограниченность.

9. Исследуйте функцию (см. № 7) на монотонность.

10. Найдите множество значений функции (см. № 7).

Вариант II.

1. Определите на четность и нечетность функцию, изображенную на рисунке?     

            а).        б).  

2. Является ли графиком какой-либо функции фигура, изображенная на рисунке?

            а).             б).  

 

3. Найти область определения функций:

            а)  y=      б)           в)   y = x⁴ + 3x - 5.

4. Докажите, что функция   y=3x⁴ - x²  является четной.

5. Докажите, что функция   является нечетной.      

6. Докажите, что функция   y=4xявляется возрастающей.

7. Постройте график функции  y=f(x), если

                                                                                   (x+1)² , если  x< 1

f(x)= 

                                                                       Ö  х  + 3, если   x³ 1.

8. Исследуйте функцию (см. № 7) на ограниченность.

9. Исследуйте функцию (см. № 7) на монотонность.

10. Найдите множество значений функции (см. № 7).

Контрольная работа №7

 «Арифметическая прогрессия»

Вариант 1.

1. Найдите 37 – й член арифметической прогрессии (а_п), первый член которой равен 75, а разность равна – 2.
2. Найдите сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии (с_п): 7; 11; … .
3. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии (а_п), если а₄ = - 71, d = 0,5.
4. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (а_п), если а₇ =57, а₁₅ =53.

5. Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел,

кратных трем.

Вариант 2.

1. Найдите 29 – й член арифметической прогрессии (а_п), первый член которой равен  - 86, а разность равна 3.
2. Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии (b_п): 9; 7; … .
3. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии (х_п), если х₆ = 64, d = - 0,4.
4. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (а_п), если а₅ =86, а₁₇ =104.
5. Найдите сумму всех  четных натуральных двузначных чисел.

Контрольная работа № 8

 «Геометрическая прогрессия»

Вариант 1.

1. Последовательность (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите b₉, если b₁= - 24 и q = 0,5.
2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (х_п), первый член которой равен – 9, а знаменатель равен – 2.
3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: 36; - 18; 9; …  .
4. Найдите девятый член геометрической прогрессии (b_n,), если b₃= ;  b₆ = - 9.
5. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Вариант 2.

1. Последовательность (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите b₈, если b₁= 625 и q = - 0,2.
2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (у_п), первый член которой равен – 2,8, а знаменатель равен  2.
3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: - 45; 15; - 5; …  .
4. Найдите девятый член геометрической прогрессии (х_n,), если х₅ =  - ;  х₁₀ = 8.
5. Между числами 1,5 и 96 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Контрольная работа №9

«Комбинаторика. Статистика»

Вариант 1.

1. Сколькими способами можно разместить 4 учащихся за двумя двухместными партами?
2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 3; 4; 6; 8; 9?
3. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных по кабинету из 12 учеников класса?
4. В новогодней школьной лотерее было роздано 120 билетов. Какова вероятность выиграть приз, если 96 билетов оказались непризовыми?

Вариант 2.

1. Сколько различных пятизначных чисел без повторения  можно составить из цифр 1; 2; 5; 7; 8?
2. Из 7 спортсменов команды, успешно выступивших на школьных соревнованиях по легкой атлетике, надо выбрать трех для участия в соревнованиях округа. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
3. Сколькими способами можно выбрать 2 журнала из 10, предложенных библиотекарем?
4.  Ученик выучил 21 экзаменационный билет  по геометрии из 25. Какова вероятность  того, что на экзамене ему достанется невыученный билет?

Контрольная работа №10

 «Теория вероятностей»

Вариант 1

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1)30                            2)100              3)120               4) 5

2.  Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1)   10                                2) 60                           3) 20                           4) 30

3.   Вычислить: 6! -5!

      4.  Одновременно бросают три симметричные монеты. Какова вероятность      того, что выпадут два орла и одна решка. 

5.      Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть три матча-с командой В ,с командой С и с командой D. Найдите вероятность того, что во всех матчах первой мячом будет владеть команда А. 

6.      В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Дании, 4 спортсмена из Швеции, 3 спортсмена из Норвегии и 7 – из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Венгрии. 

7.      В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых. 

Вариант 2

1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

1)24                2)4                  3)16                4) 20

2. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
1. 1)100              2)30                3)5                   4)    120
3. Вычислите:

     1) 2                  2) 56               3) 30               4)

4. Одновременно бросают три симметричные монеты. Какова вероятность      того, что решка выпадет чётное количество раз?

5.   Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча-с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в одном матче первой мячом будет владеть команда А, а в другом матче их соперники. 

6.  В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Дании, 6 спортсменов из Швеции, 4 спортсмена из Норвегии и 7 – из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Норвегии. 

7. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых. 

Итоговая контрольная работа. (Промежуточная аттестация.)

Вариант 1.

1. Сократите дробь .
2. Решите неравенство 5х – 7 ≥ 7х – 5.
3. Решите уравнение х² – 10х + 25 = 0.
4. Сравните 56,78 ∙ 10⁶ и 5,687 ∙ 10⁷.
5. Решите систему уравнений:
6. Постройте график функции у = 7х – 5 и найдите, при каких значениях х значения у не меньше – 40.
7. В арифметической прогрессии второй член равен 9, а разность равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.
8. Моторная лодка прошла против течения реки 8 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 30 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.
9. Сократите дробь .
10. Решите неравенство

Вариант 2

1.      Сократите дробь .

2.      Решите неравенство 3х – 8 ≥ 8х – 3.

3.      Решите уравнение х² – 14х + 49 = 0.

4.      Сравните 4,567 ∙ 10⁹ и 45,76 ∙ 10⁸.

5.      Решите систему уравнений:

6.      Постройте график функции у = 6х – 7 и найдите, при каких значениях х значения у не больше – 49.

7.      В арифметической прогрессии второй член равен 11, а разность равна 30. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.

8.      Моторная лодка прошла против течения реки 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

9.      Сократите дробь .

10.  Решите неравенство

---

[1] Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

[2] Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.